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南京邮电大学数值计算实践报告
39页1、数值计算实践I、方程求根一、 实验目的熟悉和掌握Newton法,割线法,抛物线法的方法思路,并能够在matlab上编程实现二、 问题描述(1).给定一个三次方程,分别用Newton法,割线法,抛物线法求解。方程的构造方法:(a)根:方程的根为学号的后三位乘以倒数第二位加1再除以1000.假设你的学号为B06060141,则根为141*(4+1)/1000=0.564(b)方程:以你的学号的后三位数分别作为方程的三次项,二次项,一次项的系数,根据所给的根以及三个系数确定常数项.例如:你的学号是B06060141,则你的方程是x3+4x2+x+a0=0的形式。方程的根为0。564,因此有0。5643+4*0。5642+0。564+a0=0,于是a0=2。015790144你的方程为x3+4x2+x-2。015790144=0。(2)假设方程是sinx+4x2+x+a0=0的形式(三个系数分别是学号中的数字),重新解决类似的问题(3)构造一个五次方程完成上面的工作。四次方程的构造:将三次多项式再乘以(xp*)2得到对应的五次多项式(p*为已经确定的方程的根,显然,得到的五次方程有重根).(4
2、)将(2)中的方程同样乘以(x-p)得到一个新的方程来求解注:(1)Newton法取0。5为初值,割线法以 0,1为初值,抛物线法以0,0。5,1为初值,(2)计算精度尽量地取高。终止准则:根据来终止 (3)可供研究的问题:(一)的取值不同对收敛速度有多大的影响(二)将注(1)中的初值该为其它的初值,对收敛性以及收敛速度有无影响(三))能否求出方程的所有的根(4)实验报告的撰写 实验报告包含的内容:(一)实验目的(二)问题描述(三)算法介绍(包括基本原理)(四)程序(五)计算结果(六)结果分析(七)心得体会三、 算法介绍在本问题中,我们用到了newton法,割线法,抛物线法.1。Newton法迭代格式为: 当初值与真解足够靠近,newton迭代法收敛,对于单根,newton收敛速度很快,对于重根,收敛较慢。2。割线法:为了回避导数值的计算,使用上的差商代替,得到割线法迭代公式:割线法的收敛阶虽然低于newton法,但迭代以此只需计算一次函数值,不需计算其导数,所以效率高,实际问题中经常应用.3. 抛物线法:可以通过三点做一条抛物线,产生迭代序列的方法称为抛物线法。其迭代公式为:其中 是
3、一阶均差和二阶均差。收敛速度比割线法更接近于newton法。对于本问题的解决就以上述理论为依据。终止准则为:本题中所有精度取1e8.四、 程序计算结果问题一根据所给的要求,可知待求的方程为:牛顿法建立newton_1。m的源程序,源程序代码为:function y=newton_1(a,n,x0,nn,eps1) x(1)=x0; b=1; i=1; while(abs(b)eps1x(i)) i=i+1; x(i)=x(i1)n_f(a,n,x(i1)/n_df(a,n,x(i1); b=x(i)-x(i1); if(inn)error return; end end y=x(i);建立n_f。m的源程序来求待求根的实数代数方程的函数,源程序代码为:function y=n_f(a,n,x) 待求根的实数代数方程的函数 y=0。0; for i=1:(n+1) y=y+a(i)x(n+1-i); end建立n_df。m的源程序来方程的一阶导数的函数,源程序代码为:function y=n_df(a,n,x) 方程的一阶导数的函数 y=0。0; for i=1:n y=y+a(i)*(
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