安徽省屯溪一中2014年高三上学期第一次月考理科数学试卷

1、安徽省屯溪一中2014届高三上学期第一次月考理科数学试卷（解析版）一、选择题1已知，则（ ）.A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：,所以，故选C.考点：集合的运算.2下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ）.A. B. C. D.【答案】C【解析】对于A，在定义域内是减函数，但不具有奇偶性；对于B，是奇函数，但定义域内不是减函数；对于C，奇函数又是减函数的；对于D，是奇函数，在定义域内不具有增减性.故选C.试题分析：考点：函数的增减性和奇偶性.3下列说法错误的是（ ）A若命题，则 ；B“”是“”的充分不必要条件；C命题“若，则”的否命题是：“若，则”；D已知，则“”为假命题.【答案】B【解析】试题分析：若，则 或；若，则，故选B.考点：1.命题真假的判断；2.三角函数的性质；3.四种命题间的关系.4设，则的大小关系是（ ）.A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：，故选D.考点：指数函数和对数函数的性质.5函数的图象大致是（ ）.【答案】D 【解析】函数的定义域是 ，当x1时，y1时，y0，排除B，故选D.试题分析：考点：1.对数函数的性质；2

2、.函数的图像.6在极坐标系中，点 到圆 的圆心的距离为（ ）.A. 2 B. C. D 【答案】B【解析】试题分析：圆化为普通方程为 ，其圆心为（1,0），而点 化为直角坐标为（1，），所以点 到圆 的圆心的距离为，故选B.考点：1.极坐标及极坐标方程与普通方程的化为；2.两点间的距离公式.7过点（0，1）引x2+y24x+3=0的两条切线，这两条切线夹角的余弦值为（ ）.A B C D 【答案】D【解析】试题分析：圆的方程可化为，则圆心为C（2,0），半径r=1，A（0，1）与C（2,0）的距离为，设切点为B，则，设两条切线夹角的为 ，则cos=cos2=1-2=，故选D.考点：1.二倍角公式；2.圆的方程；3.两点间的距离公式.8函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（ ）.A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度【答案】A【解析】试题分析：由T=,所以=2，因为，故选A.考点：正弦型函数的性质和图象的平移.9已知定义在R上的函数f（x）满足f（x1）f（x）。当x0,1时，f（x）x，若g（x）f（x）m（x1）在区间（1

3、,2有3个零点，则实数m的取值范围是（ ）.A.（，） B.（， C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为f（x+2）=f（x1）f（x）,所以函数函数f（x）是周期为2的周期函数，因为g（x）f（x）m（x1）在区间（1,2有3个零点，所以 解得 ，故选B.考点：周期函数及其图像10已知函数，则的最小值等于（ ）.A B C D【答案】A【解析】试题分析：因为，所以ab=1，又因为，所以ab0, =,故选A.考点：1.对数的性质；2.基本不等式的性质.二、填空题11已知函数，若，则实数a等于 【答案】0或2【解析】试题分析：f(0)=20+1=2,f(2)=22+2a,由，所以22+2a=a2+4，解得a=0或a=2.考点：分段函数.12 曲线和曲线围成的图形面积是 【答案】【解析】试题分析：解 得， 或，则所求面积为 .考点：定积分13某出租车公司规定乘车收费标准如下：3 km以内为起步价8元(即行程不超过3 km，一律收费8元)；若超过3 km，除起步价外，超过的部分再按1.5元/km计价；若司机再与某乘客约定按四舍五入以元计费不找零钱已知该乘客下车时乘车里程数为7.4 km，

4、则该乘客应付的车费为_【答案】15元【解析】试题分析：当 时，y=8；当x3时，y=8+1.5（x-3），所以f（x）= ,故f(7.4)=8+1.5(7.4-3)=8+6.615(元).考点：分段函数的应用.14在平面直角坐标系中，过椭圆的右焦点，且与直线（为参数）平行的直线截椭圆所得弦长为 【答案】【解析】试题分析：椭圆的普通方程为，则右焦点为（1,0）；直线的普通方程为 ，过（1,0）与直线平行的直线为，由 得，所以所求的弦长为.考点：1.参数方程与普通方程的互化；2.两点间的距离公式和弦长公式.15下列命题：函数的单调区间是 .函数有2个零点.已知函数的图像为曲线C，若曲线C存在与直线垂直的切线，则实数m的取值范围是.若函数对任意的都有则实数的取值范围是（-.其中正确命题的序号为_.【答案】【解析】试题分析：函数的单调区间是或，所以错； ，设切点为（a，b），则切线的斜率k= ，所以，所以正确；=，由函数f（x）的图象可知，其图像与x轴由2个交点，所以函数f（x）有2个零点，所以正确；因为对任意的都有所以f（x）是减函数，则当x1时，f(x)=(3a-1)x+4a是减函数，则3

5、a-10,解得a；当x1时，f（x）=减函数，则0a1；又因为x1时，f(x)=(3a-1)x+4a0，解得a，综上可知a,所以错误.考点：1.分段函数；2.对数函数和一次函数的性质.三、解答题16（本小题12分）已知全集U=R，非空集合，.（1）当时，求；（2）命题，命题，若q是p的必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）x ；（2） 或 【解析】试题分析：（1）首先接触集合A，B，然后求出,最后计算即可；（2）若，则,可得，解之即可.试题解析：（1）A=x ,当时，B=x ,所以=x 。=x ；（2）由若q是p的必要条件，则，而，B=x ,所以，解得 或. 考点：1.分式或一元二次不等式；2.集合的运算；3.命题真假的判断.17（本小题12分）设函数，（1）求的周期和对称中心；（2）求在上值域.【答案】（1） ；（2）【解析】试题分析：（1）先求，再求g（x）的解析式，然后根据正弦型函数的性质，求周期和对称中心；（2）由x，求出，再由正弦函数的性质即可求出所求值域.试题解析：（1）=cosxsinx，=（cosx+sinx）(cosxsinx)+（cosx+sinx）2= 所以g

6、（x）的周期T=，由 得 所以的对称中心为（2）因为，所以，所以考点：1.求函数的导数；2.二倍角公式；3.正弦函数的性质.18（本小题12分）已知函数（）在区间上有最大值和最小值设， (1）求、的值；（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围.【答案】（1）， （2）【解析】试题分析：（1）先求出函数g(x)的对称轴x=1，则，解之即可.（2）首先求出的解析式，则，再由二次函数的性质求出即可解得k的取值范围.试题解析：（1），因为，对称轴为，所以在区间上是先减后增，故，解得（2）由（1）可得 ，所以在上有解，可化为在上有解。即令 ，因，故，记 ，对称轴为：，因为，单调递增，故当时，最大值为所以的取值范围是 考点：1.二次函数的性质；2.基本不等式的性质；3.指数的性质.19（本小题12分）如图：四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.（1）证明：无论点E在BC边的何处，都有PEAF;（2）当BE等于何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45. 【答案】【解析】（1）证明详见解析；（2）试题分析：（1）以A为

7、原点，AD,AB,AP分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，求证 =0即可；（2）求出表示平面PDE的一个法向量的坐标，由向量的夹角公式和已知条件可得到一个方程，解之即可.试题解析：解：(1) 建立如图所示空间直角坐标系，则P（0，0，1），B（0，1，0）， 设AFPE （2）设平面PDE的法向量为，由 得，而,因为PA与平面PDE所成角的大小为45，所以sin45= ，即 ，得BE=x= ，或BE=x=（舍去）.考点：1.向量数量积的性质；2.向量夹角公式的应用.20（本小题13分）已知函数（1）若实数求函数在上的极值；（2）记函数，设函数的图像与轴交于点，曲线在点处的切线与两坐标轴所围成图形的面积为则当时，求的最小值.【答案】（1）有极小值.（2）2.【解析】试题分析：（1）求函数的导数，然后确定函数f（x）的单调区间，在进一步求出极值即可.（2）求出g（x）的解析式，求出P(0，1+a)，由导数的几何意义求出P点处的斜率，在求出切线方程，写出S（a）的表达式，由基本不等式的性质求其最小值即可.试题解析：（1）当时，由若，则，所以恒成立，所以单调递增，无极值。若，则单调递减；单调递增。所以有极小值。（2）=令得，即点处切线斜率：点处切线方程：令得，令得所以令当且仅当考点：1.求函数的导数和导数的几何意义；2.利用导数求函数的单调区间；3.基本不等式的性质.21（本小题14分） 已知函数，若（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在区间上有两个零点，求实数b的取值范围；（3）当【答案】（1）；（2）（1， ；（3）证明详见解析.【解析】试题分析：（1）先求导数，再求切线的斜率，由点斜式可得切线方程；（2）先求 ，然后确定函数g(x)的单调区间，找到满足函数在区间上有两个零点d的条件，解之即可；（3）欲证原不等式可转化为证，在构造函数，由函数h(x)的单调性可证的0)=，由0得x1, 由0得0x1.所以的单调递增区间是（1，+）,单调递减区间（0, 1）x=1时，取得极小值. 因为函数在区间 上有两个零点，所以 ，解得，所以b的取值范围是（1，（3）当即证：即证：构造函数：当时，所以，又，所以即所以考点：1.导数的几何意义；2.函数的零点；3.导数的应用.

《安徽省屯溪一中2014年高三上学期第一次月考理科数学试卷》由会员大米分享，可在线阅读，更多相关《安徽省屯溪一中2014年高三上学期第一次月考理科数学试卷》请在金锄头文库上搜索。