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一道力学题的解法与评析

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卖家[上传人]：M****1

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一道力学题的解法与评析江苏省睢宁县沈加林题目：如图所示，O为竖直平面内光滑圆弧轨道的圆心，B点是切线刚好沿水平方向。一个质量为m的滑块（可视为质点）从A点由静止滑下，最终落到地面上的C点。已知A点离地面的高度是H，圆弧轨道的半径为R，重力加速度为g。不计空气阻力。求：滑块经B点时的速度大小；滑块经B点时对轨道的压力；在保证A点位置不变的情况下，改变圆弧轨道的半径（总小于H），再让滑块从A点由静止滑下，A点到滑块落地点的水平距离最大是多少？此时圆弧轨道的半径是多大？解：由机械能守恒：在B点：半径方向合力提供向心力：根据牛顿第三定律：滑块对轨道压力：从B点平抛：下面给出L最大值的几种解法：解一：导数法对L求导：由可得：平方后可得：判别式所以：经检验：应舍去。因为：所以：解二：判别式法整理L式为方程：平方后整理得：判别式所以即：所以：即：取：得：解三：代换变量法因可令：带入L后整理得：其中：当时，L的最大值为此时：所以：解四：代换变量后导数法由解三：对L求导：由可得：则：所以：点评：1 本题是徐州市09-10学年度期末考试压轴题。这是一道力学综合题，它考查了机械能守恒、向心力和平抛运动的规律，就物理知识来说这道题难度并不大。它难就难在利用数学知识求解最大值L。2 解一的导数法：对于常规方法难于求解的极值问题，导数法是实用的，也不难想到。而在利用导数为零列方程求解时，运算依然繁琐，还要舍去不合理的根。事实上高一学生尚未学习导数，这种方法还是用不上。3 解二的判别式法：如果想到了这种方法，可操作性还是比较强的。根据R的存在性利用判别式时，得到的却是关于L的一元二次不等式。怎么解不等式呢？用配方法才最终得到了L的范围。4 解三的代换变量法：首先是巧妙的代换变量，要根据式子特点，三角函数的性质来构造变量。第二要熟悉倍角公式、和差化积公式等，基本上用到了三角函数的相关公式，对三角函数的运用可谓独到。5 解四的代换后求导：有了解一和解三作铺垫，这种解法是水到渠成，油然而生的。6 由上面5点，这道题真正体现了数学知识在物理上的运用，体现了运用数学知识解决物理问题的能力，是数学和物理结合的典范。以上是我对这道题的浅见，欢迎各位指正。注：解三借鉴了参考答案。 1

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