（新课标）2020版高考数学二轮复习专题六函数与导数第3讲导数的简单应用学案理新人教A版.docx

1、第3讲导数的简单应用做真题题型一导数的几何意义1(2018高考全国卷)设函数f(x)x3(a1)x2ax.若f(x)为奇函数，则曲线yf(x)在点(0，0)处的切线方程为()Ay2xByxCy2x Dyx解析：选D法一：因为函数f(x)x3(a1)x2ax为奇函数，所以f(x)f(x)，所以(x)3(a1)(x)2a(x)x3(a1)x2ax，所以2(a1)x20，因为xR，所以a1，所以f(x)x3x，所以f(x)3x21，所以f(0)1，所以曲线yf(x)在点(0，0)处的切线方程为yx.故选D法二：因为函数f(x)x3(a1)x2ax为奇函数，所以f(1)f(1)0，所以1a1a(1a1a)0，解得a1，所以f(x)x3x，所以f(x)3x21，所以f(0)1，所以曲线yf(x)在点(0，0)处的切线方程为yx.故选D2(2019高考全国卷)已知曲线yaexxln x在点(1，ae)处的切线方程为y2xb，则()Aae，b1 Bae，b1Cae1，b1 Dae1，b1解析：选D因为yaexln x1，所以y|x1ae1，所以曲线在点(1，ae)处的切线方程为yae(ae1)(x1

2、)，即y(ae1)x1，所以解得3(2018高考全国卷)曲线y2ln(x1)在点(0，0)处的切线方程为_解析：因为y2ln(x1)，所以y.当x0时，y2，所以曲线y2ln(x1)在点(0，0)处的切线方程为y02(x0)，即y2x.答案：y2x4(2016高考全国卷)若直线ykxb是曲线yln x2的切线，也是曲线yln(x1)的切线，则b_解析：设ykxb与yln x2和yln(x1)的切点分别为(x1，ln x12)和(x2，ln(x21)则切线分别为yln x12(xx1)，yln(x21)(xx2)，化简得yxln x11，yxln(x21)，依题意，解得x1，从而bln x111ln 2.答案：1ln 2题型二导数与函数的单调性、极值与最值1(2017高考全国卷)若x2是函数f(x)(x2ax1)ex1的极值点，则f(x)的极小值为()A1 B2e3C5e3 D1解析：选A因为f(x)(x2ax1)ex1，所以f(x)(2xa)ex1(x2ax1)ex1x2(a2)xa1ex1.因为x2是函数f(x)(x2ax1)ex1的极值点，所以2是x2(a2)xa10的根，所以a1

3、，f(x)(x2x2)ex1(x2)(x1)ex1.令f(x)0，解得x1，令f(x)0，解得2x0，解得a0或a4，故实数a的取值范围是(，4)(0，)【答案】(1)C(2)(1，3)或(1，3)(3)(，4)(0，)(1)求曲线yf(x)的切线方程的3种类型及方法类型方法已知切点P(x0，y0)，求切线方程求出切线的斜率f(x0)，由点斜式写出方程已知切线的斜率k，求切线方程设切点P(x0，y0)，通过方程kf(x0)解得x0，再由点斜式写出方程已知切线上一点(非切点)，求切线方程设切点P(x0，y0)，利用导数求得切线斜率f(x0)，再由斜率公式求得切线斜率，列方程(组)解得x0，再由点斜式或两点式写出方程(2)由曲线的切线求参数值或范围的2种类型及解题关键类型解题关键已知曲线在某点处的切线求参数关键是用“方程思想”来破解，先求出函数的导数，从而求出在某点处的导数值；再根据导数的几何意义与已知条件，建立关于参数的方程，通过解方程求出参数的值已知曲线的切线方程，求含有双参数的代数式的取值范围关键是过好“双关”；一是转化关，即把所求的含双参数的代数式转化为含单参数的代数式，此时需利用

4、已知切线方程，寻找双参数的关系式；二是求最值关，常利用函数的单调性、基本不等式等方法求最值，从而得所求代数式的取值范围对点训练1(2019武汉调研)设曲线C：y3x42x39x24，在曲线C上一点M(1，4)处的切线记为l，则切线l与曲线C的公共点个数为()A1 B2C3 D4解析：选Cy12x36x218x，所以切线l的斜率ky，所以切线l的方程为12xy80.联立方程得消去y，得3x42x39x212x40，所以(x2)(3x2)(x1)20，所以x12，x2，x31，所以切线l与曲线C有3个公共点故选C2(2019成都第二次诊断性检测)已知直线l既是曲线C1：yex的切线，又是曲线C2：ye2x2的切线，则直线l在x轴上的截距为()A2 B1Ce2 De2解析：选B设直线l与曲线C1：yex的切点为A(x1，ex1)，与曲线C2：ye2x2的切点为B.由yex，得yex，所以曲线C1在点A处的切线方程为yex1ex1(xx1)，即yex1xex1(x11).由ye2x2，得ye2x，所以曲线C2在点B处的切线方程为ye2xe2x2(xx2)，即ye2x2xe2x.因为表示的切线为

5、同一直线，所以解得所以直线l的方程为ye2xe2，令y0，可得直线l在x上的截距为1，故选B3(2019广州市综合检测(一)若函数f(x)ax的图象在点(1，f(1)处的切线过点(2，4)，则a_解析：f(x)a，f(1)a3，f(1)a3，故f(x)的图象在点(1，a3)处的切线方程为y(a3)(a3)(x1)，又切线过点(2，4)，所以4(a3)a3，解得a2.答案：2利用导数研究函数的单调性典型例题命题角度一求函数的单调区间或判断函数的单调性 已知函数f(x)ln(x1)，且1a1.当12a30，即1a时，当1x0时，f(x)0，f(x)单调递增，当2a3x0时，f(x)0，即a2时，当1x2a3时，f(x)0，则f(x)在(1，0)，(2a3，)上单调递增当0x2a3时，f(x)0，则f(x)在(0，2a3)上单调递减综上，当1a时，f(x)在(1，2a3)，(0，)上单调递增，在(2a3，0)上单调递减；当a时，f(x)在(1，)上单调递增；当a2时，f(x)在(1，0)，(2a3，)上单调递增，在(0，2a3)上单调递减利用导数求函数的单调区间的三种方法(1)当不等式f(x)0或f(x)0可解时，确定函数的定义域，解不等式f(x)0或f(x)0求出单调区间(2)当方程f(x)0可解时，确定函数的定义域，解方程f(x)0，求出实数根，把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和实根按从小到大的顺序排列起来，把定义域分成若干个小区间，确定f(x)在各个区间内的符号，从而确定单调区间(3)不等式f(x)0或f(x)0及方程f(x)0均不可解时求导数并化简，根据f(x)的结构特征，选择相应的基本初等函数，利用其图象与性质确定f(x)的符号，得单调区间 命题角度二已知函数的单调性求参数 已知函数f(x)ln xa2x2ax(aR)(1)当a1时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间(1，)上是减函数，求实数a的取值范围

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