高三年级第五次模拟考试(数学)文科试卷答案
4页1、L mJ IIKJB 宜 Jimc JIIJJTfil NORTHEAST NORMAL, UNg ERSIT*20092010学年拼搏一年成就梦想”高三年级第五次模拟考试(数学)文科试卷答案 命题人:高三数学备课组1. D13.2. A13. B 4, B 5. D 6. C 7. C 8. A 9. B 10. B 11. C 12. A14.点 C 15. 27216. 20三、解答题(本题共 6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.解:(1) ; m =(V3sin2x+2,cosx),n = (1,2cosx),2f (x) = m *n = .3sin2x 2 2cos x=3 sin 2x cos2x 3n=2sin(2x -) 36_2 二.T =二:2人3二 ,、令 2k _2x 2k 二 (k Z)Ji二f (x)的单调区间为k 二2二,2 ,+ ,kn + 兀,kC Z.63(k Z)由f (A) =4得f(A) =2sin(2A ) 3=4 6JI.sin(2A 一) 一62又丁 A为AABC的内角,0). Xi = -1, X2 =2是
2、函数f (x)的两个极值点,.f(1)=0, f(2)=0.3a2ba2 =0, 12a+4b-a2=0, 解得 a=6,b = 9. . f(x)=6x39x236x 4分(2) x1,x2 是函数 f (x)的两个极值点,f(x1) = f(x2) =0.1 x1,x2是方程3ax2+2bx 一 a2 = 0的两根.23-1 =4b +12a ,0 0对一切 a 0, b = R恒成立.2baX +x2 =一7,x x2 =一二, 3a31 a 0 , - x1 x2 0,3a2(6-a)0,0a6 8分令 h(a) =3a2(6-a),则 h(a) = -9a2 +36a.当 0 a 0, h(a)在(0, 4)内是增函数;当 4 a 6 时,h(a) 0,h(a)在(4, 6)内是减函数.当a =4时,h(a)有极大值为96,h(a)在(0,6上的最大值是96,. b的最大值是40,与OA OB = 0矛盾,故I的斜率存在.9设 I 的方程为 y = k(x 2), A(x1,y1),B(x2,y2).y = k(x-2)由 x2 y2= (9k2 4)x2 - 36k2x 3
3、6(k2 -1)= 0.二 1,9436k236(k2 -1)_J. x x2 =2,x1x2 =29k 49k 4220k2一yy2 =k(x 一 2)k(x22) = k xx2 2(x1 + x2)+ 4 = 9k 43把、代入x1x2 y1y2 = 0得k = 一 .2存在直线I :3x 2y 6=0或3x+2y6= 0使得四边形OASB的对角线相等12分22. (1)证明:因MD与圆。相交于点T,由切割线定理得 DN 2 =DT DM , DN2 =DB DA,则解得DT DM =DB DA,设半径 OB=r(r0),因为 BD=OB ,且 BC=OC=-, 223r - 2则 DB DA = r 3r = 3r , DO DC = 2r - = 3r ,2所以 DT DM =DO DC 5分(2)由(1)可知,DT DM = DO DC ,且/TDO =/CDM ,故 ADTO s adCM ,所以 /DOT =/DMC ;2 x = 122y 二21舍去.故当点M为(、. 22+1,-)时,ABM面积的最大值为c1. 2,21(S ABM ) max = -2 (-21) =224.解:(1)当m = 1时,原不等式可变为 0|x+3| |x7|10,可得其解集为x |2 :二x :二7根据圆周角定理得, /DOT =2/DMB ,则/BMC =30. 10分23.解:(1)消去参数9 ,得曲线C的标准方程:(x1)2+y2=1.(2)设t=|x + 3|-|x-7| ,则由对数定义及绝对值的几何意义知01时,f(x)m恒成立10分一山 12(2)圆心(1, 0)到直线l的距离为d = =,则圆上的点 M到直线的最大距离112、,22-2.2_为d +r =三+1(其中r为曲线C的半径),| AB |= 212 -()2 =中2 .、12,21-二(S&BM)max =父 J2 M (+1) = 10 分222法2:设M点的坐标为(x, y),则过M且与直线l垂直的直线l 方程为:x + y -1 = 0 ,则联立方程)2-1、x + y -1 =0
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