2007年常州市数学中考试卷及答案

1、常州市2007年初中毕业、升学统一考试一、填空题（本大题每个空格1分，共18分把答案填在题中横线上）1的相反数是 ，的绝对值是 ，立方等于的数是 2点关于轴对称的点的坐标是 ；点关于原点对称的点的坐标是 3若，则的余角是 ， 4在校园歌手大赛中，七位评委对某位歌手的打分如下：9.8，9.5，9.7，9.6，9.5，9.5，9.6，则这组数据的平均数是 ，极差是 5已知扇形的半径为2cm，面积是，则扇形的弧长是 cm，扇形的圆心角为 （第7题）6已知一次函数的图象经过点，则 ， 7如图，已知，则 ， ， 8二次函数的部分对应值如下表：二次函数图象的对称轴为 ，对应的函数值 二、选择题（下列各题都给出代号为A，B，C，D的四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填在题后（ ）内，每小题2分，共18分）9在下列实数中，无理数是（ ）推荐精选ABCD10在函数中，自变量的取值范围是（ ）ABCD11下列轴对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（ ）A圆B正六边形C正方形D等边三角形12袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是（ ）（第13题）速度/（千米/

2、时）时间/分60402036912ABCD13如图，图象（折线）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（ ）A第3分时汽车的速度是40千米/时B第12分时汽车的速度是0千米/时C从第3分到第6分，汽车行驶了120千米D从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时14下面各个图形是由6个大小相同的正方形组成的，其中能沿正方形的边折叠成一个正方体的是（ ）ABCD15小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是（ ）A15号B16号C17号D18号16若二次函数（为常数）的图象如下，则的值为（ ）（第16题）ABCD（第17题）推荐精选17如图，在中，经过点且与边相切的动圆与分别相交于点，则线段长度的最小值是（ ）ABCD三、解答题（本大题共2小题，共18分解答应写出演算步骤）18（本小题满分10分）化简：（1）； （2）19（本小题满分8分）解方程：（1）； （2）四、解答题（本大题共2小题，共12分解答应写出证明过程）20（本小题满分5分）已知，如图，

3、在中，的平分线交边于点（第20题）求证：推荐精选21（本小题满分7分）（第21题）已知，如图，延长的各边，使得，顺次连接，得到为等边三角形求证：（1）；（2）为等边三角形五、解答题（本大题共2小题，共15分解答应写出文字说明或演算步骤）22（本小题满分7分）图1是某市2007年2月5日至14日每天最低气温的折线统计图图156789101112131467891011日期（日）温度（）图267891011温度（）123天数（第22题）（1）图2是该市2007年2月5日至14日每天最高气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；推荐精选（2）在这10天中，最低气温的众数是 ，中位数是 ，方差是 23（本小题满分8分）口袋中装有2个小球，它们分别标有数字和；口袋中装有3个小球，它们分别标有数字，和每个小球除数字外都相同甲、乙两人玩游戏，从两个口袋中随机地各取出1个小球，若两个小球上的数字之和为偶数，则甲赢；若和为奇数，则乙赢这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由六、探究与画图（本大题共2小题，共13分）24（本小题满分6分）如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将

4、菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为和，将菱形的“接近度”定义为，于是，越小，菱形越接近于正方形若菱形的一个内角为，则该菱形的“接近度”等于 ；当菱形的“接近度”等于 时，菱形是正方形推荐精选（2）设矩形相邻两条边长分别是和（），将矩形的“接近度”定义为，于是越小，矩形越接近于正方形你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义25（本小题满分7分）已知经过，四点，一次函数的图象是直线，直线与轴交于点（1）在右边的平面直角坐标系中画出，直线与的交点坐标为 ；（2）若上存在整点（横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点），使得为等腰三角形，所有满足条件的点坐标为 ；（3）将沿轴向右平移 个单位时，与相切七、解答题（本大题共3小题，共26分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）26（本小题满分7分）学校举办“迎奥运”知识竞赛，设一、二、三等奖共12名，奖品发放方案如下表：一等奖二等奖三等奖1盒福娃和1枚徽章1盒福娃1枚徽章用于购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元，小明在

5、购买“福娃”和微章前，了解到如下信息：推荐精选（1）求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元？（2）若本次活动设一等奖2名，则二等奖和三等奖应各设多少名？27（本小题满分9分）（第27题）已知，如图，正方形的边长为6，菱形的三个顶点分别在正方形边上，连接（1）当时，求的面积；（2）设，用含的代数式表示的面积；（3）判断的面积能否等于，并说明理由28（本小题满分10分）推荐精选已知与是反比例函数图象上的两个点（1）求的值；（2）若点，则在反比例函数图象上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由（第28题）常州市2007年初中毕业、升学统一考试数学试题参考答案及评分标准一、填空题（每个空格1分，共18分）1，；2，；3，；49.6，0.3；5，；6，；7，；8，二、选择题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）题号91011121314151617答案BCDBCCDDB三、解答题（本大题共2题，第18题10分，第19题8分，共18分解答应写出演算步骤）18解：（1）原式3分 5分（2）原式2分推荐精选 3分 4分 5分19解：（1）去分母，得1分解得，

6、2分经检验，是原方程的根原方程的根是4分（2），2分3分，4分四、解答题（本大题共2小题，第20题5分，第21题7分，共12分解答应写出证明过程）21证明：四边形是平行四边形，1分平分，2分3分4分又，5分21证明：（1），1分是等边三角形，2分又，4分（2）由，得，是等边三角形，同理可得5分中，6分推荐精选是等边三角形7分五、解答题（第22题7分，第23题8分，共15分）22（1）画图正确2分（2）7，7.5，2.49（）2（众数1分，中位数2分，方差2分）7分23解：画树状图： 或列表：开始12345345456567和袋袋3451（1，3）和为4（1，4）和为5（1，5）和为62（2，3）和为5（2，4）和为6（2，5）和为7 4分数字之和共有6种可能情况，其中和为偶数的情况有3种，和为奇数的情况有3种，6分游戏对甲、乙双方是公平的8分六、探究与画图（第24题6分，第25题7分，共13分）24解：（1）402分0 4分（2）不合理例如，对两个相似而不全等的矩形来说，它们接近正方形的程度是相同的，但却不相等合理定义方法不唯一，如定义为越小，矩形越接近于正方形；越大，矩形与正方形的形状差异越大；当时，矩形就变成了正方形6分25解：（1）画图，3分（2），5分（3）7分七、解答题（第26题7分，第27题9分，第28题10分，共26分）26解：（1）设一盒“福娃”元，一枚徽章元，根据题意得推荐精选2分解得3分答：一盒“福娃”150元，一枚徽章15元（2）设二等奖名，则三等奖名，5分解得6分是整数，7分答：二等奖4名，三等奖6名27解：（1）正方形中，又，因此，即菱形的边长为在和中，即菱形是正方形同理可以证明因此，即点在边上，同时可得，从而2分（2）作，为垂足，连结，在和中，推荐精选，即无论菱形如何变化，点到直线的距离始终为定值2因此6分（3）若，由，得，此时，在中，相应地，在中，即点已经不在边上故不可能有9分另法：由于点在边上，因此

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