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242与圆有关的位置关系(第4课时)2

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常见问题

1、24.2 与圆有关的位置关系(第4课时) 教学目标了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两圆相交、圆心距等概念理解两圆的互解关系与d、r1、r2等量关系的等价条件并灵活应用它们解题通知复习直线和圆的位置关系和结合操作几何，迁移到圆与圆之间的五种关系并运用它们解决一些具体的题目重难点、关键 1重点：两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用 2难点与关键：探索两个圆之间的五种关系的等价条件及应用它们解题教学过程一、复习引入请同学们独立完成下题在你的随堂练习本上，画出直线L和圆的三种位置关系，并写出等价关系二、探索新知请每位同学完成下面一段话的操作几何，四人一组讨论你能得到什么结论（1）在一张透明纸上作一个O1，再在另一张透明纸上作一个与O1半径不等的O2，把两张透明纸叠在一起，固定O1，平移O2，O1与O2有几种位置关系？（2）设两圆的半径分别为r1和r2（r1r2），圆心距（两圆圆心的距离）为d，你又能得到什么结论？可以发现，可以会出现以下五种情况：（1）图（a）中，两个圆有公共点，那么就说这两个圆相离；（2）图（b）中，两个圆有公共点，那

2、么就说这两个圆相切（3）图（c）中，两个圆有公共点，那么就说两个圆相交（4）图（d）中，两个圆有公共点，那么就说这两个圆相切为了区分（e）和（d）图，把（b）图叫做外切，把（d）图叫做内切（5）图（e）中，两个圆有公共点，那么就说这两个圆相离，为了区分图（e）和图（e），把图（a）叫做外离，把图（e）叫做内含图（f）是（e）甲的一种特殊情况圆心相同，我们把它称为同心圆问题（分组讨论）如果两圆的半径分别为r1和r2（r1r1+r2；外切只有一个交点，结合图（a），也很明显d=r1+r2；相交有两个交点，如图两圆相交于A、B两点，连接O1A和O2A，很明显r2-r1dr1+r2；内切是内含加相切，因此d=r2-r1；内含是0dr2-r1（其中d=0，两圆同心）反之，同样成立，因此，我们就有一组等价关系（老师填完表格）例1两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图1所示（点O，O是圆心），分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求TPN的大小（1） (2) 分析：要求TPN，其实就是求OPO的角度，很明显，POO是正三角形，如图2所示解：例2如图1

3、所示，O的半径为7cm，点A为O外一点，OA=15cm，求：（1）作A与O外切，并求A的半径是多少？ (1) (2) （2）作A与O相内切，并求出此时A的半径分析：（1）作A和O外切，就是作以A为圆心的圆与O的圆心距d=rO+rA；（2）作OA与O相内切，就是作以A为圆心的圆与O的圆心距d=rA-rO 解：如图2所示，（1）作法：以A为圆心，rA=15-7=8为半径作圆，则A的半径为8cm（2）作法：以A点为圆心，rA=15+7=22为半径作圆，则A的半径为22cm 三、巩固练习教材P109 练习四、归纳小结（学生归纳，老师点评）第四课时测试一、选择题1已知两圆的半径分别为5cm和7cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系是（） A内切 B相交 C外切 D外离 2半径为2cm和1cm的O1和O2相交于A、B两点，且O1AO2A，则公共弦AB的长为（） Acm Bcm Ccm Dcm 3如图所示，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设O1的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是（） Ay=x2+x By=-x2+xCy=-x2-x Dy=

4、x2-x 二、填空题1如图1所示，两圆O1与O2相交于A、B两点，则O1O2所在的直线是公共弦AB的_ (1) (2) (3) 2两圆半径R=5，r=3，则当两圆的圆心距d满足_时，两圆相交；当d满足_时，两圆不外离 3如图2所示，O1和O2内切于T，则T在直线_上，理由是_；若过O2的弦AB与O2交于C、D两点，若AC：CD：BD=2：4：3，则O2与O1半径之比为_ 三、综合提高题 1如图3，已知O1、O2相交于A、B两点，连结AO1并延长交O1于C，连CB并延长交O2于D，若圆心距O1O2=2，求CD长2如图所示，是2004年5月5日2时48分到3时52分在北京拍摄的从初六到十五的月全食过程用数学眼光看图（a），可以认为是地球、月球投影（两个圆）的位置关系发生了从外切、相交到内切的变化；2时48分月球投影开始进入进球投影的黑影（图（b），接着月球投影沿直线OP匀速的平行移动进入地球投影的黑影（图24-87（c），3时52分，这时月球投影全部进入地球投影的（图（d），设照片中地球投影如图（2）中半径为R的O，月球投影如图24-87（b）中半径为r的小圆P，这段时间的圆心距为OP=y，求y与时间t（分）的函数关系式，并写出自变量的取值范围 3如图所示，点A坐标为（0，3），OA半径为1，点B在x轴上（1）若点B坐标为（4，0），B半径为3，试判断A与B位置关系；（2）若B过M（-2，0）且与A相切，求B点坐标

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