自动控制理论实验指导书

1、绪 论随着现代科学技术的迅速发展，自动控制技术在许多工程领域（如电力工程、机械工程、化工工程、生物医学工程、航空航天以及交通运输等）有着广泛的应用。随着对自动控制系统性能要求不断提高，控制系统的结构也愈趋复杂，为了处理新的问题，需要新的分析方法。以频率法或根轨迹法为基础处理单输入单输出系统的问题，称为经典控制理论。随着科学技术的发展，为了适应各种更广泛、更复杂的控制要求，例如多输入多输出系统、时变系统等等，一种以状态空间为基础的现代控制理论迅速发展起来。应用现代控制理论，设计者可以按照所要求的各种性能指标，设计最优化的系统，即选用最合适的控制规律。控制理论所要处理的问题很多，这里只介绍最基本的三类问题： 第一类是研究系统的稳定性。所谓稳定性，就是指在受到扰动作用之后，系统的被控制量虽然偏离了原来的平衡状态，但当扰动撤离，经过一段时间后，如果系统仍然能回到原有的平衡状态，则称系统是稳定的。一个稳定的系统，当其内部参数稍有变化或者初始条件改变时，仍能正常地进行工作。考虑到实际系统在工作过程中的环境和参数的变化，因此在设计实际系统时不仅要求能稳定，还要求留有一定的稳定裕量。第二类是研究系统的

2、准确度(或称稳态精度)。系统的准确度是指在调整过程结束后，输出量与参考输入量之间的偏差。这种偏差越小，表示系统的输出跟随参考输入的精度越高。通常用阶跃、斜坡或抛物线输入系统后的稳态误差来评定。第三类是研究系统的动态性能指标。系统的动态性能指标有时域性能指标和频域性能指标两类。根据被控对象的不同，各种系统对上述三方面性能要求的侧重点也有所不同。例如随动系统对响应速度和稳态精度的要求较高，而恒值控制系统一般侧重于稳定性能和抗扰动的能力。在同一个系统中，三方面的性能要求又通常是相互制约的。随着对自动控制系统性能要求不断提高，控制系统的结构也愈趋复杂，为了处理新的问题，需要新的分析方法。以频率法或根轨迹法为基础处理单输入单输出系统的问题，称为经典控制理论。随着科学技术的发展，为了适应各种更广泛、 图0-1控制系统设计流程图更复杂的控制要求，例如多输入多输出系统、时变系统等等，一种以状态空间为基础的现代控制理论迅速发展起来。应用现代控制理论，设计者可以按照所要求的各种性能指标，设计最优化的系统，即选用最合适的控制规律。设计一个控制系统，可用图0-1的流程图来表示。当然，在具体的设计过程中，图中的

3、七个步骤不是截然分开的，各个方框之间要经过多次反复实验，使它们之间交叉联成一个整体。在设计和分析控制系统时，既要强调理论基础，又要重视实验技术。控制理论实验的主要任务是流程图中的中间三个步骤，即从进行性能分析到仿真实验。 实验研究的方法有两种：一种是在真实系统(称原型)上进行，另一种是在模型上进行。对于比较简单的被控对象，可以在实际系统上进行试验和调整，以获得较好的性能指标。但是在生产过程中，大部分的被控对象是比较复杂的，如火箭发射、反应堆控制、轧钢机调速系统、电力系统等等，考虑到安全性、经济性以及进行实验研究的可能性诸原因，在实际系统上进行实验，通常是不允许的。这时，就需要把实际系统建立成数学模型来进行研究，然后把对模型实验研究的结果应用到实际系统中去。这种方法叫做模拟或仿真研究，简称“仿真”。物理仿真就是用缩小(或放大)了的尺寸(或容量)，制作与系统原型相同的模型，模型的变量与真实系统的变量完全一致。例如，要研究一个大功率的晶闸管直流调速系统我们可用小容量的电动机、发电机(作负载用)及小容量的晶闸管整流装置组成一个物理仿真系统。物理仿真造价较高，而且要作大量的安装、调整等工作，因而

4、准备的周期较长。数字仿真是将实际系统的运动规律用数学方程(一组微分方程或差分方程)来描述，然后用数字计算机来解数学方程。在数学仿真中，由于仿真模型和真实系统具有相同的数学模型。因此就动态性能而言，对模型的研究，就可以代替对真实系统的研究。数字仿真比物理仿真具有更广泛的用途，它可以对物理性质截然不同的许多控制系统进行研究。数字仿真的准备工作比物理仿真所需准备的工作量要小，周期也要短，所化的费用也少，试验数据的处理也简单，这是数字仿真比物理仿真发展更迅速的原因。控制理论实验分为两大部分：物理仿真。包括利用运算放大器的基本特性(开环增益高、输入阻抗大、输出阻抗小等)，设置不同的输入网络和反馈网络来实现各种典型环节，再由各种典型环节按实验要求可连接起来构成整个系统的电子模拟装置以及小功率模拟随动系统。 数字仿真。主要包括基于MATLAB语言的控制系统分析和设计以及Simulink仿真。第一部分第一章 控制系统动态特性的时域及频域测试11 控制系统动态特性的时域测试 控制系统的动态特性是指系统在动态过程(过渡过程)中输出量对于输入量的时间函数关系。由于大多数控制系统是以时间作为独立变量的，因此系

5、统的动态特性往往用时域响应来描述。一般而言，只要在阶跃信号输入下系统的时域响应能符合设计要求，则在其它任何信号输入下，系统的动态性能指标能满足要求。实验获得阶跃响应的方法很多。其中最简单的一种就是直接给于系统一个阶跃输入量，并同时用测试仪器(慢扫描示波器、光线示波器或函数记录仪等)测量其输出量。假如测得实际系统的阶跃响应如图1-1-1所示，则系统的动态性能可用该图中所示的性能指标来表征(图中取初始条件 图1-1-1 阶跃响应的性能指标为零)。一、上升时间。对于过阻尼系统它是响应从终值的10上升到90所需要的时间，图1-1-1表示欠阻尼系统。二、峰值时间。当响应曲线到达第一个峰值所需的时间。三、超调量。响应曲线超过阶跃输入的最大偏离量。通常表示为阶跃响应终值的百分数，即 。四、调整时间。响应曲线衰减到并停留在终值的某一规定的误差带(2或5)内所需的时间。五、振荡次数N。在调整时间内，响应曲线穿越其终值次数的一半。 在分析和设计控制系统时，上述性能指标不是全部都要采用的。应根据系统的使用条件和实际情况，只对其中几个认为重要的性能指标提出要求。 对线性系统可用时域法研究控制系统的动态特性。先

6、对系统加入一个输入信号后，测定系统的输出响应，然后根据此响应曲线，求出系统的数学方程。所加的输入信号一般为阶跃信号，由于时域法能比较直观地反映系统的动态特性，无需中间转换，实验原理也最简单，因此这是一种基本的测定系统动态特性的方法，这种测试方法的原理图如图1-1-2所示。 测试时要注意以下情况： 图1-1-2 阶跃响应测试原理图1阶跃信号幅值的大小选择应适当考虑。过大会使系统动态特性的非线性因素增大，使线性系统变成非线性系统；过小也会使系统信噪比降低并且输出响应曲线不可能清楚显示或记录下来。2在阶跃信号施加前，应使系统保持相当长的稳定运行。在相同的阶跃幅值输入下，检验被测的正向和反向阶跃响应曲线，如果两者波形和幅值基本一样，即表明系统确为线性；否则须按非线性系统处理。3恰当选择示波器或函数记录仪的“扫描时间”旋钮，使阶跃响应曲线的波形完整、清楚地显示或记录下来。12 控制系统动态特性的频域测试系统动态性能指标可用时域法来分析，也可用系统的频率特性来评价。前者的优点是直观逼真，后者对工程分析和设计比较方便。可有效地利用频率特性曲线，而不必求解复杂的解析式，这一点对于无法取得数学模型的某些

7、复杂对象尤为重要。系统的频率特性测试要比时域响应测试复杂，但由于测试频率特性时，被测系统施加一种稳态正弦信号，系统处在稳态，外来随机干扰对测试结果的影响比测试时域响应时小得多，因此测量准确度较高。此外，对于最小相位系统，在未知系统传递函数的情况下，则可对感兴趣的频率范围内，通过实验测试系统的对数频率特性，并对此作出对数频率特性曲线，即可求出具有一定精度的系统开环传递函数。测试控制系统频率特性有很多方法，下面就几种常用的方法作些简要说明。一、输人输出曲线直接记录法测试框图如图1-2-1所示。正弦信号发生器每固定一个频率，待输出稳定后，即可以在双线示波器或双线记录仪上获得一组输入输出曲线，如图1-2-1（b）所示。其中输出曲线常常夹杂着干扰，因而已不是光滑的正弦曲线了，但是峰值比还是容易确定的。测量幅频特性时，一般为了读取方便，输入和输出的幅值均取其峰峰值，即测量相频特性时，可测量输入与输出峰值间的距离，并量出输入曲线前(a)方框图 (b)波形图 图1-2-1 直接记录法测试频率特性的原理图后两个峰间的距离，则可得到某一频率为时的相位差值 在上式中，若输出超前于输入，则符号应取正。这样，在

8、测定的频率范围内逐渐改变输入频率，重复上述测量，就可得到一系列对应不同频率的幅值比和相位差的值，从而得到被测系统的幅频特性和相频特性曲线。用直接记录法测量和需要逐点测量和换算，使用较麻烦，测量精度较低，谐波与噪声抑制能力也较差，因此目前一般已不再采用。二、李沙育图形法将正弦信号作为输入信号，并和被测系统(或环节)的输出分别接到慢扫描示波器的X轴和Y轴上，如图1-2-2所示，就可以在示波器上显示李沙育图形。设被测系统的输入量和输出量的表 图1-2-2李沙育图形测试频率特达式分别为： 则李沙育图形的产生如图1-2-3所示若以t作为参变量，则随t的变化，图1-2-3 李沙育图形测试频率特性(a)输入输出波形；(b)示波器X轴的输入波形；(c)示波器Y轴的输入波形；(d)李沙育图形和所确定的点的轨迹，将在示波器屏幕上形成一条封闭的曲线(通常是一个椭圆)。这就是所谓的李沙育图形。由图可知，时，由此得： （1-2-1）同理： （1-2-2）其中：为椭圆与Y轴交点之间的长度。为椭圆与X轴交点之间的长度。上式适用于椭圆长轴在第一、三象限；当椭圆长轴在第二、四象限时计算公式为 （1-2-3） （1-2-

9、4）因此，在某频率范围内逐点改变频率重复测量，就可得到相频特性和幅频特性实际测量相频特性时，通常保持信号发生器的输出幅值不变因此，采用 (1-3-2)式和(1-3-4)式为好这样既可减少实验工作量，也可提高测量精度。因为整个实验过程中2X。只需测量一次即可。表1-2-1应当指出，系统输出大多是迟后于输入的，在这种情况下，示波器上的光点作逆时针运动，用上述公式计算的结果需加负号。如果光点是顺时针运动，则输出超前于输入，计算结果应为正。上述原理见表1-2-1。李沙育图形法对仪器要求不高，但所得的精度较低，特别在频率较高时，光点运动方向不易看出，这时只能按测试的数据的连续性和对测试系统(或环节)的初步了解来估算其符号。三、补偿法 用补偿法测试控制系统频率特性的原理如图l-2-4所示。这是使用超低频系列仪器组合在一起来测量被测系统的幅值比和相位差。幅频特性的测试较容易，在输入幅值给定的情况下，改变信号频率，断开开关K，用超低频示波器直接测量出系统输出的幅值，即可求出幅值比。相频特性是借助于超低频移相器从示波器显示的李沙育图形来测得对应的相角，当两个频率相同的正弦信号，同时从示波器的X、Y轴输入时，显然没有相位差，其图形一定是一条直线，根据这个原 图1-2-4 补偿法测试频率特性的原理图 理，把被测系统的输出加到示波器的Y轴，而移相器的输出加到示波器X轴，由于两个信号有相位差，故示波器上呈现椭圆，只要调节移

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