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人教版高中数学【选修 21】习题：第一章1.41.4.3含有一个量词的命题的否定

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1、2019年编人教版高中数学第一章常用逻辑用语1.4 全称量词与存在量词1.4.3 含有一个量词的命题的否定A级基础巩固一、选择题1命题“所有实数的平方都是正数”的否定为()A所有实数的平方都不是正数B有的实数的平方是正数C至少有一个实数的平方不是正数D至少有一个实数的平方是正数解析：全称命题的否定是特称命题，所以“所有实数的平方都是正数”的否定是“至少有一个实数的平方不是正数”答案：C2已知命题p：任意的xR，xsin x，则p的否定形式为()A綈p：存在xR，xsin xB綈p：任意xR，xsin xC綈p：存在xR，xsin xD綈p：任意xR，xsin x答案：C3命题“xR，xN*，使得nx2”的否定形式是()AxR，xN*，使得nx2BxR，xN*，使得nx2CxR，xN*，使得nx2DxR，xN*，使得nx2解析：的否定是，的否定是，nx2的否定是n0，f(x0)0”为真，则m的取值范围是_解析：由条件知所以m2.答案：(，2)三、解答题9已知命题p：“至少存在一个实数x01，2，使不等式x22ax2a0成立”为真，试求参数a的取值范围解：由已知得綈p：x1，2，x22a

2、x2a0成立所以设f(x)x22ax2a，则所以解得a3，因为綈p为假，所以a3，即a的取值范围是(3，)10已知命题p：m1，1，不等式a25a3；命题q: x，使不等式x2ax20.若p或q是真命题，綈q是真命题，求a的取值范围解：根据p或q是真命题，綈q是真命题，得p是真命题，q是假命题因为m1，1，所以 2，3，因为m1，1，不等式a25a3 ，所以a25a33，所以a6或a1.故命题p为真命题时，a6或a1.又命题q：x，使不等式x2ax20，所以a280，所以a2或a2，从而命题q为假命题时，2a2，所以命题p为真命题，q为假命题时，a的取值范围为2a1.B级能力提升1已知命题p：“a1”是“x0，x2”的充要条件，命题q：x0R，x2x10.则下列结论中正确的是()A命题“pq”是真命题；B命题“p綈q”是真命题；C命题“綈pq”是真命题；D命题“綈p綈q”是假命题答案：C2已知命题p：x0，总有(x1)ex1，则綈p为_解析：利用全称命题的否定是特称命题求解“x0，总有(x1)ex1”的否定是“x00，使得(x01)ex01”答案：x00，使得(x01)ex013写出命题“已知a(1，2)，存在b(x，1)，使a2b与2ab平行”的否定，判断其真假并给出证明解：命题的否定：已知a(1，2)，则对任意的b(x，1)，a2b与2ab都不平行，是一个假命题证明如下：假设存在b(x，1)使a2b与2ab平行，则a2b(1，2)2(x，1)(2x1，4)2ab2(1，2)(x，1)(2x，3)因为a2b与2ab平行，所以存在R，使得a2b(2ab)即(2x1，4)(2x，3)所以2x1(2x)解得x.这就是说存在b使a2b与2ab平行，故已知命题为真命题，其否定为假命题

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