人教A版高中数学必修2课时提升作业(十一)2.2.3

1、 课时提升作业(十一)直线与平面平行的性质(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.已知直线m,n和平面,mn,m,过m的平面与相交于直线a,则n与a的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.以上均有可能【解析】选A.由线面平行的性质知ma,而mn,所以na.2.直线a平面,内有n条直线交于一点,那么这n条直线中与直线a平行的()A.至少有一条B.至多有一条C.有且只有一条D.没有【解析】选B.过a和平面内n条直线的交点只有一个平面,所以平面与平面只有一条交线,且与直线a平行,这条交线可能不是这n条直线中的一条,也可能是.3.过平面外的直线l,作一组平面与相交,如果所得的交线为a,b,c,则这些交线的位置关系为()A.都平行B.都相交且一定交于同一点C.都相交但不一定交于同一点D.平行或相交于同一点【解析】选D.因为l,所以l或l=A,若l,则由线面平行性质定理可知,la,lb,lc,可知,abc;若l=A,则Aa,Ab,Ac,abc=A,故选D.4.不同直线m,n和不同平面,给出下列命题:m,n异面.其中假命题有()A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选C.由两平

2、面平行的定义可知正确;由于直线n可能在平面内,故不正确;直线m有可能与直线n平行,故错误.5.如果点M是两条异面直线外的一点,则过点M且与a,b都平行的平面()A.只有一个B.恰有两个C.没有或只有一个D.有无数个【解析】选C.当其中一条异面直线平行于另一条异面直线和点M所确定的平面时,过M且平行于a和b的平面不存在,否则过M有且只有一个平面平行于a和b.【补偿训练】设a,b是异面直线,a平面,则过直线b与平面平行的平面()A.不存在B.有1个C.可能不存在也可能有1个D.有2个以上【解析】选C.若直线b与平面相交,则过直线b与平面平行的平面不存在,否则只有一个.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知异面直线l,m,且l平面,m平面,l平面,=n,则直线m,n的位置关系是.【解析】由于l平面,l平面,=n,则ln.又直线l,m异面,则直线m,n相交.答案:相交7.如果两个相交平面分别经过两条平行线中的一条,那么它们的交线和这两条平行线的位置关系是.【解析】设a,b是两平行线,是两个相交平面,因为ab,b,所以a.又因为a,=l,所以al.又因为ab,所以bl,所以abl.答案:平行

3、8.若直线a平面,a,=b,b平面,=c,则a与c的位置关系是.【解析】答案:ac三、解答题(每小题10分,共20分)9.如图所示,已知AB平面,ACBD,且AC,BD与分别相交于点C,D.求证:AC=BD.【解题指南】利用线面平行的性质定理证明ABCD,从而得四边形ABCD是平行四边形.【证明】连接CD,因为ACBD,所以AC与BD确定一个平面,又因为AB,AB,=CD,所以ABCD.所以四边形ABDC是平行四边形.所以AC=BD.【拓展延伸】利用线面平行的性质定理解题的步骤(1)确定(或寻找)一条直线平行于一个平面.(2)确定(或寻找)过这条直线且与已知平面相交的平面.(3)确定交线.(4)由定理得出结论.【补偿训练】如图,=CD,=EF,=AB,AB求证:CDEF.【证明】因为AB,AB,=CD,所以ABCD.同理可证ABEF,所以CDEF.10.如图所示,E,F,G,H为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且EHFG.求证:EHBD.【证明】因为EHFG,EH平面BCD,FG平面BCD,所以EH平面BCD.又因为EH平面ABD,平面ABD平面BCD=BD,所以E

4、HBD.【拓展延伸】本题应用了两个定理,是对所学知识的一个初步综合,利用线面平行的判定定理和性质定理,完成了平面问题和空间问题的相互转化.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1中,过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE,则DE与AB的位置关系是()A.异面B.平行C.相交D.以上均有可能【解析】选B.因为A1B1AB,AB平面ABC,A1B1平面ABC,所以A1B1平面ABC.又A1B1平面A1B1ED,平面A1B1ED平面ABC=DE,所以DEA1B1.又ABA1B1,所以DEAB.2.如图,在四面体ABCD中,若截面PQMN是正方形,则在下列命题中,错误的是()A.ACBDB.AC截面PQMNC.AC=BDD.异面直线PM与BD所成的角为45【解析】选C.由题意知,PQMN,PQ平面ADC,所以PQ平面ADC,结合面面平行的性质定理知,PQAC,所以AC平面PQMN;同理易证PNBD,又PQPN,所以ACBD;由于PNBD,所以NPM即为异面直线PM与BD所成的角,为45.由此可知A,B,D均正确,从而C错误.二、填空题(每小

5、题5分,共10分)3.(2015泉州高二检测)已知(如图)A,B,C,D四点不共面,且AB,CD,AC=E,AD=F,BD=H,BC=G,则四边形EFHG的形状是.【解析】平面ADC=EF,且CD,得EFCD;同理可证GHCD,EGAB,FHAB.所以GHEF,EGFH.所以四边形EFHG是平行四边形.答案:平行四边形4.如图,四边形ABCD是空间四边形,E,F,G,H分别是四边上的点,它们共面,并且AC平面EFGH,BD平面EFGH,AC=m,BD=n,则当四边形EFGH是菱形时,AEEB=.【解析】因为AC平面EFGH,所以EFAC,HGAC.所以EF=HG=m.同理,EH=FG=n.因为四边形EFGH是菱形,所以m=n,所以AEEB=mn.答案:mn三、解答题(每小题10分,共20分)5.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点PBB1(P不与B,B1重合).PAA1B=M,PCBC1=N.求证:MN平面ABCD.【证明】如图,连接AC,A1C1,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1CC1,且AA1=CC1,所以四边形ACC1A1是平行四边形.所以ACA1C1.因为

6、AC平面A1BC1,A1C1平面A1BC1,所以AC平面A1BC1.因为AC平面PAC,平面A1BC1平面PAC=MN,所以ACMN.因为MN平面ABCD,AC平面ABCD,所以MN平面ABCD.【拓展延伸】立体几何中“思维定式”的应用解答立体几何问题通常有比较固定的方法.举例如下:(1)作辅助线时,有“中点”考虑中位线,等腰三角形的性质.(2)证明线面平行,通常用判定定理,也就是证明平面外的直线与平面内的一条直线平行.(3)证明面面平行,通常用其判定定理,也就是证明一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行.(4)题目条件中有线面平行时,一定要想到线面平行的性质定理,也就是见到“线面平行”就要考虑过已知直线找(或作)出平面与已知平面相交,得到交线与已知直线平行.6.如图所示的直三棱柱ABC-A1B1C1中,如何作出过点A1,B,C1的平面与平面ABC的交线?并说明理由.【解题指南】本题是一个操作性很强的题目,具有一定的实际意义,要作两平面的交线,只需找两平面的两个公共点,而题目中只有一个公共点B,所以要利用线面平行的性质定理作出来,然后证明.【解析】在平面ABC中,过点B作直线l,使lAC,则l即为平面BA1C1与平面ABC的交线.证明如下:在三棱柱ABC-A1B1C1中,A1C1AC,AC平面ABC,A1C1平面ABC,所以A1C1平面ABC.又A1C1平面A1BC1,平面A1BC1平面ABC=l,所以A1C1l.又因为直线l过点B,且l平面ABC.根据线面平行的性质定理,l即为所求.【拓展延伸】应用线面平行性质定理时的误区应用线面平行性质定理时,需要经过直线找平面或作平面,即以平面为媒介证明两线平行.初学者常常是这样作:已知直线a与平面平行,在平面内作一条直线a与a平行,这种作法是不可取的.这是一个成立而需证明的命题,是不可直接应用的.正确的作法是:经过已知直线作一个平面和已知平面相交,交线和已知直线平行.关闭Word文档返回原板块

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