《矩阵概念简易入门》课件
33页1、,矩阵概念简易入门汇报人:目录添加目录项标题01矩阵的定义与性质02矩阵的应用场景03矩阵的分解与变换04矩阵的优化方法05矩阵在机器学习中的应用06总结与展望07PartOne单击添加章节标题PartTwo矩阵的定义与性质矩阵的基本概念矩阵:由m行n列的数组成的矩形阵列,称为m行n列的矩阵矩阵的运算:矩阵可以进行加法、减法、乘法和除法等运算矩阵的维数:矩阵的行数和列数称为矩阵的维数矩阵的元素:矩阵中的数称为矩阵的元素矩阵的运算规则l矩阵加法:对应元素相加,结果构成新矩阵l矩阵减法:对应元素相减,结果构成新矩阵l矩阵乘法:对应元素相乘,结果构成新矩阵l矩阵转置:行变列,列变行,元素位置互换l矩阵逆:满足AB=BA=I的矩阵A的逆矩阵Bl矩阵行列式:计算矩阵的行列式,用于判断矩阵是否可逆矩阵的转置与逆矩阵l矩阵的转置:将矩阵的行列互换,得到新的矩阵l逆矩阵:满足AB=BA=I的矩阵,其中I为单位矩阵l逆矩阵的性质:逆矩阵唯一,且逆矩阵的逆矩阵等于原矩阵l逆矩阵的求法:通过高斯消元法、矩阵分解等方法求解PartThree矩阵的应用场景线性方程组的求解矩阵在求解线性方程组中的应用矩阵的逆矩阵
2、在求解线性方程组中的应用矩阵的初等变换在求解线性方程组中的应用矩阵的QR分解在求解线性方程组中的应用向量与矩阵的关系向量是矩阵的一种特殊形式,可以视为一维矩阵矩阵可以表示向量的线性组合矩阵可以表示向量的线性变换矩阵可以表示向量的线性方程组特征值与特征向量的应用线性代数:求解线性方程组、矩阵分解等物理:描述振动、波动等物理现象计算机科学:图像处理、数据压缩等经济学:预测股票价格、分析市场趋势等PartFour矩阵的分解与变换矩阵的LU分解lLU分解:将矩阵分解为下三角矩阵L和上三角矩阵Ul应用:求解线性方程组、数值计算、矩阵分析等l特点:LU分解是唯一分解,且分解后的矩阵L和U都是稀疏矩阵l计算方法:高斯消去法、追赶法等矩阵的QR分解QR分解:将矩阵分解为正交矩阵Q和上三角矩阵R正交矩阵Q:满足QTQ=I,其中I为单位矩阵上三角矩阵R:主对角线以上的元素均为0QR分解的应用:求解线性方程组、最小二乘法、特征值分解等矩阵的奇异值分解l概念:矩阵的奇异值分解是将矩阵分解为三个矩阵的乘积,这三个矩阵分别是左奇异矩阵、对角矩阵和右奇异矩阵l作用:奇异值分解可以用于降维、特征提取、数据压缩等l步骤
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