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2018-2019学年高中数学第二章随机变量及其分布 2.4 正态分布练习新人教A版选修2-3

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常见问题

1、2.4 正态分布, A基础达标1已知随机变量X服从正态分布N(a，4)，且P(X1)0.5，则实数a的值为()A1 B.C2 D4解析：选A.因为随机变量X服从正态分布N(a，4)，所以P(Xa)0.5.由P(X1)0.5，可知a1.2设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数f(x)的图象，且f(x)，(x)e，则这个正态总体的均值与标准差分别是()A10与8B10与2C8与10 D2与10解析：选B.由正态密度函数的定义可知，总体的均值10，方差24，即2.3已知随机变量X服从正态分布N(3，1)，且P(2X4)0.682 7，则P(X4)()A0.158 8 B0.158 65C0.158 6 D0.158 5解析：选B.由于X服从正态分布N(3，1)，故正态分布曲线的对称轴为x3.所以P(X4)P(X4)0.158 65.4已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6)内的概率为()(附：若随机变量服从正态分布N(，2)，则P()68.27%，P(22)95.45%.)A4.56% B13.59%C27.18% D31.

2、74%解析：选B.由正态分布的概率公式知P(33)0.682 7，P(66)0.954 5，故P(36)0.135 913.59%，故选B.5(2018洛阳模拟)某班有50名学生，一次数学考试的成绩X服从正态分布N(105，102)，已知P(95X105)0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为()A10 B9C8 D7解析：选B.因为考试的成绩X服从正态分布N(105，102)，所以正态曲线关于x105对称因为P(95X105)0.32，所以P(X115)(10.322)0.18.所以该班学生数学成绩在115分以上的人数为0.18509.6设随机变量N(2，2)，则D()_解析：因为N(2，2)，所以D()2.所以D()D()2.答案：7设随机变量XN(4，2)，且P(4X8)0.3，则P(X0)_解析：概率密度曲线关于直线x4对称，在4右边的概率为0.5，在0左边的概率等于在8右边的概率，即0.50.30.2.答案：0.28在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1，2)(0)若X在(0，1)内取值的概率为0.4，则X在(0，2)内取值的概率为_解析：如图，易得P(0X

3、1)P(1X2)，故P(0X2)2P(0X1)20.40.8.答案：0.89在一次测试中，测试结果X服从正态分布N(2，2)(0)，若X在(0，2)内取值的概率为0.2，求：(1)X在(0，4)内取值的概率；(2)P(X4)解：(1)由XN(2，2)，对称轴x2，画出示意图，因为P(0X2)P(2X4)，所以P(0X4)2P(0X4)1P(0X4)()A. B.C. D.解析：选A.因为随机变量X服从正态分布，其正态分布密度曲线为函数f(x)e的图象，所以2，即函数f(x)的图象关于直线x2对称，因为f(x)dx，所以P(0X2)，所以P(2X4)，因为P(24)，所以P(X4)P(2X4).故选A.12已知正态分布N(，2)的密度曲线是f(x)e，xR的图象给出以下四个命题：对任意xR，f(x)f(x)成立；如果随机变量X服从N(，2)，且F(x)P(Xx)，那么F(x)是R上的增函数；如果随机变量X服从N(108，100)，那么X的期望是108，标准差是100；随机变量X服从N(，2)，P(X2)p，则P(0X2)12p.其中，真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)解析：如果随机

4、变量XN(108，100)，所以108，2100，即10，故错，又f(x)e e，f(x)ee，故正确，由正态分布密度函数性质以及概率的计算知正确，故填.答案：13已知随机变量XN(，2)，且正态分布密度函数在(，80)上是增函数，在(80，)上为减函数，P(72X88)0.682 7.(1)求参数，的值；(2)求P(64X72)解：(1)由于正态分布密度函数在(，80)上是增函数，在(80，)上是减函数，所以正态曲线关于直线x80对称，即参数80.又P(72X88)0.682 7，P(X)0.682 7，所以8.(2)因为P(2X2)P(64X96)0.954 5，P(72X88)0.682 7，所以P(64X72)P(64X96)P(7274)；某班级共有20名同学参加此次学科知识竞赛，记X表示这20名同学中成绩超过74分的人数，利用的结果，求E(X)附：若ZN(，2)，则P(Z)0.682 7，P(2Z74)0.158 65.由知，某位同学参加学科知识竞赛的成绩Z超过74分的概率为0.158 65，依题意可知，XB(20，0.158 65)，所以E(X)200.158 653.173.1

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