您所在位置：网站首页 > 机械/制造/汽车 > 综合/其它2018全国1卷理科第12题

2018全国1卷理科第12题

9页

卖家[上传人]：博****1

文档编号：507960056

上传时间：2023-11-24

文档格式：DOCX

文档大小：96.80KB

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

15 金贝

/ 9 举报版权申诉马上下载

文本预览

下载提示

常见问题

1、1. 2018全国1卷理科第12题对正方体结构的认知和运用+截面面积计算1.（2018全国1卷理科第12题）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（V36最大面积截面如图2所示，SA。图1 3图24i 2(2故本题正确答案为3厂2【解析】注意到正方体12条棱分为三组平行的棱，则只需与共顶点的三条棱所成角相等即可注意到正方体的结构，则平面应为图1中所示，所以只需由图中平面平移即可。变式1 ：（1994全国联赛填空题第5题）已知一平面与一正方体的12条棱的夹角都等于则sin【解析】如上图1,顶点到平面ABC的距离为体对角线的，则sin变式2 :（2004湖南数学竞赛第8题）过正方体ABCDJ积为s,maxSmin的值为（）的对角线BC D1厂1 1 1aBD的截面面13 A.26B.22 3C.3D.【解析】如图，因为正方体对面平行，所以截面BEDF：为平行四边形，则1h ,此时E到BD的最小值为CC与 BD的距离，即当E为中点1 1BED2126S 为时，h .a （ a为正方体棱长），S，又maxmin因为23aaa22mi

2、n2 2 2四边形BCDFi的面积，选C.变式3：（2005全国高中数学联赛第4题）在正方体ABCDABCD 中，任作平面与对角线AC垂直，使得与每个面都有公共点，记这样得到的截面多边形的面积为S，周长为1，则（）A. S为定值，I不为定值B. S不为定值，I为定值C. S与1均为定值D. S与丨均不为定值【解析】选B，将正方体切去两个正三棱锥A ABD与C DBC后，得到一个以平行平面ABD与DBC为上、下底面的几何体V,V的每个侧面都是等腰直角三角形，截面多边形W的每一条边分别与V的底面上的一条边平行,将V的侧面沿棱AB剪开，展平在张平面上,得到一个平行四边形ABBA，如图Q .11而多边形W的周界展开后便成为一条与AA平行的线段（如图中EE ），显然EE AA11故l为定值.1V 厂当E位于AB中点时，多边形W为正六边形，而当E移至A处时,W为正三角形，易知周长为33定值l的正六边形与正三角形面积分别为I2与 I2，故S不为定值.2436A作平面与1过点变式4：在长方体ABCD BCD中，AD 4, AA 21AAB1AB, AD分别交于M,N两点，若 AA与平面所成角为45。

3、，则截面面积的最小值为1解析：过A作MN的垂线，垂足为T第一步：寻找 T 的轨迹T 的轨迹是平面 ABCD 内，以 A 为圆心，2 为半径的圆（直观感知，作出线面角并证明）迦T1，因为AA MN，所以MN 平面AAT1 1 1过A作AT，则 AT 24501的垂线，垂足为Q，易证AQ 平面AMN，所以AAT1法二：（运动变化的观点探求轨迹问题）作一个以AA为轴，母线与对称轴所成角为45。的 J 1圆锥，过任意一条母线作圆锥的切面AMN1，与平面ABCD的交线为MN，则AT 2第二步:求最值- 法:（注意运动中的不变性）因为A2 2为定值，且ATMNT11J则要求截面面积的最小值，只需求MN的最小值，AT 2MTNT4 ，所以1 JJMNMTTN2 MTTN4，则SA MN4224 2，等号成立当且仅当MTNT2法二：（利用二面角实现面积的转化）切面QMN与平面ABCD所成角为45，由射影面0S积法知cos 45，所以SAMNA MNS1A MN1法三：（等体积法实现面积的转化）由VAAMN因为线面角为45。，所以AA1sin45d法四：（类比勾股定理）设切点T x-y2MNATMN2S

4、AMN2211AMN1V得sAA,SdA A MNA MNJ3113SA2SJ同上。所以MN1AMN则切线mn方程为x0yy Y 4xJ则求得,0, M 0,，类比直角三角的勾股定理，猜想截面的平方等于三角直角面的平方6416166416 x128和，从而x yxyxyx y把截:y2面面 0 02 220积的0 02平方022化为00xy220因为xy42x y，即 0202 2x y00J0 0 0128所以面积平方的最小值为32，面积是最小为4 24变式5：已知正四面体ABCD的棱长为2 6，四个顶点都在球心为0的球面上，P为棱BC的中点，过点P作求0的截面，则截面面积的最小值为【解析】当截面与P0垂直时面积最小，设截面半径为OA OP2PA6，答案为6变式6：棱长为2的正方体ABCD A中，E为棱AD的中点，过 B点，且与平面BCDiA BEi平行的正方体截面的面积为（）A. 5B. 2 5C. 2 6D. 6【分析】对正方体结构和截面的认知，根据平行作图，得到一个菱形，对角线分别为面对角线和体对角线，选C.变式7：用一个平面截正四面体，给出下列结论：正四面体的截面不可能

5、是正方形；正四面体的截面可能是等腰梯形；正四面体的截面可能是直角三角形；若正四面体的截面是三角形，则一定是是等腰三角形；其中正确的序号是【解析】取两组对棱的中点，连接起来，得到平行四边形，因为正四面体对棱互相垂直，则此平行四边形为正方形，平行移动得到的正方形，可得截面为等腰梯形，故D错，正确；变式8 :在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体, 液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是解析：如图，正方体ABCD-EFGH，此时若要使液面不为三角形，15则液面必须高于平面EHD，且低于平面AFC .可以求出液体取值范围为，【点评】在运动变化中，空间想象能力得到了很好的考查。拓展1：点M为正方体ABCD ABCD的内1111O球面上的动点,&c.2NB NC , DM BN1 1解析：由已知，要有DM，若球。的体积为9 2 n ,则动点M的轨迹的长BN，如图1,只需考虑用1点N为BC上一点,1 1DM在平面内BCC B的射影1 1CM BN，易得1如图2,则动点M迹为过CM与平面BCC B垂直的平面为BB靠近B点的三等分点,1与球0面相交截得的圆,的轨球心到圆面的距离为O1到CM的距离。H，由于1 2CMBM12,BCOC3 2,31即 sin BCM1103 5所以 sin HCOsin(1冷545BCM ),OHOC sini-1 1 1510HCO3 303 30则截面圆的半径rR2O H 2，所以轨迹长度为5110底面边长为6，过点A拓展2 ：（1989高中数学联赛）已知三棱锥SABC的高SO 3,则经过点P且与底JAP向其所对侧面SBC作垂线，垂足为O在AO上取一点P，是PO面平行的截面的面积为【答案】3

《2018全国1卷理科第12题》由会员博****1分享，可在线阅读，更多相关《2018全国1卷理科第12题》请在金锄头文库上搜索。

点击阅读更多内容

TA的资源