数学苏教版必修3教学案:第1部分 第3章 3.4 互斥事件 Word版含解析
10页1、 精品资料2016年春节前夕,南京市某超市进行有奖促销活动,有一等奖与二等奖奖项,其中中一等奖的概率为0.1,中二等奖的概率是0.25,假设每位顾客只有一次机会问题1:假设顾客甲获奖,说明什么?提示:说明顾客甲中一等奖或二等奖问题2:通过上述问题“中一等奖”与“中二等奖”能否同时发生?提示:不能同时发生问题3:在上述问题中“中奖”与“不中奖”这两个事件必有一个发生吗?提示:必有一个发生1互斥事件(1)定义:不能同时发生的两个事件称为互斥事件(2)如果事件A1,A2,An中的任何两个都是互斥事件,就说事件A1,A2,An彼此互斥(3)规定:设A,B为互斥事件,若事件A、B至少有一个发生,我们把这个事件记作AB.2互斥事件的概率加法公式(1)如果事件A,B互斥,那么事件AB发生的概率等于事件A,B分别发生的概率的和,即P(AB)P(A)P(B)(2)如果事件A1,A2,An两两互斥,则P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)3对立事件(1)定义:两个互斥事件必有一个发生,则称这两个事件为对立事件,事件A的对立事件记为A(2)性质:P(A)P(A)1,P(A)1P(A)1从集合的角度
2、理解互斥事件与对立事件设两个事件分别为A和B,则(1)事件A和B互斥可用图(1)表示(2)事件A和B对立可用图(2)表示2运用互斥事件的概率公式时,一定要首先确定各事件是否彼此互斥,然后求出各事件分别发生的概率,再求和例1判断下列各对事件是否是互斥事件,是否为对立事件并说明道理某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛,其中(1)恰有1名男生和恰有2名男生;(2)至少有1名男生和至少有1名女生;(3)至少有1名男生和全是男生;(4)至少有1名男生和全是女生思路点拨根据互斥事件、对立事件的定义判断精解详析(1)是互斥事件. 不是对立事件道理是:在所选的两名同学中,“恰有一名男生”实质是选出的是“一名男生和一名女生”,它与“恰有两名男生”不可能同时发生,所以是一对互斥事件但其并事件不是必然事件,所以不是对立事件(2)不可能是互斥事件从而也不是对立事件道理是:“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“两名都是男生”两种结果“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“两名都是女生”两种结果,它们可同时发生(3)不可能是互斥事件也不是对立事件道理是:“至少有1名男生”包
3、括“1名男生、1名女生”和“两名都是男生”,这与“全是男生”可同时发生(4)是互斥事件也是对立事件道理是:“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“两名都是男生”两种结果,它与“全是女生”不可能同时发生,且其并事件是必然事件,所以是对立事件一点通对立事件一定是互斥事件,也就是说不互斥的两个事件一定不是对立事件,在确定了两个事件互斥的情况下,就要看这两个事件的和是不是必然事件,这是判断两个事件对立的基本方法1下列说法:将一枚硬币抛两次,设事件A:“两次正面朝上”,事件B:“只有一次反面朝上”,则事件A与B是对立事件若事件A与B为对立事件,则事件A与B为互斥事件若事件A与B为互斥事件,则事件A与B为对立事件若事件A与B为对立事件,则事件AB为必然事件其中,正确的个数是_解析:由对立事件与互斥事件的定义知,只有正确答案:22一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?事件A:命中环数大于7环事件B:命中环数为10环事件C:命中环数小于6环事件D:命中环数为6,7,8,9,10环解:事件A与C互斥(不可能同时发生),B与C互斥,C与D互斥又因为事件C与事件D至少有
4、一个发生,所以C与D也是对立事件例2(12分)某商场有奖销售中,购满100元商品得1张奖券,多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖50个设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C,求:(1)事件A、B、C的概率;(2)1张奖券的中奖概率;(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率思路点拨明确事件的特征,利用互斥事件或对立事件求解精解详析P(A),P(B),P(C).(3分)故事件A,B,C的概率分别为,.(4分)(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖设“1张奖券中奖”这个事件为M,则MABC.(5分)A、B、C两两互斥,P(M)P(ABC)P(A)P(B)P(C)(6分).故1张奖券的中奖概率为.(7分)(3)法一:设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N,则事件N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件,(9分)P(N)1P(AB)1().(11分)故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为.(12分)法二:不中特等奖且不中一等奖即为中二等奖或不中奖P.(12分)一点通针对这个类型的题目,首先要判断所给已知事件是否为互斥
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