【最新教材】高中数学北师大版选修22课时作业:5.2.1 复数的加法与减法 Word版含解析
3页1、新教材适用北师大版数学选修2-2第五章2课时作业26一、选择题1若z32i4i,则z等于()A1iB13iC1iD13i解析:z(4i)(32i)13i.答案:B2已知z134i,z252i,z1,z2对应的点分别为P1,P2,则对应的复数为()A86iB86iC86iD22i解析:,对应的复数为:z1z234i(52i)(35)(42)i86i.答案:B3A,B分别是复数z1,z2在复平面内对应的点,O是原点,若|z1z2|z1z2|,则三角形AOB一定是()A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形解析:根据复数加(减)法的几何意义,知以,为邻边所作的平行四边形的对角线相等,则此平行四边形为矩形,故三角形OAB为直角三角形答案:B4设z34i,则复数z|z|(1i)在复平面内的对应点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析:z34i,z|z|(1i)34i1i(351)(41)i15i.答案:C二、填空题5(2x3yi)(3x2yi)(y2xi)3xi_.(x,yR)解析:原式(2x3xy)(3y2y2x3x)i(yx)5(yx)i.答案:(yx)5(yx)i6
2、在复平面上,复数32i,45i,2i,z分别对应点A,B,C,D,且四边形ABCD为平行四边形,则z_.解析:由于,2iz(45i)(32i)z36i.答案:36i7设复数z满足条件|z|1,那么|z2i|的最大值是_解析:复数z满足条件|z|1,z所对应的点的轨迹是单位圆,而|z2i|即表示单位圆上的动点到定点(2,1)的距离从图形上可得|z2i|的最大值是4.答案:4三、解答题8已知z1(3xy)(y4x)i,z2(4y2x)(5x3y)i(x,yR),若z1z2132i,求z1,z2.解:z1z2(3xy)(y4x)i(4y2x)(5x3y)i(3xy)(4y2x)(y4x)(5x3y)i(5x3y)(x4y)i.又z1z2132i,(5x3y)(x4y)i132i.解得z1(321)(142)i59i.z24(1)22523(1)i87i.9在平行四边形ABCD中,已知,对应的复数分别为z135i,z212i.(1)求对应的复数;(2)求对应的复数;(3)求平行四边形ABCD的面积解:(1)由于,所以.故对应的复数为zz1z2(35i)(12i)43i.(2)由于,所以对应的复数为(43i)(12i)5i.(3)由(1)(2)可知在平行四边形ABCD中,(1,2),(4,3),cosDAB.因此sinDAB.于是平行四边形ABCD的面积S|sinDAB511.
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