2015年2月调研测试高二理科数学试题

1、试卷类型A机密启用前2015年2月襄阳市普通高中调研统一测试高 二 数 学(理工类)命题人：襄阳四中谢伟审定人：襄阳三中戴辉襄阳市教研室郭仁俊本试题卷共3页，共21题，满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1. 答卷前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项。考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置，贴好条形码或将考号对应数字涂黑。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3. 填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4. 考生必须保持答题卡的清洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1. 从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是A至少有一个红球与都是红球B

2、至少有一个红球与都是白球C至少有一个红球与至少有一个白球D恰有一个红球与恰有二个红球2. 下列四个判断：标准差越小，样本数据的波动也越小；在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等；废品率x%和每吨生铁的成本y元之间的回归直线方程是，这表明废品率每增加1%，生铁的成本平均每吨增加2元；“某彩票的中奖概率为”意味着买1 000张这种彩票就一定能中奖其中，正确的个数是A4B3C2D13. 直线的倾斜角的取值范围是ABCD4. 天气预报说，襄阳市在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1、2、3、4表示下雨，用5、6、7、8、9、0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，襄阳市在这三天中至少有两天下雨的概率近似为A0.25B0.3C0.35D0.4第1行1 1第

3、2行1 2 1第3行1 3 3 1第4行1 4 6 4 1第5行1 5 10 10 5 15. 杨辉三角为：杨辉三角中的第5行除去两端数字1以外，均能被5整除，则具有类似性质的行是A第6行B第7行C第8行D第9行6. 如图所示，用五种不同的颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有A180种B120种C96种D60种7. 过点(5，2)且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是AB或CD或8. 阅读下图中的算法，其功能是第一步：m = a；第二步：b m，则m = b；第三步：若c 2 THEN y = 3 + x2ELSE IF x = 0 THEN y = 2*x ELSE y = x/2 END IFEND IFPRINT y + 1END11. 已知变量x、y满足，则的最大值为12. 运行右面程序框内的程序，在两次运行中分别输入和4，则运行结果依次13. 方程表示圆，则a的取值范围是14. 4名学生和2位老师站成一排合影，2位老师都不站在排列的左端，且2位老师不相邻的排法种数是种15. 对于，将n表示为，

4、当i = 0时，ai = 1，当1ik时，ai为0或1记I(n)为上述表示中ai为0的个数(例如：1 = 120，4 = 122 + 021 + 020，故I(1) = 0，I(4) = 2)，则(1)I(15) = ；(2)三解答题(本大题共6小题，满分75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)16. (本大题满分12分)已知两条平行直线l1：与l2：(1)若直线m经过点(，4)，且被l1、l2所截得的线段长为2，求直线m的方程；(2)若直线n与l1、l2都垂直，且与坐标轴构成的三角形的面积是，求直线n的方程17. (本大题满分12分)已知的展开式中所有项的二项式系数之和为1024(1)求展开式的所有有理项(指数为整数)；(2)求展开式中x2项的系数18. (本大题满分12分)已知集合A = x | x2 + 4x 0，.(1)在区间(，5)上任取一个实数x，求“xAB”的概率；(2)设(a，b)为有序实数对，其中a、b分别是集合A、B中任取的一个整数，求“”的概率开始S = 0i = 1i = i + 1S = S + GiFi输入Gi，Fii4?输出S结束YN序号(i)分

5、组(分数)组中值(Gi) 频数(人数)频率(Fi) 160，70) 650.12270，80) 7520380，90) 850.24490，100 95合 计50119. (本大题满分12分)为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计请你根据频率分布表，解答下列问题：(1)填充频率分布表中的空格；(2)为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少同学获奖？(3)在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出S的值20. (本大题满分13分)盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同(1)规定：进行一次操作指“从盒中随机取出一个球，若取出的是黄球，则把它放回盒中；若取出的是红球或绿球，则该球不放回，并另外补一个黄球放入盒中”求：在第一次操作取出的是红球或绿球的条件下，第二次操作取出黄球的概率；经过第二次操作后，盒中黄球的个数是4的概率；(2)从盒中一次随机抽出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别为x1、x2、x3，随机变量X表示x1、x2、x3的最大数，求X的概率分布列和数学期望E(X)21. (本大题满分14分)已知点A(0，1)、B(0，)、C(2，0)、D(2，1)，直线l：y = 2，点R是圆O：上的动点，直线RA、RB分别交直线l于点E、F.(1)若点E的坐标是(2，2)，求ROA的面积；(2)当点R变化时，以EF为直径的圆是否过定点，若过定点，求出定点坐标，若不过定点，请说明理由；(3)对于线段AC上的任意一点P，若在以D为圆心的圆上总存在不同的两点M、N，使得点M是线段PN的中点，求圆D的半径r的取值范围高二数学(理工类)试卷A型第 3 页 (共 4 页)

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