新版浙江版高考数学一轮复习(讲练测)： 专题4.7 解三角形及其应用举例测

1、 1 1第07节 解三角形及其应用举例班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）1海上两小岛到海洋观察站的距离都是，小岛在观察站的北偏东，小岛在观察站的南偏东，则与的距离是( )A. B. C. D. 【答案】C则AB=10km 故选：C2一船沿北偏西方向航行，正东有两个灯塔A,B, 海里，航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏东，另一灯塔在船的南偏东，则这艘船的速度是每小时 （ ）A. 5海里 B. 海里 C. 10海里 D. 海里【答案】B【解析】本题选择D选项. 3如图，有一长为的斜坡，它的倾斜角为，现要将倾斜角改为，则坡底要加长（）A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 32【答案】B【解析】设坡顶为A，A到地面的垂足为D，坡底为B，改造后的坡底为C，根据题意要求得BC的长度，如图ABD=，C=，BAC=.AB=BC，BC=1，即坡底要加长1km.故选B. 4如图，在海岸线上相距千米的A、C两地分别测得小岛B在A的北偏西方向，在C的北偏西方向，且，则BC之间的距离是 A. 千米 B. 30千米

2、C. 千米 D. 12千米【答案】D 5已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与B的距离为()Aa kmBa kmC.a km D2a km【答案】B【解析】由图可知，ACB120，由余弦定理，得cos ACB.解得ABa (km)6两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40，灯塔B在观察站的南偏东60，则灯塔A在灯塔B的()A北偏东10 B北偏西10C南偏东10 D南偏西10【答案】B 7如图所示，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，ACB45，CAB105后，就可以计算A、B两点的距离为 ()A50mB50m C25m D.m【答案】A【解析】由题意知ABC30，由正弦定理，AB50(m)8已知A、B两地间的距离为10km，B、C两地间的距离为20km，现测得ABC120，则A、C两地间的距离为()A10km B.kmC10km D10km【答案】D 9一船向正北航行，看见正西方向有相距10n mile的两个灯塔恰好与它在一条直线

3、上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60，另一灯塔在船的南偏西75，则这只船的速度是每小时()A5n mile B5n mileC10n mile D10n mile【答案】C【解析】依题意有BAC60，BAD75，所以CADCDA15，从而CDCA10，在直角三角形ABC中，可得AB5，于是这只船的速度是10(n mile/h)10为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼顶D处测得塔顶A的仰角为30，测得塔基B的俯角为45，那么塔AB的高度是()A20m B20m C20(1)m D30m【答案】A【解析】如图所示，四边形CBMD为正方形，而CB20(m)，所以BM20(m)又在RtAMD中，DM20m，ADM30，AMDMtan30(m)，ABAMMB2020(m)11已知A船在灯塔C北偏东80处，且A到C距离为2km，B船在灯塔C北偏西40，AB两船距离为3km，则B到C的距离为()A.km B(1)kmC(1)km D.km【答案】B 12一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距塔68n mile的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处

4、，则这只船的航行速度为()A.n mile/h B34n mile/hC.n mile/h D34n mile/h【答案】A【解析】如图所示，在PMN中，MN34，v(n mile/h)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）13如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔的南偏西，距灯塔68海里的处，下午2时到达这座灯塔的东南方向处，则该船航行的速度为_海里/小时.【答案】【解析】 14.甲船在点A处测得乙船在北偏东60的B处，并以每小时10海里的速度向正北方向行使，若甲船沿北偏东30角方向直线航行，并1小时后与乙船在C处相遇，则甲船的航速为_海里/小时。【答案】17.3【解析】设甲船的航速为海里/小时，则，由正弦定理可得海里/小时，故答案为. 15【20xx湖南百所重点中学诊断】我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步.欲知为田几何.”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，则该沙田的面

5、积为_平方千米.【答案】21 16. 如图，一栋建筑物的高为(3010)m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD.在它们之间的地面点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别为15和60，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30，则通信塔CD的高为_ m.【答案】60故答案为60. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，我军军舰位于岛屿的南偏西方向的B处，且与岛屿相距6海里，海盗船以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方逃跑，若我军军舰从处出发沿北偏东的方向以14海里/小时的速度追赶海盗船（）求我军军舰追上海盗船的时间；（）求的值【答案】（）我军军舰追上海盗船的时间为1小时；（） .（）在中，因为， ， ， ，由正弦定理，得，即 ， 18.【江苏南京溧水高级中学期初模拟】如图，在海岸线一侧处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在上设立了两个报名点，满足中任意两点间的距离为.公司拟按以下思路运作：先将两处游客分别乘车集中到之间的中转点处(点异于两点)，然后乘同一艘轮游轮前往岛据统计，每批游客处需发车2辆， 处需发车4辆，每辆汽车每千米耗费元，游轮每千米耗费元（其中是正常数）设，每批游客从各自报名点到岛所需运输成本为元(1) 写出关于的函数表达式，并指出的取值范围；(2) 问：中转点距离处多远时， 最小？【答案】(1) ；（2）.【解析】试题分析：（1）在中，求出相关的角，利用正弦定理，求出，表示出所需运输成本为元关于的函数表达式；（2）利用函数表达式，求出函数的导数，通过导数的符号，判断单调性求解函数的最值.试题解析：(1) 由题知在ACD中，CAD，CDA，AC10，ACD.由正弦定理知， 即CD， AD， 所以S4aAD8aBD12aCD (12CD4AD80)aa80a a60a 所以中转点C距A处km时，运输成本S最小

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