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甘肃省兰州2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题含答案

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常见问题

1、兰州一中2016-2017-1学期期末考试试题高二数学（理）.满分100分，考试时间100分钟.答案写说明：本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分在答题卡上，交卷时只交答题卡第I卷（选择题）1.2.、选择题（本大题共 10小题，每小题题目要求的,命题p:对A.不存在xC. xR,请将答案写在答题卡上x R, x3-x2+1W0,则R, x3-x2+104分，共.)B.D.对抛物线y2=2px上横坐标为6的点到焦点的距离是A.4B.8C.1640分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合x R x3- x2+1 0R, x3-x2+1010,则焦点到准线距离是（D.323.若a、b为实数，且a+b=2,则3a+3b的最小值为（4.A. 6B. 18C. 23D. 2 4 32椭圆x+4A 3 rA.y2=1的焦点为R、F2,经过F1作垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B.C.D.4P,25.2x2-5x-30的一个必要不充分条件是（6.A. - 1 x32过双曲线2 x16C.2匕=1左焦点F1的弦AB长为6, 9C13 x 一2DABF2D. 1 x0,b0）的一条渐近线

2、平行于直线l:y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线b2l上，则双曲线的方程为（A 3x2253y01B.20C.2 y20D.3x21009.在棱长为1的正四面体ABC珅，E,F分别是uurBC AD的中点，则AEuurCF =()A. 0C.10.椭圆上1(ab 0) 一点A关于原点的对称点为B,F为其右焦点，若AF BFABF,则该椭圆离心率的取值范围为(A- J1)B.2.63,-C. ,1) D.232第II卷(非选择题)二、选择题(本大题共4小题，每小题4分，共16分,将答案写在答题卡上.)11.已知 a=(1,2 , -y)b = (x, 1,2),且(a + 2b) / (2 a- b),贝U x+y=12.x已知x, y满足3xx4y5y13 025,贝U z=2x-y的最/J、值为13.已知P(4,2)是直线l被椭圆362y-1所截得的线段的中点，直线l的方程为9214.设双曲线今2a2y_=1(0b0)过点A(1,2).(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；(2)若平彳f于OAO为坐标原点)的直线l与抛物线C相交于MN两点，且MN=315.求AMN勺面积.19

3、.(本小题10分)如图所示，O为坐标原点，A、BC是椭圆上的三点，点A(2,0)是长轴的一个端点，BC过椭圆中心Oumruum且ACBC=0,|BC=2|AC.(1)求椭圆方程;(2)如果椭圆上有两点 P、Q,使/ PCQ勺平分线垂直于A0uiur证明：存在实数入，使PQuuu AB.兰州一中2016-2017-1学期期末考试参考答案高二数学（理）、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案CBACDABCDB二、填空题(每小题4分，共16分)11.-7；12.-12;13.x2y80；14.心.253三、解答题(本大题共5小题，共44分)15. (8分)证明：.a,b,c成等比数列，b2=ac1a,b,c都是正数，0bac-Cac2a+cb,4分a2+b2+c2-(a-b+c)2=2(ab+bc-ca)=2(ab+bc-b2)=2b(a+c-b)0a2+b2+c(a-b+c)2.8分16. (8分)解：若函数y=x2+m)+1在(-1,+8)上单调递增，则-2,即p：m22分若函数y=-4x2+4(2-mx-1W0恒成立，则4=16(m2)2-160,解得1wm36分m1或m3m2-1当p假q真时，由解得：1wn3或1wn0,解得t3由MN=小11548t=31得t=4又A到直线l的距离为d=1AMN勺面积为S=1MN.d=6.22x(10分)斛：(1)设椭圆方程为2a10分2yr1(ab0),则a=2buuiruuir2ACBC=0,|BQ=2|AC得AO等腰直角三角形，二.C(1,1),代入得b=.所求椭圆方程为3y241.(2)证明：设PC斜率为k,则QC斜率为-k,、，直线PC的方程为y=k(x-1)+1,直线QC的方程为y=-k(x-1)+1,yk(x1)1222由得(1+3k)x-6k(k-1)x+3k-6k-1=0.5分x23y2=4又XC=1,且XCXP=3k26k13k23k26k1,XP=23k1同理XQ二3k2+6k13k2直线PQ勺斜率为ypyQk(xpXq)2kuuuruuuXPXQXPXQ_22(3k1)k23k2112k3k212k1AB的斜率为kAE=1,3uuir所以PQ/AB,即一定存在实数入，使PQuuuAB.10分

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