新教材高中数学北师大版选修22学案:4.3.1 平面图形的面积3.2 简单几何体的体积 Word版含解析
17页1、(新教材)北师大版精品数学资料3定积分的简单应用3.1平面图形的面积3.2简单几何体的体积1.会用定积分求平面图形的面积.(重点)2.会用定积分求简单几何体的体积.(重点)3.理解建立实际问题的积分模型的基本过程和方法.(难点)基础初探教材整理1平面图形的面积阅读教材P87P88“例3”以上部分,完成下列问题.1.当xa,b时,若f(x)0,由直线xa,xb(ab),y0和曲线yf(x)所围成的曲边梯形的面积Sf(x)dx.2.当xa,b时,若f(x)g(x)0,由直线xa,xb(ab)和曲线yf(x),yg(x)围成的平面图形的面积Sf(x)g(x)dx.(如图431)判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)曲线ysin x,x与x轴围成的图形的面积为sin xdx.()(2)曲线yx3与直线xy2,y0围成的图形的面积为x3dx(2x)dx.()(3)曲线y3x2与直线y1围成的图形的面积为(4x2)dx.()【答案】(1)(2)(3)教材整理2简单旋转几何体的体积阅读教材P89P90“练习”以上部分,完成下列问题.旋转体可看作由连续曲线yf(x),直线xa,xb及x轴所围成的曲边
2、梯形绕x轴旋转一周而成的几何体,该几何体的体积为Vf(x)2dx.由yx2,x1和y0所围成的平面图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积为()A.B.C.D.【解析】Vy2dx(x2)2dxx5.【答案】C质疑手记预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:解惑:疑问2:解惑:疑问3:解惑:小组合作型利用定积分求平面图形的面积(1)求由直线yx3,曲线yx26x13所围图形的面积S;(2)求由曲线yx2,直线y2x和yx围成的图形的面积.【精彩点拨】(1)作出两函数的图像,并求其交点坐标.确定积分区间,利用定积分求面积S.(2)求出三条曲线的不同的交点横坐标,将积分区间细化,分别求出相应区间曲边梯形的面积再求和,注意在每个区间上被积函数均是由上减下.【自主解答】(1)作出直线yx3,曲线yx26x13的草图,所求面积为图中阴影部分的面积.解方程组得交点坐标为(2,5)和(5,8).因此,所求图形的面积S(x3)dx(x26x13)dx(x27x10)dx.(2)法一:由和解出O,A,B三点的横坐标分别是0,1,2.故所求的面积S(2xx)dx(2xx2)dx0.法二:由于
3、点D的横坐标也是2,故S(2xx)dx(x2x)dx2.法三:因为,.故所求的面积为Sdydyy2.求由两条曲线围成的平面图形的面积的解题步骤:(1)画出图形;(2)确定图形范围,通过解方程组求出交点的坐标,定出积分上、下限;(3)确定被积函数,特别要注意分清被积函数图像上、下位置;(4)写出平面图形面积的定积分表达式;(5)运用微积分基本公式计算定积分,求出平面图形的面积.再练一题1.由抛物线yx2x,直线x1及x轴围成的图形的面积为() 【导学号:94210075】A.B.1C.D.【解析】由图可知,所求面积S(x2x)dx(xx2)dx1.【答案】B求简单几何体的体积求由曲线yx2与y所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.【精彩点拨】所求旋转体的体积可由两个不同的旋转体的体积作差得到,再利用定积分求解即可.【自主解答】曲线yx2与y所围成的平面图形如图阴影部分所示.设所求旋转体的体积为V,根据图像可以看出V等于曲线y,直线x2与x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积(设为V1)减去曲线yx2,直线x2与x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积(设为V2
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