PUMA机器人工作空间大作业
11页1、2016 年 秋 季学期研究生课程考核(读书报告、研究报告)考核科目: 机器人技术 学生所在院(系): 机电工程学院学生所在学科: 机械设计及理论学 生 姓 名: 学 号: 学 生 类 别: 考核结果阅卷人PUMA机器人 建立坐标系 建立的坐标系如下图所示: 给出D H参数表 根据建立的坐标系,确定D H参数表如下:表1 D - H参数表连杆i运动范围1= 90- 9000-160 1602= 00-225 453= - 90- 900-45 2254= 0900-110 1705= 0- 9000-100 1006= 000-266 266其中: 推导正运动学、逆运动学(1) 正运动学推导如下:根据坐标系建立的原则,可以通过旋转和位移建立相邻的坐标系和的间的关系:1) 将轴绕轴转角度,将其与轴平行;2) 沿轴平移距离,使与轴重合;3) 沿轴平移距离,使两坐标系的原点和X轴重合;4) 绕轴旋转角度,两坐标系完全重合。最终得到如下公式:通过计算得:根据式 (1) 和表1所示的连杆参数,可求得各连杆的变换矩阵如下:, , , 各连杆的变换矩阵相乘,得到该机器人的机械手变换矩阵:将求得的各连
2、杆变换矩阵带入相乘,得到机械手的变换矩阵为:其中: (2) 逆运动学推导如下: (取)1) 求用逆变换 左乘方程 (2) 两边,即有: (4)令矩阵方程 (4) 两端的元素相等,可得:利用三角代换:式中,。把代换式 (6) 代入式 (5) 得:式中,正、负号对应于的两个可能解。2) 求矩阵方程两端的元素(1,4)和(2,4)分别对应相等平方和为:其中解得:3) 求在矩阵方程两边左乘逆变换。方程两边的元素(1,4)和(3,4)分别对应相等,得联立,得和和表达式的分母相等,且为正,于是 根据解和的四种可能组合,可以得到相应的四种可能值,于是可得 的四种可能解式中取与相对应的值。4) 求令两边元素(1,3)和(2,3)分别对应相等,则可得只要,便可求出当时,机械手处于奇异形位。5) 求根据矩阵两边元素(1,3)和(2,3)分别对应相等,可得6) 求根据矩阵两边元素(2,1)和(1,1)分别对应相等,可得 从而求得 用Matlab编程得出工作空间工作空间:机器人的手臂或手部安装点所能到达的所有空间区域,不包括手部本身所能到达的空间区域。可将第5个坐标系的坐标原点看作手部安装点,计算工作空间时,
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