2024人教版数学七年级下册教学课件2.2 探索直线平行的条件（第2课时）

1、北师大版北师大版 数学数学 七年级七年级 下册下册2.2 2.2 探索直线平行的条件探索直线平行的条件第第2 2课时课时 他通过测量某些角的大小就能知道他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）（如图所示）.AB小明身边只有一个量角器，小明身边只有一个量角器，901201501806030G R E A T.PROTRACTORPROTRACTOR001020504030607080901001101201301401501601701801020405070801001101301401601704 41 13 32 2量一量：量一量：2与与4 的大小的大小.导入新知导入新知2.经历探索直线平行条件的过程，掌握利用经历探索直线平行条件的过程，掌握利用内错内错角相等、同旁内角互补角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并判别直

2、线平行的结论，并能解决一些问题能解决一些问题1.会识别由会识别由“三线八角三线八角”构成的构成的内错角和同旁内内错角和同旁内角角素养目标素养目标3.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展一步发展空间想象、推理能力空间想象、推理能力和有条理表达的能力和有条理表达的能力2 2与与与与4 4AB4 42 2相等相等分解出分解出2与与4，24定义：两条直线被第三条直线所定义：两条直线被第三条直线所截，位于截，位于截线两侧截线两侧，被截线之间被截线之间的两个角的两个角，叫做，叫做内错角内错角.我们称我们称2和和4为为内错角内错角.内错角像内错角像Z！“内内”的涵义：的涵义：两直线的内部两直线的内部(两直线之间两直线之间););“错错”的涵义：的涵义：第三直条线的第三直条线的两侧两侧.探究新知探究新知知识点知识点 1内错角内错角5 51 17 78 85 54 41 13 32 26 62 26 67 73 3另一边在截线的两侧另一边在截线的两侧,方向方向相反相反.5 53 3观察观察3和和5两角：两角：探究新知探究新知一边都在截线上而且一边都

3、在截线上而且反向反向，另一边在截线，另一边在截线两侧的两个角两侧的两个角内错角内错角5 53 3观察观察3和和5两角：两角：夹在两被截直线夹在两被截直线内内,分别分别在截线在截线两侧两侧(交错交错)探究新知探究新知变式图形：变式图形：图中的图中的1与与2都是内错角都是内错角.图形特征：图形特征：在形如在形如“Z Z”的图形中有内错角的图形中有内错角.12111222探究新知探究新知Z7 78 85 54 41 13 32 26 65 53 34 46 6图中的内错角除图中的内错角除33和和55外，还有外，还有探究新知探究新知例例 如图，与如图，与1是内错角的是（是内错角的是（)13245A.2 B.3C.4 D.5B素素养养考考点点 1内错角的识别内错角的识别探究新知探究新知 如如图，（图，（1）1和和4是直线是直线_与直线与直线_被直线被直线_所截所截形成的形成的_._.（2）2和和3是直线是直线_与直线与直线_被直线被直线_所截形成的所截形成的_._.4321ABCD内错角内错角BDBCADBDCDAB内错角内错角1423巩固练习巩固练习变式训练变式训练F1375286DCABE4

4、5274“内内内内”的涵义：的涵义：的涵义：的涵义：“旁旁旁旁”的涵义的涵义的涵义的涵义:两直线之内两直线之内;猜想猜想怎样称呼怎样称呼“2 与与 5 ”?”?“7 7 与与与与 4 4 ”?”?”?”?第三条直线第三条直线的同的同旁旁.同同旁旁内内角角两条直线被第三条直线两条直线被第三条直线所截，位于截线同侧，所截，位于截线同侧，被截线之间的两个角叫被截线之间的两个角叫做做同同旁旁内内角角.同旁内角像同旁内角像同旁内角像同旁内角像U U探究新知探究新知知识点知识点 2同旁内角同旁内角5 51 17 78 85 54 41 13 32 26 62 26 67 73 3反向反向3 36 6观察观察3和和6：探究新知探究新知5 51 17 78 85 54 41 13 32 26 62 26 67 73 3另一边在截线的同旁另一边在截线的同旁,方向相同方向相同3 36 6观察观察3和和6：探究新知探究新知一边都在截线上而且反向，一边都在截线上而且反向，另一边在截线同旁的两个角另一边在截线同旁的两个角同旁内角同旁内角3 36 6观察观察3和和6：在截线在截线同旁同旁,夹在两夹在两被截直线被截

5、直线内内探究新知探究新知变式图形：变式图形：图中的图中的1与与2都是同旁内角都是同旁内角.图形特征：图形特征：在形如在形如“U U”的图形中有同旁内角的图形中有同旁内角.11112222探究新知探究新知U例例 下列图形中，下列图形中，1和和2是同旁内角的有（是同旁内角的有（）11A.B.C.D.122212A素素养养考考点点 2同旁内角的识别同旁内角的识别探究新知探究新知如果如果把图看成是直线把图看成是直线AB，EF被直线被直线CD所截，那么所截，那么1与与2是一对什么角？是一对什么角？3与与4呢呢？2与与4呢呢？同位角同位角内错角内错角同旁内角同旁内角巩固练习巩固练习变式训练变式训练AFBCDBCDAE图图1你看得懂她的意思吗？你看得懂她的意思吗？她选的第三线是谁？她选的第三线是谁？我是这样想的：我是这样想的：他选谁为第三线？他选谁为第三线？AC与与DE是平行的是平行的.因为因为EDC与与ACB是是同位角同位角而且又相等而且又相等.内错角相等，内错角相等，两直线平行两直线平行.选选BD作第三线，作第三线，如如图图1，三个相同的三角尺拼，三个相同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的一组成

6、一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由平行线，并说明你的理由.用三角尺的用三角尺的6060 角相等角相等说明说明“同位角相等同位角相等”，用用“同位角相等两直线平行同位角相等两直线平行”来说明来说明 ACDE.用的是什么角？用的是什么角？内错角内错角.你知道这一步的理由吗？你知道这一步的理由吗？BCA=EAC，BDAE.AC探究新知探究新知知识点知识点 3内错角相等两直线平行内错角相等两直线平行判定方法：判定方法：两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截 ,如果如果内错角相等内错角相等,那么那么这两条直线这两条直线平行平行.简单简单说成：说成：内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行.因为因为3=2(已知已知),),所以所以ab.几何语言：几何语言：探究新知探究新知2ba13例例 完成下面证明：如图完成下面证明：如图所示所示，CB平分平分ACD，13.求证求证ABCD.证明：证明：因为因为CB平分平分ACD，所以所以12(_).因为因为13，所以所以2 .所以所以ABCD(_).角平分线的定义角平分线的定义3内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行探究新知探究

7、新知素素养养考考点点 1 利用内错角相等判定两直线平行利用内错角相等判定两直线平行 已知已知3=45，1与与2互余，试说明互余，试说明AB/CD？解解：因为因为1=2（对顶角相等对顶角相等），），1与与2互余，互余，所以所以1+2=90(已知已知).所以所以1=2=45.因为因为3=45(已知已知).).所以所以 2=3.所以所以ABCD(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行).).123ABCD巩固练习巩固练习变式训练变式训练 如图，如果如图，如果 1+2=180 ，你能判定，你能判定a/b吗吗?c解解:能能,因为因为 1+2=180,（已知已知）1+3=180,（平角的定义平角的定义）所以所以 2=3.（同角的补角相等同角的补角相等）所以所以a/b.（同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行）2ba13知识点 3利用同旁内角互补判定两直线平行利用同旁内角互补判定两直线平行探究新知探究新知判定方法：判定方法：两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补如果同旁内角互补,那那么这两条直线平行么这两条直线平行.简单简单说成：说成：同旁内角互补，两直线平

8、行同旁内角互补，两直线平行.几何语言：几何语言：2ba13因为因为1+2=180(已知已知)所以所以ab（同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行）探究新知探究新知例例 如图：直线如图：直线AB,CD都和都和AE相交，且相交，且1+A=180 求证求证：AB/CD 证明证明：因为因为1+A=180,CBAD21E3所以所以2+A=180.所以所以（）（）（）（）已知已知对顶角相等对顶角相等等量代换等量代换同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行1=2,（）ABCD.探究新知探究新知利用同旁内角互补判定两直线平行利用同旁内角互补判定两直线平行素素养养考考点点 1因为因为2=6,（已知）已知）所以所以_.()因为因为3 5,（已知）已知）所以所以_.()因为因为4+_=180o,（已知）已知）所以所以_.()ABCDABCD5ABCDAC14235867BD同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行FE 根据条件完成填空根据条件完成填空.巩固练习巩固练习变式训练变式训练（2020咸宁）如

9、图，请填写一个条件，使结论成立：咸宁）如图，请填写一个条件，使结论成立：因为因为_，所以所以ab14或或24或或3+4180连接中考连接中考1.如图如图,可以确定可以确定ABCE的条件是的条件是()()A.2=BB.1=AC.3=BD.3=AC123AEBCD课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题2.如图如图,已知已知1=30,2或或3满足条件满足条件_ _ _ _ _，则，则a/b.213abc2150或或330课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题3.如图如图.（1）从）从1=4，可以推出，可以推出 ，理由理由是是_._.(2)从从ABC+=180，可以推出，可以推出ABCD ，理由是理由是 .ABCD12345AB内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行CDBCD同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题(3)从从 =，可以推出，可以推出ADBC，理由是，理由是 _ .(4)从从5=，可以推出，可以推出ABCD，理由是理由是_ .23内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行ABC同位角相等同位角相等,两直线平行两

10、直线平行ABCD12345课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题因为因为1=_，（，（已知）已知）所以所以ABCE.()()因为因为1+_=180o,（已知）已知）所以所以CDBF.()()因为因为1+5=180o,（已知）已知）所以所以_.(_.()ABCE2因为因为4+_=180o,（已知已知）所以所以CEAB.()3313542CFEADB内错角相等内错角相等,两两直线平行直线平行同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行4.根据条件完成填空根据条件完成填空.课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题理由理由如下：如下：因为因为AC平分平分DAB,（已知）已知）所以所以1=2.（角平分线定义角平分线定义）又又因为因为1=3,（已知已知）所以所以2=3.（等量代换等量代换）所以所以ABCD.(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)如图，已知如图，已知1=3，AC平分平分DAB，你能判断哪两条，你能判断哪两条直线直线平行平行？请说明理由？请说明理由？23ABCD）1（解：解

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