2024人教版数学七年级下册教学课件2.1 两条直线的位置关系(第2课时)

1、北师大版北师大版 数学数学 七年级七年级 下册下册2.1 2.1 两条直线的位置关系两条直线的位置关系第第2 2课时课时 观察观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？特殊的位置关系？导入新知导入新知 日常生活日常生活里，图中的两条直线的关系很常见，你能再里，图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？举出其他例子吗？导入新知导入新知2.掌握垂直的概念，能根据垂直求出角的掌握垂直的概念，能根据垂直求出角的度数度数.1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器角器过一点画已知直线的垂线、垂线段过一点画已知直线的垂线、垂线段 .素养目标素养目标3.掌握掌握垂线、垂线段的性质垂线、垂线段的性质，并会利用所学知，并会利用所学知识进行简单的推理识进行简单的推理.观察观察下面图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么下面图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系？特殊的位置关系？两两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这

2、两条直线互相称这两条直线互相垂直垂直 ，其中的一条直线叫做另一条直线，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做的垂线，它们的交点叫做垂足垂足.ba探究新知探究新知知识点 1垂线的定义垂线的定义 通常通常用符号用符号“”表示两条直线互相垂直如图表示两条直线互相垂直如图 1，直，直线线 AB与直线与直线CD垂直，记作垂直，记作 ABCD；如图；如图2，直线，直线 l 与直线与直线m垂直，记作垂直，记作 lm其中，点其中，点O是垂足是垂足探究新知探究新知ABDCO图图1mO图图2记作记作ABCD垂足为点垂足为点O.记作记作lm，垂足为点，垂足为点O.因为因为AOC=90（已知），（已知），所以所以ABCD（垂直的定义（垂直的定义）如果如果直线直线AB，CD 相交于点相交于点O，AOC=90，（或其它三个角中的一个角等于（或其它三个角中的一个角等于90），），那么那么 ABCD.这个推理过程可以写成：这个推理过程可以写成：因为因为ABCD（已知（已知），），所以所以AOC90（垂直的定义（垂直的定义）如果如果ABCD，那么所得的四个角中，必有一个是直角那么所得的四个角中，必有一个是直

3、角.这个推理过程可以写成这个推理过程可以写成:ABCDO垂直的书写形式：垂直的书写形式：探究新知探究新知 日常生活中日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的说出图中的一些互相垂直的线条一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗你能再举出其他例子吗?探究新知探究新知方格本的横线和竖线方格本的横线和竖线铅垂线和水平线铅垂线和水平线探究新知探究新知例例 如图如图ABCD垂足为垂足为O,COF=56，求，求AOE.解：解：因为因为ABCD（已知已知）所以所以COB=90（垂直的定义垂直的定义）所以所以BOF=COBCOF =9056=34所以所以AOE=BOF=34（对顶角相等对顶角相等）.答答：AOE=34.FEDCBAO?56探究新知探究新知素素养养考考点点 1 利用垂直求角的度数利用垂直求角的度数 如图，直线如图，直线AB,CD相交于点相交于点O，OEAB,1=55,求求EOD的度数的度数.所以所以EOB=90(垂直的定义垂直的定义)所以所以EOD=EOB+BOD =90+55=145ACEBDO1(解解:因为因为ABOE（已知已知）因为因为BOD=

4、1=55（对顶角相等对顶角相等）巩固练习巩固练习变式训练变式训练(1)画已知直画已知直线线l的垂的垂线能画几条线能画几条?(2)过直线过直线l上的上的一点一点A画画l的垂线的垂线,这这样的垂线能画几条样的垂线能画几条?(3)过直线过直线l外外的一点的一点B画画l的垂线的垂线,这样这样的垂线能画几条的垂线能画几条?A.B l.知识点 2垂线的画法及其性质垂线的画法及其性质探究新知探究新知讨论：讨论：这样这样画画l的垂线可以画几条？的垂线可以画几条？1.放放2.靠靠3.画画lO如图，已知直线如图，已知直线 l,作作l的垂线的垂线.A无数条无数条探究新知探究新知lAB1.放放2.靠靠3.移移4.画画如图，已知直线如图，已知直线 l 和和l上的一点上的一点A,作作l的垂线的垂线.讨论：讨论：这样这样画画l的垂线可以画几条？的垂线可以画几条？一条一条探究新知探究新知lBC1.放放2.靠靠3.移移4.画画如图，已知直线如图，已知直线 l 和和l外外的的一点一点B,作作l的垂线的垂线.根据以上操根据以上操作，你能得作，你能得出什么结出什么结论论？讨论：讨论：这样这样画画l的垂线可以画几条？的垂线可以

5、画几条？一条一条探究新知探究新知提示：提示：1.“过一点过一点”中的点，可以在已知中的点，可以在已知直线上直线上，也可以在已知，也可以在已知直线外直线外；2.“有且只有有且只有”中，中，“有有”指存在，指存在，“只有只有”指唯一性指唯一性.探究新知探究新知垂线的性质：平面内，过一点垂线的性质：平面内，过一点有且只有一有且只有一条条直线直线与已知与已知直线垂直直线垂直.如图如图 ，点，点 P 是直线是直线 l 外一点，外一点，POl，点，点 O 是垂足点是垂足点 A，B，C 在直线在直线 l 上，比较线段上，比较线段 PO，PA，PB，PC 的长的长短，你发现了什么？短，你发现了什么？直线外一点与直线上各直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，点连接的所有线段中，垂线段最短垂线段最短探究新知探究新知知识点 3垂线段垂线段 如图如图，过点，过点 A 作作 l 的垂线，垂足为的垂线，垂足为 B，线段线段AB的长度的长度叫做叫做点点 A 到直线到直线 l的距离的距离探究新知探究新知 你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说其中的道理吗？其

6、中的道理吗？OP线段线段PO的长度即为所求的长度即为所求探究新知探究新知0cm20cm30cm10cm 例例1 如如图，（图，（1)画出线段画出线段BC的中点的中点M，连结，连结AM；（2)比较点比较点B与点与点C到直线到直线AM的距离的距离.ABCMPQ0cm20cm30cm10cm0cm20cm30cm10cm9cm9cm所以所以BP=CQ探究新知探究新知素素养养考考点点 1画出点到直线的距离画出点到直线的距离如如图，点图，点M、N分别在直线分别在直线AB,CD上，用三角板画图，上，用三角板画图，1)过点过点M画画CD的垂线交的垂线交CD于点于点F,2)点点M和点和点N的距离是线段的距离是线段_的长，的长，3)点点M到到CD的距离是线段的距离是线段_的长的长.MNMFABCDMNF直线直线MF为所求垂线为所求垂线.巩固练习巩固练习变式训练变式训练CAB0m20m30m10m0m20m30m10m8m25m 例例2 如图如图,量出量出（1）村庄）村庄A与货场与货场B的距离的距离,（2）货场）货场B到铁道的距离到铁道的距离.素素养养考考点点 2测量点线间距离测量点线间距离探究新知探究新

7、知马路两旁两名同学马路两旁两名同学A、B，若，若A同学到马路对边怎样走最近？若同学到马路对边怎样走最近？若A同学到同学到B同学处怎样走最近？同学处怎样走最近？解：解：过点过点A作作ACBC，垂足为，垂足为C，A同学沿着同学沿着AC走到路对面最近，根据走到路对面最近，根据 ABC连接连接AB,A同学沿着同学沿着AB走到走到B同学同学处最近，根据处最近，根据垂线段最短垂线段最短.两点之间线段最短两点之间线段最短.巩固练习巩固练习变式训练变式训练（2020吉林）如图，某单位要在河岸吉林）如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到上建一个水泵房引水到C处处他们的做法是：过点他们的做法是：过点C作作CDl于点于点D，将水泵房建在了，将水泵房建在了D处处这样做最节省水管长度，其数学道理是这样做最节省水管长度，其数学道理是_垂线段最短垂线段最短连接中考连接中考1.下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有（下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有（）个个（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直线互相垂直（2）两条直线相交

8、，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直垂直（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直 A.4 B.3 C.2 D.1Aba课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题2.过点过点P 向线段向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（所在直线引垂线，正确的是（）A.B.C.D.C课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题3.如图，在线段如图，在线段PA,PB,PC,PD中，长度最小的是（中，长度最小的是（）A线段线段PA B线段线段PB C线段线段PC D线段线段PDB课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题4.如图，下列说法正确的是（如图，下列说法正确的是（）A.线段线段AB叫做点叫做点B到直线到直线AC的的距离距离B.线段线段AB的长度叫作点的长度叫作点A到直线到直线AC的距离的距离C.线段线段BD的长度叫作点的长度叫作点D到直线到直线BC的距离的距

9、离D.线段线段BD的长度叫作点的长度叫作点B到直线到直线AC的距离的距离ABCDD课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题5.如图，直线如图，直线AB,CD相交于点相交于点E，EFAB于于E，若，若CEF=58，则，则BED的度数为的度数为 .CABEF D32课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题6.画一条直线画一条直线 l，在直线，在直线 l 上取一点上取一点 A，在直线，在直线 l 外取一点外取一点 B，分别经过点，分别经过点 A，B 用三角尺或量角器画直线用三角尺或量角器画直线 l 的垂线的垂线BlA课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题7.如图三角形如图三角形ABC，根据要求画图：，根据要求画图：过点过点A作作BC的垂线，垂足为的垂线，垂足为D;过点过点C作作AB的垂线的垂线CE，垂足为，垂足为E.解：解：如图如图ACBDE课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题如如图，直线图，直线BC与与MN相交于点相交于点O，AOBC，BOENOE，若若EON20，求，求AOM和和NOC的度数的度数解解：因为因为BOENOE，所以所以BON2EON40，所以所以NOC180BON 18040140，MOCBON40.因为因为AOBC，所以所以AOC90，所以所以AOMAOCMOC904050，所以所以NOC140，AOM50.课堂检测课堂检测能能 力力 提提 升升 题题如如图，图，ACBC于于C，CDAB于于D，DEBC于于E试比较四试比较四条线段条线段AC，CD，DE和和AB的大的大小小.解解：因为因为ACBC于于C (已知已知)，所以所以ACAB(垂线的性质二垂线的性质二)又又因为因为CDAD于于D(已知已知)，所以所以CDAC(垂线的性质二垂线的性质二)因为因为DECE于于E(已知已知)，所以所以DECD(垂线的性质二垂线的性质二)所以所以ABACCDDE课堂检测课堂检测拓拓 广广 探探 索索 题题两两条条直直线线相相交交一一般般情情况况垂垂线线对顶角：对顶角：相等相等邻角邻角：互补互补垂线的垂线的存在存在性和性和唯一唯一性性特殊特殊情况情况相交成相交成直角直角课堂小结课堂小结垂线段最短垂线段最短点到直线的距离点到直线的距离

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