等差数列常考题型归纳总结很全面
7页1、等差数列及其前项和教学目标:1、熟练掌握等差数列定义;通项公式;中项;前项和;性质。2、能熟练的使用公式求等差数列的基本量,证明数列是等差数列,解决与等差数列有关的简单问题。知识回顾:1定义:一般地,如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母表示。用递推公式表示为或。(证明数列是等差数列的关键)2通项公式:等差数列的通项为:,当时,是关于的一次式,它的图象是一条直线上自然数的点的集合。推广:3中项:如果,成等差数列,那么叫做与的等差中项;其中。4等差数列的前n 项和公式可以整理成Snn2。当d0时是的一个常数项为0的二次函数。5等差数列项的性质(1)在等差数列中,若,且,则;特别的,若,且,则。(2)已知数列为等差数列,为其前n 项和,则(3)若等差数列的前n项和为,则也成等差数列,公差;(4);(5)若数列是公差为d的等差数列,则数列也是等差数列,且公差为_。考点分析考点一:等差数列基本量计算例1、等差数列中,则的值为 练习(1)设是等差数列的前n项和已知3,11,则等于A13 B35 C49 D6
2、3(2)数列为等差数列,且,则公差dA2 B C D2(3)在等差数列中,已知,则该数列的前5项之和为A10 B16 C20 D32(4)若等差数列an的前5项和S525,且a23,则a7等于()A12 B13 C14 D15(5)记等差数列an的前n项和为Sn,若a1,S420,则S6等于()A16 B24 C36 D48(6)的前n项和为,若,则等于()A8B10 C12 D14考点二:等差数列性质应用例1、等差数列中,则该数列前13项的和是()A13 B26 C52 D156练习1、在等差数列中,则的值为A5 B6 C8 D64 2、在等差数列中,,则( )A5 B8 C10 D143、设数列an是等差数列,若a3a4a512,则a1a2a7等于()A14 B21 C28 D35例2、设等差数列an的前n项和为Sn,若S39,S636,则a7a8a9等于()A63 B45 C36 D27练习、已知等差数列an的前n项和为Sn,且S1010,S2030,则S30_.例3、已知Sn是等差数列an的前n项和,若a12 014,6,则S2 016_.练习、(1)已知等差数列an的前n项和
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