2019-2020学年高中数学第2章圆锥曲线与方程阶段性测试题二新人教A版选修
11页1、第二章圆锥曲线与方程(时间:120分钟满分:150分)第卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(2019鸡东二中月考)双曲线2x2y28的实轴长是()A2 B2C4 D4解析:双曲线的方程可化为1,a2,实轴长为4,故选C.答案:C2(2019保定月考)已知双曲线C:1(a0,b0)的焦距为4,A(2,3)为双曲线C上一点,则双曲线C的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx解析:由题可知,c2,双曲线的焦点为(2,0),(2,0),A(2,3)在双曲线上,2a532.a1,b,双曲线C的渐近线方程为yx,故选D.答案:D3(2019海口月考)椭圆C:1与双曲线E:1(a0,b0)有相同的焦点,且两曲线的离心率互为倒数,则双曲线渐近线的倾斜角的正弦值为()A. BC. D解析:椭圆1的焦点为(1,0),离心率为,双曲线的离心率为2,c1,a,b,渐近线的斜率为k,渐近线的倾斜角的正弦值为,故选D.答案:D4已知抛物线y28x的准线与双曲线1(a0,b0)相交于A,B两点,双曲线的一条渐近线方程
2、是y2x,点F是抛物线的焦点,且FAB是直角三角形,则双曲线的标准方程是()A.1 Bx21C.1 Dy21解析:y28x的焦点为(2,0),准线方程为x2,FAB是直角三角形,且由题意得,|AF|BF|,由题意得|AB|8,A的坐标为(2,4)1,双曲线的渐近线方程为y2x,2,b2a,由得a22,b216,双曲线的标准方程为1,故选C.答案:C5(2019武汉四校期中)如图,一圆形纸片的圆心为O,F是圆内一定点,M是圆周上一动点,把纸片折叠使点M与F重合,然后抹平纸片,折痕为CD,设CD与OM交于点P,则点P的轨迹是()A椭圆 B双曲线C抛物线 D圆解析:由题可知CD为MF的垂直平分线,连接PF,则|PM|PF|,|PO|PF|PO|PM|OM|R,又显然|MO|OF|,点P的轨迹是以O,F为焦点的椭圆,故选A.答案:A6若抛物线y2x上两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线yxb对称,且y1y21,则实数b的值为()A3 B3C2 D2解析:由题可知AB与直线yxb垂直,且AB的中点在yxb上,kAB1.设AB的中点为(x0,y0),则yyx1x2,k1,y0,x0.又A
3、B的中点在yxb上,即在yxb上,b,b2,故选D.答案:D7(2019阜阳一中月考)若直线ykx2与双曲线x2y26的右支交于不同的两点,则k的取值范围是()A. BC. D解析:由消去y,得(1k2)x24kx100,直线ykx2与双曲线x2y26的右支交于不同两点,设两点坐标为(x1,y1),(x2,y2),则由题意得解得k0)的焦点F且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,|AF|BF|8,则p的值为()A4 BC1 D2解析:设直线AB的方程为yx,由得x23px0.x1x23p,x1x2.|AF|BF|x1x2(x1x2)2p28,p24,p2或p2(舍去)故选D.答案:D10直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为()A. BC. D解析:解法一:不妨设直线l过椭圆1(ab0)的上顶点(0,b)和左焦点(c,0)(b0,c0),则直线l的方程为1,即bxcybc0,由已知得2b,解得b23c2.又b2a2c2,a24c2,e2.又0eb0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交E于A,B两点,若AB的中点坐标为(1,1),则E
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