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湖北省郧阳中学恩施高中随州二中三校高二数学下学期期中试题理含解析
20页1、郧阳中学、恩施高中、随州二中2020级高二下学期期中联考理科数学试卷一、单选题(每小题5分,共60分)1.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有A. 12种B. 18种C. 24种D. 36种【答案】D【解析】4项工作分成3组,可得:=6,安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,可得:种。故选:D.2.学校将位同学分别推荐到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学参加自主招生考试,则每所大学至少推荐一人的不同推荐的方法种数为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意,分2步进行分析:将5名同学分成3组;将分好的3组全排列,对应3所大学,求出每一步的情况数目,由分步计数原理计算可得答案【详解】解:先将5名同学分成3组,每组至少1人,有1,1,3和1,2,2两种组合,再将3组全排列,对应到三个大学,共有:故选C.【点睛】本题考查排列、组合的应用,属于部分平均分组再分配问题3.将多项式分解因式得,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先将题中的条件转化为,从而能够准确的判断出
2、5次项出现的情况,之后用二项式定理求解,从而求得结果.详解】,所以展开式中的三次项系数为,所以,故选A.【点睛】该题考查了二项式定理的应用,考查了推理能力与计算能力,属于中档题目.4.已知,取值如下表:从所得的散点图分析可知:与线性相关,且,则等于( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】计算平均数,可得样本中心点,代入线性回归方程,即可求得a的值【详解】依题意,得(0+1+4+5+6+8)=4,(1.3+1.8+5.6+6.1+7.4+9.3)=5.25.又直线y=0.95x+a必过中心点(),即点(4,5.25),于是5.25=0.954+a,解得a=1.45.故选:B.【点睛】本题考查线性回归方程,利用线性回归方程恒过样本中心点是关键5.给出以下四个说法:残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小在刻画回归模型的拟合效果时,相关指数的值越大,说明拟合的效果越好;在回归直线方程中,当解释变量每增加一个单位时,预报变量平均增加个单位;对分类变量与,若它们的随机变量的观测值越小,则判断“与有关系”的把握程度越大其中正确的说法是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分
3、析】根据残差点分布和相关指数的关系判断是否正确,根据相关指数判断是否正确,根据回归直线的知识判断是否正确,根据联表独立性检验的知识判断是否正确.【详解】残差点分布宽度越窄,相关指数越大,故错误.相关指数越大,拟合效果越好,故正确.回归直线方程斜率为故解释变量每增加一个单位时,预报变量平均增加个单位,即正确.越大,有把握程度越大,故错误.故正确的是,故选D.【点睛】本小题主要考查残差分析、相关指数、回归直线方程和独立性检验等知识,属于基础题.6.甲、乙两位运动员在场比赛得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为,则下列判断正确的是( )A. ;甲比乙成绩稳定B. :乙比甲成绩稳定C. ;甲比乙成绩稳定D. ;乙比甲成绩稳定【答案】D【解析】甲25,乙26,甲,所以乙稳定,故选D.点睛:利用样本的数字特征解决优化决策问题的依据(1)平均数反映了数据取值的平均水平;标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小标准差、方差越大,数据的离散程度越大,越不稳定;标准差、方差越小,数据的离散程度越小,越稳定(2)用样本估计总体就是利用样本的数字特征来描述总体的数字特征7.设随机变量服从正态
4、分布,则下列结论正确的是( );A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】随机变量服从正态分布N(0,1),根据概率和正态曲线的性质,即可得到答案【详解】因为P(|a)P(aa),所以不正确;因为P(|a)P(aa)P(a)P(a)P(a)P(a)P(a)(1P(a)2P(a)1,所以正确,不正确;因为P(|a)P(|a)1,所以P(|a)1P(|a)(a0),所以正确故选【点睛】本题是一道关于正态分布的题目,解题的关键是正确理解正态分布曲线的特点,属于中档题。8.已知离散型随机变量的分布列如下:由此可以得到期望与方差分别为( )A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】C【解析】【分析】由离散型随机变量X的分布列的性质求出x0.1,由此能求得结果【详解】由x4x5x1得x0.1,E(X)00.110.420.51.4,D(X)(01.4)20.1(11.4)20.4(21.4)20.50.44.故选【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列的性质,由已知先求出x的值,然后运用公式求得期望和方差,属于基础题。9.若,函数在处有极值,则的最大值为( )A. B. C. D. 【答
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