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242与圆有关的位置关系(第1课时)
3页1、24.2 与圆有关的位置关系(第1课时) 教学目标 1理解并掌握设O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有:点P在圆外dr;点P在圆上d=r;点P在圆内dr 点P在圆上d=r点P在圆内dr 这个结论的出现,对于我们今后解题、判定点P是否在圆外、圆上、圆内提供了依据 下面,我们接下去研究确定圆的条件: 经过一点可以作无数条直线,经过二点只能作一条直线,那么,经过一点能作几个圆?经过二点、三点呢?请同学们按下面要求作圆 (1)作圆,使该圆经过已知点A,你能作出几个这样的圆? (2)作圆,使该圆经过已知点A、B,你是如何做的?你能作出几个这样的圆?其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系?为什么? (3)作圆,使该圆经过已知点A、B、C三点(其中A、B、C三点不在同一直线上),你是如何做的?你能作出几个这样的圆? 小组演示:(1)无数多个圆,如图1所示 (2)连结A、B,作AB的垂直平分线,则垂直平分线上的点到A、B的距离都相等,都满足条件,作出无数个其圆心分布在AB的中垂线上,与线段AB互相垂直,如图2所示 (1) (2) (3) (3)作法:连接AB、BC; 分别作线段AB、BC
2、的中垂线DE和FG,DE与FG相交于点O;以O为圆心,以OA为半径作圆,O就是所要求作的圆,如图3所示在上面的作图过程中,因为直线DE与FG只有一个交点O,并且点O到A、B、C三个点的距离相等(中垂线上的任一点到两边的距离相等),所以经过A、B、C三点可以作一个圆,并且只能作一个圆 即:不在同一直线上的三个点确定一个圆 也就是,经过三角形的三个顶点可以做一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做这个三角形的外心 下面我们来证明:经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆 证明:如图,假设过同一直线L上的A、B、C三点可以作一个圆,设这个圆的圆心为P,那么点P既在线段AB的垂直平分线L1,又在线段BC的垂直平分线L2,即点P为L1与L2点,而L1L,L2L,这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾所以,过同一直线上的三点不能作圆 上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同,它不是直接从命题的已知得出结论,而是假设命题的结论不成立(即假设过同一直线上的三点可以作一个圆),由此经过推理得出矛盾,由矛盾断定所作假设不正确,从而得到命
3、题成立这种证明方法叫做反证法 在某些情景下,反证法是很有效的证明方法 例1某地出土一明代残破圆形瓷盘,如图所示为复制该瓷盘确定其圆心和半径,请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心 分析:圆心是一个点,一个点可以由两条直线交点而成,因此,只要在残缺的圆盘上任取两条线段,作线段的中垂线,交点就是我们所求的圆心 作法:(1)在残缺的圆盘上任取三点连结成两条线段; (2)作两线段的中垂线,相交于一点 则O就为所求的圆心 三、 归纳总结第一课时作业设计 一、选择题 1下列说法:三点确定一个圆;三角形有且只有一个外接圆;圆有且只有一个内接三角形;三角形的外心是各边垂直平分线的交点;三角形的外心到三角形三边的距离相等;等腰三角形的外心一定在这个三角形内,其中正确的个数有( ) A1 B2 C3 D4 2如图,RtABC,C=90,AC=3cm,BC=4cm,则它的外心与顶点C的距离为( )A2.5 B2.5cm C3cm D4cm 3如图,ABC内接于O,AB是直径,BC=4,AC=3,CD平分ACB,则弦AD长为( ) A B C D3 二、填空题 1经过一点P可以作_个圆;经过两点P、Q可以作_个圆,圆心在_上;经过不在同一直线上的三个点可以作_个圆,圆心是_的交点 2边长为a的等边三角形外接圆半径为_,圆心到边的距离为_ 3直角三角形的外心是_的中点,锐角三角形外心在三角形_,钝角三角形外心在三角形_ 三、综合提高题1如图,O是ABC的外接圆,D是AB上一点,连结BD,并延长至E,连结AD,若AB=AC,ADE=65,试求BOC的度数2如图,通过防治“非典”,人们增强了卫生意识,大街随地乱扔生活垃圾的人少了,人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中,如图24-49所示,A、B、C为市内的三个住宅小区,环保公司要建一垃圾回收站,为方便起见,要使得回收站建在三个小区都相等的某处,请问如果你是工程师,你将如何选址
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