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人教版 小学9年级 数学上册 23.2 中心对称1教案
3页1、2019人教版初中数学精品教学资料23.2 中心对称(1)第一课时 教学内容 两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及其运用它们解决一些实际问题 教学目标 了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题 复习运用旋转知识作图,旋转角度变化,设计出不同的美丽图案来引入旋转180的特殊旋转中心对称的概念,并运用它解决一些实际问题 重难点、关键 1重点:利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题 2难点与关键:从一般旋转中导入中心对称 教具、学具准备 小黑板、三角尺 教学过程 一、复习引入 请同学们独立完成下题如图,ABC绕点O旋转,使点A旋转到点D处,画出旋转后的三角形,并写出简要作法 老师点评:分析,本题已知旋转后点A的对应点是点D,且旋转中心也已知,所以关键是找出旋转角和旋转方向显然,逆时针或顺时针旋转都符合要求,一般我们选择小于180的旋转角为宜,故本题选择的旋转方向为顺时针方向;已知一对对应点和旋转中心,很容易确定旋转角如图,连结OA、OD,则AOD即为旋转角接下来根据“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋
2、转角”和“对应点到旋转中心的距离相等”这两个依据来作图即可 作法:(1)连结OA、OB、OC、OD; (2)分别以OB、OB为边作BOM=CON=AOD; (3)分别截取OE=OB,OF=OC; (4)依次连结DE、EF、FD;即:DEF就是所求作的三角形,如图所示 二、探索新知 问题:作出如图的两个图形绕点O旋转180的图案,并回答下列的问题: 1以O为旋转中心,旋转180后两个图形是否重合?2各对称点绕O旋转180后,这三点是否在一条直线上?老师点评:可以发现,如图所示的两个图案绕O旋转180都是重合的,即甲图与乙图重合,OAB与COD重合 像这样,把一个图形绕着某一个点旋转180,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点 例1如图,四边形ABCD绕D点旋转180,请作出旋转后的图案,写出作法并回答 (1)这两个图形是中心对称图形吗?如果是对称中心是哪一点?如果不是,请说明理由(2)如果是中心对称,那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点 分析:(1)根据中心对称的定义便直接可知这两个图形
3、是中心对称图形,对称中心就是旋转中心 (3)旋转后的对应点,便是中心的对称点 解:作法:(1)延长AD,并且使得DA=AD (2)同样可得:BD=BD,CD=CD(3)连结AB、BC、CD,则四边形ABCD为所求的四边形,如图23-44所示 答:(1)根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形,对称中心是D点 (2)A、B、C、D关于中心D的对称点是A、B、C、D,这里的D与D重合例2如图,已知AD是ABC的中线,画出以点D为对称中心,与ABD成中心对称的三角形 分析:因为D是对称中心且AD是ABC的中线,所以C、B为一对的对应点,因此,只要再画出A关于D的对应点即可 解:(1)延长AD,且使AD=DA,因为C点关于D的中心对称点是B(C),B点关于中心D的对称点为C(B) (2)连结AB、AC则ABC为所求作的三角形,如图所示 三、巩固练习 教材P74 练习2 四、应用拓展 例3如衅,在ABC中,C=70,BC=4,AC=4,现将ABC沿CB方向平移到ABC的位置 (1)若平移的距离为3,求ABC与ABC重叠部分的面积(2)若平移的距离为x(0x4),求ABC与ABC重叠部分的面积y,写出y与x的关系式 分析:(1)BC=4,AC=4 ABC是等腰直角三角形,易得BDC也是等腰直角三角形且BC=1 (2)平移的距离为x,BC=4-x 五、归纳小结(学生归纳,老师点评) 本节课应掌握:1中心对称及对称中心的概念;2关于中心的对称点的概念及其运用 六、布置作业 1教材 练习1
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