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高中数学 1.4逻辑联结词“且”“或”“非”练习北师大版选修11

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1、北师大版2019-2020学年数学精品资料【成才之路】高中数学 1.4逻辑联结词“且”“或”“非”练习北师大版选修1-1一、选择题1设命题p：x2是x24的充要条件；命题q：若，则ab，则()Ap或q为真Bp且q为真Cp真q假Dp、q均为假答案A解析x2x24，x24x2，故p为假命题；由ab，故q为真命题，p或q为真，p且q为假，故选A.2下列命题：54或45；93；“若ab，则acbc”；“正方形的两条对角线相等且互相垂直”，其中假命题的个数为()A0B1C2D3答案A解析为“p或q”形式的命题，都是真命题，为真命题，为“p且q”形式的命题，为真命题，故选A.3已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()A(p)或qBp且qC(p)或(q)D(p)且(q)答案C解析命题p：所有有理数都是实数为真命题命题q：正数的对数都是负数是假命题p为假命题，q是真命题，(p)或(q)是真命题，故选C.4已知命题p：a2b20；命题q：x0R，sinx0cosx0，则()Ap是假命题Bpq是真命题Cq是真命题D(p)(q)是真命题答案B解析当x时，9x

2、26x10，所以p为假命题；当x0时，sinx0cosx0，所以q为真命题，所以pq为真命题二、填空题7p：axb0的解集为x；q：(xa)(xb)0的解为axb.则p且q是_命题(填“真”或“假”)答案假解析p中a的符号未知，q中a与b的大小关系未知，因此命题p与q都是假命题8若命题p：x(AB)，则命题“p”是_答案xA或xB解析命题p：x(AB)，即为xA且xB，故“p”是xA或xB.三、解答题9(1)分别写出由下列命题构成的“p或q”、“p且q”形式的复合命题，p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相平分(2)已知命题p：王茹是共青团员，q：王茹是三好学生，用自然语言表述命题p且q，p或q.解析(1) p且q：平行四边形的对角线相等且互相平分；p或q：平行四边形的对角线相等或互相平分(2)p且q：王茹既是共青团员，又是三好学生；p或q：王茹是共青团员或是三好学生10已知命题p：函数f(x)x22mx1在(2，)上单调递增；命题q：函数g(x)2x22(m2)x1的图像恒在x轴上方，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围答案m3或1m0恒成立，故8(m2)280.

3、解得1m3，即q：1m3.若p或q为真，p且q为假，则p、q一真一假当p真q假时，由，得m3，当p假q真时，由，得1m2.综上，m的取值范围是x|m3或1m2.一、选择题1下列命题：“矩形既是平行四边形又是圆的内接四边形”；“菱形是圆的内接四边形且是圆的外切四边形”；方程x23x40的判别式大于或等于0；周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等；集合AB是集合A的子集，且是AB的子集其中真命题的个数是()A1B2C3D4答案C解析“或”命题为真，只需至少一个为真；“且”命题为真，需全为真、为真命题2由命题p：“函数y是减函数”与q：“数列a，a2，a3，是等比数列”构成的命题，下列判断正确的是()Ap或q为真，p且q为假Bp或q为假，p且q为假Cp或q为真，p且q为假Dp或q为假，p且q为真答案B解析p为假，q为假，p或q为假，p且q为假3已知命题p：m0对一切实数x恒成立，若p且q为真命题，则实数m的取值范围是()Am2Cm2D2m0对一切实数恒成立，m240，2m2.p：m0，p且q为真命题，p、q均为真命题，2m0.4(2014辽宁师大附中期中)下列命题错误的是()A命

4、题“若x23x20，则x1”的逆否命题为“若x1，则x23x20”B若p且q为假命题，则p、q均为假命题C命题p：存在x0R，使得xx012”是“x23x20”的充分不必要条件答案B解析由逆否命题“条件的否定作结论，结论的否定为条件”知A为真命题；p且q为假命题时，p假或q假，故B错误；由“非”命题的定义知C正确；x2时，x23x20成立，x23x20时，x2，D正确二、填空题5命题p：“若a、b、c成等比数列，则b2ac”，则p为_解析p的否定p：存在三数a、b、c成等比数列，但b2ac.6(2014福州市八县联考)已知命题p：mR，且m10，命题q：xR，x2mx10恒成立，若p且q为假命题且p或q为真命题，则m的取值范围是_答案m2或1m2解析p：m1，q：2m2，p且q为假命题且p或q为真命题，p与q一真一假，当p假q真时，1m2，当p真q假时，m2，m的取值范围是m2或1m2.三、解答题7已知命题p：函数yx2mx1在(1，)上单调递减；命题q：函数ymx2x10恒成立若p或q为真命题，p且q为假命题，求m的取值范围答案(2，)解析函数yx2mx1图像的对称轴为x，由条件1，m2，即命题p：m2；函数ymx2x10恒成立，m，命题p：m，p或q为真命题，p且q为假命题，p真q假或p假q真，p真q假时，无解；p假q真时，2m0恒成立；q：a28a200恒成立，当a0时，不等式恒成立，满足题意当a0时，由题意得，解得0a4.故0a4.q：a28a200，10a2.p或q为真命题，p且q为假命题，p、q一真一假当p真q假时，2a4.当p假q真时，10a0.综上可知，实数a的取值范围是(10,0)2,4)

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