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高三数学一轮复习必备精品29等比数列备注
11页1、第29讲 等比数列备注:【高三数学一轮复习必备精品共42讲 全部免费 欢迎下载】一【课标要求】1通过实例,理解等比数列的概念;2探索并掌握等差数列的通项公式与前n项和的公式;3能在具体的问题情境中,发现数列的等比关系,并能用有关知识解决相应的问题。体会等比数列与指数函数的关系二【命题走向】等比数列与等差数列同样在高考中占有重要的地位,是高考出题的重点。客观性的试题考察等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等基础知识和基本性质的灵活应用,对基本的运算要求比较高,解答题大多以数列知识为工具预测2010年高考对本讲的考察为:(1)题型以等比数列的公式、性质的灵活应用为主的12道客观题目;(2)关于等比数列的实际应用问题或知识交汇题的解答题也是重点;(3)解决问题时注意数学思想的应用,象通过逆推思想、函数与方程、归纳猜想、等价转化、分类讨论等,它将能灵活考察考生运用数学知识分析问题和解决问题的能力三【要点精讲】1等比数列定义一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比;公比通常用字母表示,即:数列对于数列(1)(
2、2)(3)都是等比数列,它们的公比依次是2,5,。(注意:“从第二项起”、“常数”、等比数列的公比和项都不为零)2等比数列通项公式为:。说明:(1)由等比数列的通项公式可以知道:当公比时该数列既是等比数列也是等差数列;(2)等比数列的通项公式知:若为等比数列,则。3等比中项如果在中间插入一个数,使成等比数列,那么叫做的等比中项(两个符号相同的非零实数,都有两个等比中项)4等比数列前n项和公式一般地,设等比数列的前n项和是,当时, 或;当q=1时,(错位相减法)。说明:(1)和各已知三个可求第四个;(2)注意求和公式中是,通项公式中是不要混淆;(3)应用求和公式时,必要时应讨论的情况。四【典例解析】题型1:等比数列的概念例1“公差为0的等差数列是等比数列”;“公比为的等比数列一定是递减数列整理为word格式”;“a,b,c三数成等比数列的充要条件是b2=ac”;“a,b,c三数成等差数列的充要条件是2b=a+c”,以上四个命题中,正确的有( )A1个 B2个 C3个 D4个解析:四个命题中只有最后一个是真命题。命题1中未考虑各项都为0的等差数列不是等比数列;命题2中可知an+1=an,a
3、n+1an未必成立,当首项a10时,anan,即an+1an,此时该数列为递增数列;命题3中,若a=b=0,cR,此时有,但数列a,b,c不是等比数列,所以应是必要而不充分条件,若将条件改为b=,则成为不必要也不充分条件。点评:该题通过一些选择题的形式考察了有关等比数列的一些重要结论,为此我们要注意一些有关等差数列、等比数列的重要结论。例2命题1:若数列an的前n项和Sn=an+b(a1),则数列an是等比数列;命题2:若数列an的前n项和Sn=an2+bn+c(a0),则数列an是等差数列;命题3:若数列an的前n项和Sn=nan,则数列an既是等差数列,又是等比数列;上述三个命题中,真命题有( )A0个 B1个 C2个 D3个解析: 由命题1得,a1=a+b,当n2时,an=SnSn1=(a1)an1。若an是等比数列,则=a,即=a,所以只有当b=1且a0时,此数列才是等比数列。由命题2得,a1=a+b+c,当n2时,an=SnSn1=2na+ba,若an是等差数列,则a2a1=2a,即2ac=2a,所以只有当c=0时,数列an才是等差数列。由命题3得,a1=a1,当n2时,an
4、=SnSn1=a1,显然an是一个常数列,即公差为0的等差数列,因此只有当a10;即a1时数列an才又是等比数列。点评:等比数列中通项与求和公式间有很大的联系,上述三个命题均涉及到Sn与an的关系,它们是an=,正确判断数列an是等差数列或等比数列,都必须用上述关系式,尤其注意首项与其他各项的关系。上述三个命题都不是真命题,选择A。题型2:等比数列的判定例3已知等比数列中,则其前3项的和的取值范围是(D )() ()() ()【解1】:等比数列中 当公比为1时, ; 当公比为时, 从而淘汰()()()故选D;整理为word格式【解2】:等比数列中 当公比时,; 当公比时, 故选D;【考点】:此题重点考察等比数列前项和的意义,等比数列的通项公式,以及均值不等式的应用;【突破】:特殊数列入手淘汰;重视等比数列的通项公式,前项和,以及均值不等式的应用,特别是均值不等式使用的条件;点评:本题主要考查等比数列的概念和基本性质,推理和运算能力。例4(2009浙江文)设为数列的前项和,其中是常数 (I) 求及; (II)若对于任意的,成等比数列,求的值解()当,() 经验,()式成立, ()成等比数
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