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最新高考数学人教A版理科含答案导学案【第五章】平面向量 学案26
9页1、最新数学高考复习资料学案26平面向量的基本定理及坐标表示导学目标: 1.了解平面向量的基本定理及其意义.2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件自主梳理1平面向量基本定理定理:如果e1,e2是同一平面内的两个_向量,那么对于这一平面内的任意向量a,_一对实数1,2,使a_.我们把不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组_2夹角(1)已知两个非零向量a和b,作a,b,则AOB叫做向量a与b的_(2)向量夹角的范围是_,a与b同向时,夹角_;a与b反向时,夹角_.(3)如果向量a与b的夹角是_,我们说a与b垂直,记作_3把一个向量分解为两个_的向量,叫做把向量正交分解4在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底,对于平面内的一个向量a,有且只有一对实数x,y使axiyj,我们把有序数对_叫做向量a的_,记作a_,其中x叫a在_上的坐标,y叫a在_上的坐标5平面向量的坐标运算(1)已知向量a(x1,y1),b(x2,y2)和实数,那么ab_,ab_,a_.(2)
2、已知A(),B(),则(x2,y2)(x1,y1)(x2x1,y2y1),即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的_的坐标减去_的坐标6若a(x1,y1),b(x2,y2) (b0),则ab的充要条件是_7(1)P1(x1,y1),P2(x2,y2),则P1P2的中点P的坐标为_(2)P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3),则P1P2P3的重心P的坐标为_自我检测1(2010福建)若向量a(x,3)(xR),则“x4”是“|a|5”的 ()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件2设a,b,且ab,则锐角为 ()A30B45C60D753.(2011马鞍山模拟)已知向量a=(6,-4),b(0,2),cab,若C点在函数ysin x的图象上,则实数等于 ()A. B.C D4(2010陕西)已知向量a(2,1),b(1,m),c(1,2),若(ab)c,则m_.5.(2009安徽)给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为120.如图所示,点C在以O为圆心的圆弧上变动,若xy,其中x,yR,则xy的最大值是_. 探究点一平面向量基本定理
3、的应用例1 如图所示,在OAB中,AD与BC交于点M,设a,b,以a、b为基底表示.变式迁移1 (2011厦门模拟)如图,平面内有三个向量、,其中与的夹角为120,与的夹角为30,且|1,|2,若(、R),则的值为_探究点二平面向量的坐标运算例2 已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4),且3,2,试求点M,N和的坐标变式迁移2 已知点A(1,-2),若向量|与a(2,3)同向,|2,则点B的坐标为_探究点三在向量平行下求参数问题例3(2011嘉兴模拟)已知平面内三个向量:a(3,2),b(1,2),c(4,1)(1)求满足ambnc的实数m、n;(2)若(akc)(2ba),求实数k.变式迁移3(2009江西)已知向量a(3,1),b(1,3),c(k,7),若(ac)b,则k_.1在解决具体问题时,合理地选择基底会给解题带来方便在解有关三角形的问题时,可以不去特意选择两个基本向量,而可以用三边所在的三个向量,最后可以根据需要任意留下两个即可,这样思考问题要简单得多2.平面直角坐标系中,以原点为起点的向量a,点A的位置被a所唯一确定,此时a的坐标与点A的坐标都是(x,y)向量的坐标表示和以坐标原点为起点的向量是一一对应的,即向量(x,y)向量点A(x,y)要把点的坐标与向量的坐标区分开,相等的向量坐标是相同的,但起点、终点的坐标可以不同,也不能认为向量的坐标是终点的坐标,如A(1,2),B(3,4),则(2,2) (满分:75分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.已知a,b是不共线的向量,若1ab,a2b, (1,2R),则A、B、C三点共线的充要条件为 ()A121B121C1210D12102.如图所示,平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分、(不包括边界).若ab,且点P落在第部分,则实数a,b满足 ()Aa0,b0Ba0,b0Ca0Da0,b0)由|2,4t29t2413.t24.t0,t2.(4,6)设B为(x,y),例3解(1)ambnc,m,nR,(3,2)m(
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