新教材北师大版高中数学必修四:1.7同步检测试题及答案
6页1、(新教材)北师大版精品数学资料第一章7一、选择题1函数tan(x)的定义域是()Ax|xR,xk,kZBx|xR,xk,kZCx|xR,x2k,kZDx|xR,xk,kZ答案D解析xk(kZ),xk(kZ),定义域为xR|xk,kZ2下列函数中,既是以为周期的奇函数,又是上的增函数的是()AytanxBycosxCytanDy|sinx|答案A解析ytanx为T的奇函数,且在上是增函数3tan480的值为()ABCD答案B解析tan480tan(360120)tan120tan(18060)tan60.4已知P(2,3)是终边上一点,则tan(2)等于()ABCD答案C解析tan(2)tan.5设tan(5)m,则的值为()ABC1D1答案A解析tan(5)m,tanm,原式.6已知函数ytan(2x)的图像过点,则可以是()ABCD答案A解析0tankk,kZ,当k0时,.故选A.二、填空题7tan()_.答案解析tan()tantan(2)tantan()tan.8函数y的定义域为_答案x|2kx2k,kZx|x2k,kZ解析欲使函数y有意义,则需满足将正弦函数与正切函数的图像画在
2、同一坐标系内,如图,由图可得函数的定义域为x|2kx2k,kZx|x2k,kZ三、解答题9求函数f(x)tan(2x)的定义域、最小正周期和单调区间分析由ytanx的性质,利用整体代换的方法求解解析由题意,知:2xk(kZ),x(kZ),即函数的定义域为x|xR且x,kZ由于f(x)tan(2x)tan2(x)f(x),最小正周期T.k2xk(kZ),kxk(kZ),即函数的单调递增区间为(,)(kZ).一、选择题1函数ytan(x),xR且xk,kZ的图像的一个对称中心是()A(0,0)B(,0)C(,0)D(,0)答案C解析由x,得x,kZ,此函数的图像的对称中心是(,0)(kZ)当k2时,对称中心是(,0)2设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间0,)上是增函数,令af,bf,cf,则()AbacBcbaCbcaDabc答案A解析bfff,cfff.因为0cossintan,且f(x)在0,)上是增函数,所以ba0)的图像的相邻两支截直线y所得线段长为,则f()_.答案0解析由题意知,4.f(x)tan4x.f()tan0.4已知函数f(x)Atan(x)(0,|0,tanx1或tanx1.故函数的定义域为(k,k)(k,k)(kZ)又f(x)f(x)lglglg0,f(x)f(x)f(x)为奇函数6求下列各式的值(1)costan();(2)sin810tan765tan1125cos360.分析求任意角的三角函数值,需将任意角转化成0360(或02)间的角以后再求值解析(1)costan()cos(8)tan(4)costan1.(2)原式sin(236090)tan(236045)tan(336045)cos(0360)sin90tan45tan45cos04.7已知函数f(x)x22xtan1,x1,其中.(1)当时,求函数f(x)的最大值与最小值;(2)求的取值范围,使yf(x)在区间1,上是单调函数解析(1)当时,f(x)x2x12,x1,所以当x时,f(x)的最小值为;当x1时,f(x)的最大值为.(2)函数f(x)(xtan)21tan2的图像的对称轴为xtan,要使yf(x)在区间1,上是单调函数,必须有tan1或tan,即tan1或tan.又,所以的取值范围是.
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