垂径定理教案
8页1、垂径定理教案学校右安门外国语学校教师张广州课题22.3垂径定理课型新课 课时第一课时教学方法小组合作,探索交流教材人教版九年级数学 上册第23章教学目标1知识技能目标: 理解垂径定理和推论的内容,并会证明,掌握弦、弧、直径之间的特定关系,并会利用垂径定理解决与圆有关问题。2过程方法目标: 经历探索垂径定理和推论的证明过程,掌握从特殊到一般,由猜测到论证的证明思路。学会与人合作探索获得新知识的一些方法。3情感态度与价值观: 通过参与垂径定理的数学活动,体会垂径定理的重要性,品尝成功的经验,体验数学活动充满着探索和创造。教学重点1 垂径定理以及推论的证明,2 垂径定理的简单应用,教学难点 垂径定理的简单应用教学用具 多媒体 , 投影仪 教 学 过 程教学环节教师活动学生活动教学意图(一)创设情境引入新知(二)动手实践,合作探索一、动脑想一想(出示幻灯片)1请欣赏下列图片,并思考这些美丽的图案有什么共同特征? 2我们学过图形中轴对称图形有哪些? 它们各有几条对称轴呢? 3圆是不是轴对称图形呢?我们今天就来研究它。学生通过观察,指出他们都是轴对称图形,并指出对称轴。 学生答:线段、等腰三角形,
2、等边三角形,矩形,菱形,正方形,等腰梯形,圆。学生通过折纸活动,很容易答出:圆是轴对称图形。它有无数条对称轴,对称轴是-?学生答案1:它的直径。、学生答案2:经过圆心的直线由图片引出轴对称的知识,并将其引入圆中来,可以使学生更深刻的体会生活中处处蕴含着数学.回顾学过的几何图形的对称性,为下面学习圆的对称性做铺垫,通过折纸活动,训练和提高学生的动手实践能力以及空间想象能力,为解决折叠问题提供思路,强化对称轴是一条直线的概念。训练学生使用准确的数学语言描述问题。二、动手折一折 请同学们拿出事先准备好的圆形纸片,按老师的要求来做。在圆形纸片上任意画一条直径,然后把这个圆形纸片沿着这条直径对折,观察折叠后的两个半圆有何关系?最后得出什么结论?(填空)结论 1圆是 轴 对称图形, 2它有 无数 条对称轴,3 经过圆心的每一条直线 都是它的对称轴。请同学们讨论一下如何描述圆的对称轴。圆是轴对称图形,它还有哪些性质呢?(三)知识延伸思维拓展 三、亲自证一证:已知:CD是O的直径,AB是弦,ABCD,猜想一下会有那些等量关系。你能用几何语言叙述本题的的含义吗?垂径定理-垂直于弦的直径平分这条弦,并且平
3、分弦所对的两条弧。这就是我们这一节课所要讲的一个重要定理垂径定理。(教师板书课题-22.3垂径定理)首先我们分析一下这个定理的题设和结论。题设:垂直于弦的直径。结论:平分弦和弦所对的弧。(学生完成) 根据题设和结论,结合图形,我们可以进行证明。已知:在O中,CD是直径,AB是弦,CDAB,垂足为E。求证:AE=BE, 分析:要求证线段相等,可以通过三角形或者等腰三角形性质,我们知道等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是底边垂线所在的直线,那么我们如何把等腰三角形和圆联系起来呢? 连结OA,OB,可以得到一个等腰三角形,CD所在的直线既是等腰三角形的对称轴又是O的对称轴,当把圆沿直径CD折叠时,会发现哪些部分重合?你能使用几何语言推理出本题的结论吗?(学生口述证明方法)由折纸活动,学生很容易找出相等关系:AE=BE, 学生说出题设和结论,如有错误,同学之间给予纠正。学生想到连结半径OA,OB, 并且有OA=OB。1用三角形全等2等腰三角形“三线合一”当把圆折叠时:1两个半圆重合2 AE、BE重合3 两段小弧各自重合。让学生自己归纳命题的题设和结论,可以使学生更加熟悉与圆有关的语言叙述。通过
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