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2019年高考数学课时24 直线与圆、圆与圆的位置关系滚动精准测试卷文

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1、课时24 直线与圆、圆与圆的位置关系模拟训练（分值：60分建议用时：30分钟）1直线l与圆x2y22x4ya0(a3)相交于A、B两点，若弦AB的中点为(2,3)，则直线l的方程为()Axy50 Bxy10Cxy50 Dxy30【答案】A2已知圆x2y29与圆x2y24x4y10关于直线l对称，则直线l的方程为()A4x4y10 Bxy0Cxy0 Dxy20 【答案】D【解析】由于两圆的圆心分别为(0,0)与(2，2)，则可知两圆圆心所在直线的中垂线方程为y1x1yx2，即直线l的方程为xy20.3与直线xy40和圆x2y22x2y0都相切的半径最小的圆的方程是()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)24C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)24【答案】 A【解析】如图当两圆圆心的连线与已知直线垂直时，所求圆的半径最小，易知所求圆C的圆心在直线yx上，故设其坐标为C(c，c)，又圆A的方程为(x1)2(y1)22，A(1,1)，则点A到直线xy40的距离d3.设圆C的半径为r，则2r32，r.即点C(c，c)到直线xy40的距离等于.故有，c3或c1.结合图形知当c3时

2、，圆C在直线xy40下方，不合题意，故所求圆的方程为(x1)2(y1)22. 4夹在两平行直线l1：3x4y0与l2：3x4y200之间的圆的最大面积等于()A2 B4C8 D12【答案】B【解析】圆的最大直径即为两条平行直线间的距离d4，所以r2，故最大面积为224.5已知圆的方程为x2y26x8y0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A10 B20C30 D40【答案】B【失分点分析】注意利用圆的性质解题，可以简化计算.例如，求圆外一点到圆上任意一点的最小距离或最大距离利用两点的距离减去或加圆半径就很简便.6对于aR，直线(a1)xya10恒过定点C，则以C为圆心，以为半径的圆的方程为()Ax2y22x4y0Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0 Dx2y22x4y0【答案】C【解析】直线方程可化为(x1)axy10，易得直线恒过定点(1,2)故所求圆的方程为(x1)2(y2)25，即为x2y22x4y0. 7已知两圆x2y210和(x1)2(y3)220相交于A，B两点，则直线AB的方程是_【答案】x3y0【解析】圆的方程(x1

3、)2(y3)220可化为x2y22x6y10，又x2y210，得2x6y0，即x3y0.知识拓展若两圆相交时，把两圆的方程作差消去x2和y2就得到两圆的公共弦所在的直线方程.8将圆x2y21沿x轴正向平移1个单位后得到圆C，则圆C的方程是_；若过点(3,0)的直线l和圆C相切，则直线l的斜率是_【答案】(x1)2y21或【解析】因为圆平移后半径不变，圆心变化，所以圆心(0,0)向右平移1个单位后得到点(1,0)，即平移后的圆心C.所以圆C的方程为(x1)2y21.设l的方程为yk(x3)，即kxy3k0.则1，k.9已知曲线C：x2y24ax2ay2020a0，(1)证明不论a取何实数，曲线C必过定点； (2)当a2时，证明曲线C是一个圆，且圆心在一条直线上；(3)若曲线C与x轴相切，求a的值10在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y212x320的圆心为Q，过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆相交于不同的两点A、B.(1)求k的取值范围；(2)是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由【解析】(1)圆(x6)2y24的圆心Q(6,0)，半径r2，设过P点的直线方程为ykx2，根据题意得2，4k23k0，k0.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(x1x2，y1y2)，新题训练（分值：10分建议用时：10分钟）13（5分）已知集合A，集合B(x，y)|x2(ya)21，若ABB，则a的取值范围是() A2，)B(，2C2,2D(，22，)【答案】B【解析】只有当圆心(0，a)到直线yx的距离dr1且在yx右下方，方能使ABB，即1，即a2或a2，又点(0，a)需在yx右下方，所以a2.14（5分）定义：若平面点集A中的任一个点(x0，y0)，总存在正实数r，使得集合(x，y)|rA，则称A为一个开集给出下列集合：(x，y)|x2y21；(x，y)|xy20；(x，y)|xy|6；(x，y)|0x2(y)21其中是开集的是_(请写出所有符合条件的序号)【答案】【解析】集合(x，y)|r表示以(x0，y0)为圆心，以r为半径的圆面(不包括圆周)，由开集的定义知，集合A应该无边界，故由表示的图形知，只有符合题意 1

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