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高三数学每天一练半小时:第80练 高考大题突破练——概率 Word版含答案
6页1、1(2016天津)某小组共10人,利用假期参加义工活动已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件A发生的概率;(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量X的分布列和均值2(2016全国甲卷)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人的本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100.05(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率;(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值3.2016年巴西奥运会的周边商品有80%左右为“中国制造”,所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊荣甲、乙两厂生产同一产品,为了解甲、乙两厂的产品质量,以确定这一产品最终的供货商
2、,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品共98件中分别抽取9件和5件,测量产品中的微量元素的含量(单位:毫克)下表是从乙厂抽取的5件产品的测量数据:编号12345x169178166175180y7580777081(1)求乙厂生产的产品数量;(2)当产品中的微量元素x、y满足:x175,且y75时,该产品为优等品用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量;(3)从乙厂抽出的上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取的2件产品中优等品数的分布列及均值4某公司对新招聘的员工张某进行综合能力测试,共设置了A、B、C三个测试项目,假定张某通过项目A的概率为,通过项目B、C的概率均为a(0a1),且这三个测试项目能否通过相互独立(1)用随机变量X表示张某在测试中通过的项目个数,求X的分布列和均值E(X)(用a表示);(2)若张某通过一个项目的概率最大,求实数a的取值范围答案精析1解(1)由已知,有P(A).所以事件A发生的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2.P(X0),P(X1),P(X2).所以随机变量X的分布列为X012P随机变量X的均值E(X)0121.2解(1)设A表示事件“
3、一续保人本年度的保费高于基本保费”,则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1,故P(A)0.20.20.10.050.55.(2)设B表示事件“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”,则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3,故P(B)0.10.050.15.又P(AB)P(B),故P(B|A).因此所求概率为.(3)记续保人本年度的保费为X,则X的分布列为X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP 0.300.150.200.200.100.05E(X)0.85a0.30a0.151.25a0.201.5a0.201.75a0.102a0.051.23a.因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23.3解(1)乙厂生产的产品总数为9835.(2)样品中优等品的频率为,乙厂生产的优等品的数量为3514.(3)0,1,2.P(i)(i0,1,2),的分布列为012P均值E()012.4解(1)随机变量X的可能取值为0,1,2,3.P(X0)(1)C(1a)2(1a)2;P(X1)C(1a)2(1)Ca(1a)(1a2);P(X2)Ca(1a)(1)Ca2(2aa2);P(X3)Ca2a2,从而X的分布列为X0123P(1a)2(1a2)(2aa2)X的均值为E(X)0(1a)21(1a2)2(2aa2)3.(2)P(X1)P(X0)(1a2)(1a)2a(1a),P(X1)P(X2)(1a2)(2aa2),P(X1)P(X3)(1a2)a2,由和0a1,得0a,即a的取值范围是(0,
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