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新版北师大版高中数学必修四：2.3同步检测试题及答案

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1、新版数学北师大版精品资料第二章3一、选择题1(2a8b)(4a2b)等于()A2abB2baCbaDab答案B解析原式(a4b4a2b)a2b.2已知向量a，b不共线，若向量ab与ba的方向相反，则等于()A1B0C1D1答案C解析向量ab与ba的方向相反，(ab)(ba)由向量共线的性质定理可知，存在一个实数m，使得abm(ba)，即(1m)a(m)b.a与b不共线，1mm0，可得m.120，1.当1时，向量ab与ba是相等向量，其方向相同，不符合题意，故舍去1.3在ABC中，已知3，则等于()A(2)B(2)C(3)D(2)答案A解析如图所示，由已知得D点在上，且D为BC的三等分点，由加法的三角形法则可得(2)应选A.4(2014新课标文，6)设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则()ABCD答案A解析如图，()()()().选A.5已知ABC和点M满足0.若存在实数m使得m成立，则m()A2B3C4D5答案B解析由0可知，M为ABC的重心，故()()，所以3，即m3.6在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若

2、a，b，则()AabBabCabDab答案B解析如图，由题意知，DEBE13DFAB，所以.所以ab(ab)ab.故选B.二、填空题7若ae13e2，b4e12e2，c3e112e2，则向量a可以写成1b2c的形式是_答案abc解析a1b2c，即e13e21(4e12e2)2(3e112e2)，所以解得1，2.abc.8在ABC中，D是BC的中点，向量a，向量b，则向量_.(用向量a，b表示)答案(ab)解析如图，延长AD到E，使ADDE，则四边形ABEC是平行四边形，则(ab)三、解答题9.平面内有一个ABC和一点O(如图)，线段OA，OB，OC的中点分别为E，F，G；BC，CA，AB的中点分别为L，M，N，设a，b，c.(1)试用a，b，c表示向量，；(2)证明：线段EL，FM，GN交于一点且互相平分分析由题目的已知条件和要求证的问题可知本题主要考查平面向量基本定理及应用(1)结合图形，利用向量的加、减法容易表示出向量，；(2)要证三条线段交于一点，且互相平分，可考虑证明O点到三条线段中点的向量相等解析(1)如题图，a，(bc)，(bca)同理：(acb)，(abc)(2)设线段E

3、L的中点为P1，则()(abc)设FM，GN的中点分别为P2，P3，同理可求得(abc)，(abc).即EL，FM，GN交于一点，且互相平分.一、选择题1设a，b为基底向量，已知向量akb，2ab，3ab，若A，B，D三点共线，则实数k的值等于()A2B2C10D10答案A解析(akb)(2ab)(3ab)2a(k2)b，A，B，D三点共线，即akb2a(k2)b2a(k2)b.a，b为基底向量，解得，k2.2(2014福建文，10)设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于()AB2C3D4答案D解析本题考查了平面向量平行四边形法则，(O)()224.二、填空题3点C在线段AB上，且，则_.答案解析因为，所以.又，故().4在ABCD中，E和F分别边CD和BC的中点，若，其中，R，则_.答案解析如图所示，设a，b，则ab，ab，ab.，ab(ab)(ab)()a()b.，解得，.三、解答题5设e1，e2是两个不共线的向量，已知2e1me2，e13e2，若A，B，C三点共线，求实数m的值分析由A，B，C三点共线可得到与共线，所以存在实数，使成立，以此作为解题的突破口解析A，B，C三点共线，与共线存在实数，使成立，即2e1me2(e13e2)，即(2)e1(m3)e20.e1，e2是两个不共线的向量，2m30.2，m6，故所求的m的值为6.6.如图所示，在ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，a，b.(1)用a，b表示，；(2)求证：B，E，F三点共线解析(1)如右图所示，延长AD到G，使2，连接BG，CG，得到平行四边形ABGC，则ab，(ab)，(ab)，b，(ab)a(b2a)，ba(b2a)(2)证明：由(1)知，共线又，有公共点，B，E，F三点共线7证明：向量，的终点A，B，C共线，则存在实数，且1，使得：；反之，也成立证明若，的终点A，B，C共线，则，故存在实数m，使得m.又，故m()，m(1m).令m，1m，则存在，且1，使得.若，其中1，则1，(1).从而有()，即，所以A，B，C三点共线，即向量，的终点在一条直线上

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