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圆柱和圆锥知识点总结

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  • 卖家[上传人]:汽***
  • 文档编号:507350086
  • 上传时间:2022-12-29
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    • 1、学习必备欢迎下载圆柱和圆锥知识点总结圆柱:以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体就是圆柱。名词:圆柱的轴,圆柱的高,圆柱的母线,圆柱的底面,圆柱的侧面。圆柱的体积:圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱体的体积。圆柱体积=底面积高VSh=r2h柱圆柱的高=体积底面积h=VS=V(r2)柱柱圆柱的底面积=体积高S=Vh柱圆柱的侧面积:圆柱的侧面积=底面的周长高,S=Ch(注:c为d)侧圆柱的两个圆面叫做底面(又分上底和下底);圆柱有一个曲面,叫做侧面;两个底面之间的距离叫做高(高有无数条)。特征:圆柱的底面都是圆,并且大小一样。圆柱的切割:a.横切:切面是圆,表面积增加2倍底面积,即S=2r2增b.竖切(过直径):切面是长方形(如果h=2R,切面为正方形),该长方形的长是圆柱的高,宽是圆柱的底面直径,表面积增加两个长方形的面积,即S=4rh增注:圆柱高增加减少,圆柱表面积增加减少的只是侧面积。考试常见题型:a.已知圆柱的底面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面周长;b.已知圆柱的底面周长和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面积;c.已知圆柱的底面周长和体积,求

      2、圆柱的侧面积,表面积,高,底面积;d.已知圆柱的底面面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积;e.已知圆柱的侧面积和高,求圆柱的底面半径,表面积,体积,底面积。以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆柱的底面半径和高,再根据圆柱的相关计算公式进行计算。常见的圆柱解决问题:学习必备欢迎下载压路机压过路面面积、烟囱、教学楼里的支撑柱、通风管、出水管(求侧面积);压路机压过路面长度(求底面周长);水桶铁皮(求侧面积和一个底面积);鱼缸、厨师帽(求侧面积和一个底面积);V钢管=(R2r2)h一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的。根据圆柱体积公式V=Sh(V=r2h),得出圆锥体积公式:V=Sh圆锥:以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴。圆锥的体积:一个圆锥所占空间的大小,叫做这个圆锥的体积。1313S是圆锥的底面积,h是圆锥的高,r是圆锥的底面半径圆锥的高=圆锥体积3底面积h=3VS=3V(r2)锥锥圆锥的底面积=圆锥体积3高S=3Vh锥圆锥体展开图的绘制:圆锥体展开图由一个扇形(圆锥的侧面)和一个圆(圆锥的底面)组成。

      3、在绘制指定圆锥的展开图时,一般知道a(母线长)和d(底面直径)圆锥的切割:a.横切:切面是圆b.竖切(过顶点和直径直径):切面是等腰三角形,该等腰三角形的高是圆锥的高,底是圆锥的底面直径,表面积增加两个等腰三角形的面积,即S=2Rh增考试常见题型:a已知圆锥的底面积和高,求体积;b已知圆锥的底面周长和高,求圆锥的体积,底面积;c已知圆锥的底面周长和体积,求圆锥的高,底面积。学习必备欢迎下载以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆锥的底面半径和高,再根据圆锥的相关计算公式进行计算。生活中的圆锥:生活中经常出现的圆锥有:沙堆、漏斗、帽子。圆锥在日常生活中也是不可或缺的。圆柱和圆锥的关系:1圆柱的特征:一个侧面、两个底面、无数条高且侧面沿高展开图是长形。2圆锥的特征:一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高且侧面展开图是扇形。圆柱与圆锥等底等高,圆柱的体积是圆锥的3倍。圆柱与圆锥等底等体积,圆锥的高是圆柱高的3倍。圆柱与圆锥等高等体积,圆锥的底面积(注意:不是底面半径)是圆柱的3倍。圆柱体积比等底等高圆锥体积多2倍。圆锥体积比等底等高圆柱体积少(1)等底等高:V:V1:3锥柱(2)等底等体积:h:h3:1锥柱(3)等高等体积:S:S3:1锥柱23。题型总结:1.高不变半径扩大(缩小)n倍,直径、底面周长、侧面积扩大(缩小)n倍,底面积、体积扩大(缩小)n2倍。2.半径不变高扩大(缩小)n倍,侧面积、体积扩大(缩小)n倍。3.削成最大体积的问题:正方体里削出最大的圆柱、圆锥:圆柱、圆锥的高和底面直径等于正方体棱长。长方体里削出最大的圆柱、圆锥:圆柱、圆锥底面直径等于宽(宽高),圆柱、圆锥高等于长方体高。4.浸物体积问题(排水法测不规则物体的体积):水面上升部分的体积就是浸入学习必备欢迎下载水中物品的体积,等于盛水容器的底面积乘上升的高度。也就是变化的水的体积。主要类型:盛满水,浸物溢水;浸物水面上升;取物水面下降。5.等体积转换问题:圆锥体沙堆铺路;长方体钢材熔铸成圆柱或圆锥;橡皮泥改变形状;圆柱中的溶液倒入圆锥都是体积不变的问题。解决此类问题,最好列出体积相等公式,再代入数据进行计算。

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