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高三人教版数学理一轮复习课时作业第八章平面解析几何第四节

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1、高考数学精品复习资料课时作业一、选择题1设m0，则直线(xy)1m0与圆x2y2m的位置关系为()A相切B相交C相切或相离 D相交或相切C圆心到直线l的距离为d，圆半径为.因为dr(m21)(1)20，所以直线与圆的位置关系是相切或相离2(20xx福建龙岩质检)直线xy20与圆x2y24交于A，B两点，则()A4 B3C2 D2C由消去y得：x2x0，解得x0或x.设A(0，2)，B(，1)2，选C.3(20xx安徽高考)若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，则实数a的取值范围是()A3，1 B1，3C3，1 D(，31，)C欲使直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，只需使圆心到直线的距离小于等于圆的半径即可，即，化简得|a1|2，解得3a1.4过圆x2y21上一点作圆的切线与x轴，y轴的正半轴交于A，B两点，则|AB|的最小值为()A. B.C2 D3C设圆上的点为(x0，y0)，其中x00，y00，则切线方程为x0xy0y1.分别令x0，y0得A，B，则|AB| 2.当且仅当x0y0时，等号成立5(20xx兰州模拟)若圆x2y2r2(r0)上仅有4个点到直线xy20的距

2、离为1，则实数r的取值范围为()A(1，) B(1, 1)C(0, 1) D(0, 1)A计算得圆心到直线l的距离为 1，如图直线l：xy20与圆相交，l1，l2与l平行，且与直线l的距离为1，故可以看出，圆的半径应该大于圆心到直线l2的距离 1.6(20xx临沂模拟)已知点P(x，y)是直线kxy40(k0)上一动点，PA，PB是圆C：x2y22y0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为()A. B.C2 D2D圆心C(0，1)到l的距离d，所以四边形面积的最小值为22，解得k24，即k2.又k0，即k2.二、填空题7(20xx天津新华中学月考)直线axy30与圆(x1)2(y2)24相交于A，B两点且|AB|2，则a_解析圆的圆心为M(1，2)，半径r2.因为|AB|2，所以圆心到直线的距离d1，即1，解得a0.答案08(20xx福建质检)已知直线l：y(x1)与圆O：x2y21在第一象限内交于点M，且l与y轴交于点A，则MOA的面积等于_解析依题意，直线l：y(x1)与y轴的交点A的坐标为(0，)由得，点M的横坐标xM，所以MOA的面积为S|OA|x

3、M.答案9(20xx江西高考)过直线xy20上点P作圆x2y21的两条切线，若两条切线的夹角是60，则点P的坐标是_解析点P在直线xy20上，可设点P(x0，x02)，且其中一个切点为M.两条切线的夹角为60，OPM30.故在RtOPM中，有OP2OM2.由两点间的距离公式得OP 2，解得x0.故点P的坐标是( ， )答案( ， )三、解答题10已知M：x2(y2)21，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切M于A，B两点(1)若|AB|，求|MQ|及直线MQ的方程；(2)求证：直线AB恒过定点解析(1)设直线MQ交AB于点P，则|AP|，又|AM|1，APMQ，AMAQ，得|MP| ，又|MQ|，|MQ|3.设Q(x，0)，而点M(0，2)，由3，得x，则Q点的坐标为(，0)或(，0)从而直线MQ的方程为2xy20或2xy20.(2)证明：设点Q(q，0)，由几何性质，可知A，B两点在以QM为直径的圆上，此圆的方程为x(xq)y(y2)0，而线段AB是此圆与已知圆的公共弦，相减可得AB的方程为qx2y30，所以直线AB恒过定点.11已知以点C(tR，t0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与

4、y轴交于点O、B，其中O为原点(1)求证：AOB的面积为定值；(2)设直线2xy40与圆C交于点M、N，若|OM|ON|，求圆C的方程解析(1)证明：由题设知，圆C的方程为(xt)2t2，化简得x22txy2y0，当y0时，x0或2t，则A(2t，0)；当x0时，y0或，则B，所以SAOB|OA|OB|2t|4为定值(2)|OM|ON|，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CHMN，C、H、O三点共线，则直线OC的斜率k，t2或t2.圆心为C(2，1)或C(2，1)，圆C的方程为(x2)2(y1)25或(x2)2(y1)25，由于当圆方程为(x2)2(y1)25时，直线2xy40到圆心的距离dr，此时不满足直线与圆相交，故舍去，圆C的方程为(x2)2(y1)25.12在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y212x320的圆心为Q，过点P(0，2)，且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A、B.(1)求k的取值范围；(2)是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由解析(1)圆的方程可写成(x6)2y24，所以圆心为Q(6，0)过P(0，2)且斜率为k的直线方程为ykx2，代入圆的方程得x2(kx2)212x320，整理得(1k2)x24(k3)x360.直线与圆交于两个不同的点A、B等价于4(k3)2436(1k2)42(8k26k)0，解得k0，即k的取值范围为.(2)设A(x1，y1)、B(x2，y2)则(x1x2，y1y2)，由方程得x1x2.又y1y2k(x1x2)4.因P(0，2)、Q(6，0)，(6，2)，所以与共线等价于2(x1x2)6(y1y2)，将代入上式，解得k.而由(1)知k，故没有符合题意的常数k.

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