突破4.4 对数函数-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高一数学重难点突破（人教A版2019必修1）（原卷版）附答案

1、突破4.4 对数函数重难点突破一、考情分析二、经验分享考点一 对数函数及其性质(1)概念：函数ylogax(a0,且a1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,).(2)对数函数的图象与性质a10a1时,y0；当0x1时,y1时,y0；当0x0在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数三、题型分析(一) 对数函数的概念与图像例1、给出下列函数：yx2；ylog3（x1）；ylogx+1x；ylogx其中是对数函数的有（）A1个B2个C3个D4个【变式训练1-1】函数f(x)loga|x|1(0a1)的图象大致为()【变式训练1-2】（2018秋船营区校级月考）函数f（x）的图象可能是（）ABCD【变式训练1-3】（2019秋洛南县期末）函数y|lg（x+1）|的图象是（）ABCD【变式训练1-4】计算：log2(log216)_.例2函数y的图象大致是()【变式训练2-1】（2020浙江高一单元测试）已知,且,若,则下列不等式可能正确的是（ ）ABCD【变式训练2-2】已知函数,则_.【变式训练2-3】图中曲线是对数函数的图象,已知取,四个值,则相应于,的值依次为A,B,C,

2、D,(二) 比较大小例3（2019浙江湖州高一期中）下列各式中错误的是（ ）ABC D【变式训练3-1】（2020全国高一课时练习）设则（ ）AabcBacbCbacDbca【变式训练3-2】（2019秋沙坪坝区校级月考）已知alog30.3,b30.3,c0.30.2,则（）AabcBacbCcabDbca【变式训练3-3】（2019西湖区校级模拟）下列关系式中,成立的是（）ABCD(三) 对数函数过定点问题例4.（2019秋水富县校级月考）已知函数y3+loga（2x+3）（a0,a1）的图象必经过定点P,则P点坐标是（）A（1,3）B（,4）C（1,3）D（1,4）【变式训练4-1】（2018秋烟台期中）函数yloga（x+2）+ax+1+2（a0,且a1）的图象必经过的点是（）A（0,2）B（2,2）C（1,2）D（1,3）【变式训练4-2】（2019秋赣州期末）已知a0,a1,则f（x）loga的图象恒过点（）A（1,0）B（2,0）C（1,0）D（1,4）(四) 有关对数函数奇偶性问题例5（多选题）下列函数中,是奇函数且存在零点的是()Ayx3xBylog2xCy2x23D

3、yx|x|【变式训练5-1】（2020全国高三课时练习（理）“”是“函数为奇函数”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【变式训练5-2】（2019黄梅国际育才高级中学高一月考）已知奇函数在上是增函数,若,则的大小关系为( )ABCD【变式训练5-3】（2019秋新宁县校级期中）对于函数,下列说法正确的是（）Af（x）是奇函数Bf（x）是偶函数Cf（x）是非奇非偶函数Df（x）既是奇函数又是偶函数(五) 有关对数函数定义域问题例6函数y的定义域为()A(,2)B(2,)C(2,3)(3,)D(2,4)(4,)【变式训练6-1】（2018秋宜宾期末）函数y的定义域是（）A（,+）B（,1C（,1D1,+）【变式训练6-2】（2018春连城县校级月考）函数y的定义域是（）A1,+）B（,+）C（1,+）D（,1【变式训练6-3】（2019六盘水市第二中学高一期中（理）函数的定义域是_【变式训练6-4】函数的定义域为_,最小值为_.(六) 有关对数函数值域问题及最值问题例7函数f(x)的值域是()来源:学。科。网A(,1)B(0,1)C(1,)D(,1)(1

4、,)【变式训练7-1】（2019秋南昌校级期中）函数ylog4（2x+3x2）值域为 【变式训练7-2】已知函数,若它的定义域为,则a_,若它的值域为,则a_【变式训练7-3】（2020全国高一课时练习）已知f(x)log2(1x)log2(x3),求f(x)的定义域、值城【变式训练7-4】（2020开鲁县第一中学高二期末（文）设,且.（1）求的值及的定义域；（2）求在区间上的最大值(七) 对数函数的概念与图像例8（2020全国高一课时练习）画出下列函数的图象：（1）ylg|x1|（2）(八) 对数型复合函数的单调性问题例9（2019浙江高一期中）函数的单调递增区间是( )ABCD【变式训练9-1】（2020全国高一课时练习）函数在上为减函数,则的取值范围是（ ）ABCD【变式训练9-2】（2020怀仁市第一中学校云东校区高一期末（理）已知函数.(1)当时,求；(2)求解关于的不等式；(3)若恒成立,求实数的取值范围.(九) 对数型复合函数的最值问题例10（2019内蒙古集宁一中高三月考）已知(1)求的定义域；(2)判断的奇偶性并予以证明；(3)求使的的取值范围【变式训练10-1】.（

5、2019浙江高一期中）已知函数（）若,求函数的定义域和值域；（）若函数的定义域为,值域为,求实数的值【变式训练10-2】（2019秋荔湾区校级期末）已知函数f（x）log3（1+x）log3（1x）（1）求函数f（x）定义域,并判断f（x）的奇偶性（2）判断函数f（x）在定义域内的单调性,并用单调性定义证明你的结论（3）解关于x的不等式f（1x）+f（1x2）0四、迁移应用1（2020湖南天心长郡中学高三其他（文）设函数则满足的的取值范围是_.突破4.4 对数函数重难点突破一、考情分析二、经验分享考点一 对数函数及其性质(1)概念：函数ylogax(a0,且a1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,).(2)对数函数的图象与性质a10a1时,y0；当0x1时,y1时,y0；当0x0在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数三、题型分析(一) 对数函数的概念与图像例1、给出下列函数：yx2；ylog3（x1）；ylogx+1x；ylogx其中是对数函数的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】由对数函数的定义依次判断即可【参考答案】解：yx2的真数为x2,故不是对数函数；ylo

6、g3（x1）的真数为x1,故不是对数函数；ylogx+1x的底数为x+1,故不是对数函数；ylogx是对数函数；故选：A【变式训练1-1】函数f(x)loga|x|1(0a1)的图象大致为()【参考答案】A【解析】选A由函数f(x)的解析式可确定该函数为偶函数,图象关于y轴对称设g(x)loga|x|,先画出x0时,g(x)的图象,然后根据g(x)的图象关于y轴对称画出x0时g(x)的图象,最后由函数g(x)的图象向上整体平移一个单位即得f(x)的图象,结合图象知选A.【变式训练1-2】（2018秋船营区校级月考）函数f（x）的图象可能是（）ABCD【分析】先求出函数的定义域,再判断函数为奇函数,即图象关于原点对称,故可以排除BC,再根据函数值域,可排除D【参考答案】解：f（x）,函数定义域为（,0）（0,+）,函数f（x）为奇函数,图象关于原点对称,故排除B、C,当0x1时,lnx0,f（x）0,x（0,1）故排除D故选：A【变式训练1-3】（2019秋洛南县期末）函数y|lg（x+1）|的图象是（）ABCD【分析】本题研究一个对数型函数的图象特征,函数y|lg（x+1）|的图象可由

7、函数ylg（x+1）的图象将X轴下方的部分翻折到X轴上部而得到,故首先要研究清楚函数ylg（x+1）的图象,由图象特征选出正确选项【参考答案】解：由于函数ylg（x+1）的图象可由函数ylgx的图象左移一个单位而得到,函数ylgx的图象与X轴的交点是（1,0）,故函数ylg（x+1）的图象与X轴的交点是（0,0）,即函数y|lg（x+1）|的图象与X轴的大众点是（0,0）,考察四个选项中的图象只有A选项符合题意故选：A【变式训练1-4】计算：log2(log216)_.【参考答案】：【解析】：原式log242.例2函数y的图象大致是()【参考答案】B【解析】当x0时,函数的图象是抛物线；当x0时,只需把y2x的图象在y轴右侧的部分向下平移1个单位即可,故大致图象为B.【变式训练2-1】（2020浙江高一单元测试）已知,且,若,则下列不等式可能正确的是（ ）ABCD【参考答案】AD【解析】,若,则,即,故A正确,故D正确若,则,故BC错误, 故选：AD【变式训练2-2】已知函数,则_.【参考答案】【解析】故参考答案为：1【变式训练2-3】图中曲线是对数函数的图象,已知取,四个值,则相应于,的值依次为A,B,C,D,【参考答案】A【解析】由已知中曲线是对数函数的图象,由对数函数的图象和性质,可得,的值从小到大依次为：,由取,四个值,故,的值依次为,故选：(二) 比较大小例3（2019浙江湖州高一期中）下列各式中错误的是（ ）ABC D【参考答案】C【解析】A、y3x,在R上为增函数,0.80.7,30.830.7,故A正确；B、ylog0.5x,在上为减函数,0.40.6,log0.50.4log0.

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