黑龙江省2024届高三下学期第四次模拟考试 数学 Word版含解析
13页1、20232024学年度高三年级第四次模拟数 学注意事项:1.本卷满分150分,考试时间120分钟.答题前,先将自己的姓名准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后,请将本试题卷和答題卡一并上交.一选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合,则( )A. B. C. D.2.若,则的虚部为( )A.-1 B.1 C.3 D.-33.佛兰德现代艺术中心是比利时洛默尔市的地标性建筑,该建筑是一座全玻璃建筑,整体成圆锥形,它利用现代设计手法令空间与其展示的艺术品无缝交融,形成一个统一的整体,气势恢宏,美轮美央.佛兰德现代艺术中心的底面直径为,高为,则该建筑的侧面积为( )A. B. C. D.4.现有红色黄色蓝色的小球各4个,从中任取3个小球,若这
2、3个小球颜色不全相同,则不同取法有( )A.160种 B.208种 C.256种 D.472种5.已知函数在区间内恰有3条对称轴,则的取值范围是( )A. B. C. D.6.已知内角的对边分别为,动点位于线段上,则的最小值为( )A.0 B. C. D.7.已知函数在上的最大值和最小值分别为,则( )A.-4 B.0 C.2 D.48.已知点是抛物线准线上的一点,过点作的两条切线,切点分别为,则原点到直线距离的最大值为( )A. B. C. D.1二多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知数据的平均数为,中位数为,方差为,极差为,由这数据得到新数据,其中,则对于所得新数据,下列说法一定正确的是( )A.平均数是 B.中位数是C.方差是 D.极差是10.加斯帕尔蒙日(如图1)是1819世纪法国著名的几何学家,他在研究圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,其圆心是椭圆的中心,这个圆则被称为“蒙日圆”(如图2).已知矩形的四边均与椭圆相切,则下列说法正确的
3、是( )A.椭圆的离心率为B.椭圆与椭圆有相同的焦点C.椭圆的蒙日圆方程为D.矩形的面积最大值为5011.已知函数是定义域为的可导函数,.若是奇函数,且的图象关于直线对称,则( )A.B.曲线在点处的切线的斜率为2C.是的导函数D.的图象关于点对称三填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.已知,则_.13.已知过点的动直线与圆交于两点,为的中点,则直线的斜率的取值范围是_,为坐标原点的取值范围为_.14.如图,中,分别是边上的点,将沿折起,点折起后的位置记为点,得到四棱锥,则四棱锥体积的最大值为_.四解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.15.(13分)已知等差数列的公差与的等差中项为5,且.(1)求数列的通项公式;(2)设求数列的前20项和.16.(15分)随着经济的发展,富裕起来的人们健康意识日益提升,越来越多的人走向公园场馆,投入健身运动中,成为一道美丽的运动风景线.某兴趣小组为了解本市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况,随机抽取400人进行调査,得到如下表的统计数据:周平均锻炼时间少于5小时周平均锻炼时间不少于5小时合计50岁以下8012
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