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【名校精品】高考数学浙江理科一轮【第十一章】统计与概率 第十一章 11.2
11页1、名校精品资料数学11.2排列与组合1 排列(1)排列的定义:从n个不同元素中取出m (mn)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(2)排列数的定义:从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用A表示(3)排列数公式:An(n1)(n2)(nm1)(4)全排列:n个不同元素全部取出的一个排列,叫做n个元素的一个全排列,An(n1)(n2)21n!.排列数公式写成阶乘的形式为A,这里规定0!1.2 组合(1)组合的定义:从n个不同元素中取出m(mn)个元素合成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合(2)组合数的定义:从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用C表示(3)组合数的计算公式:C,由于0!1,所以C1.(4)组合数的性质:CC_;CC_C_.1 判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列()(2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序()(3)两个组合相同的充要条件是其中的
2、元素完全相同()(4)(n1)!n!nn!.()(5)AnA.()(6)kCnC.()2 某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有()A4种 B10种 C18种 D20种答案B解析方法一不同的赠送方法有10(种)方法二从2本同样的画册,3本同样的集邮册中取出4本有两种取法:第一种:从2本画册中取出1本,将3本集邮册全部取出;第二种:将2本画册全部取出,从3本集邮册中取出2本由于画册是相同的,集邮册也是相同的,因此第一种取法中只需从4位朋友中选出1人赠送画册,其余的赠送集邮册,有C4(种)赠送方法;第二种取法中只需从4位朋友中选取2人赠送画册,其余的赠送集邮册,有C6(种)赠送方法因此共有4610(种)赠送方法3 (2012大纲全国)将字母a,a,b,b,c,c排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有()A12种 B18种 C24种 D36种答案A解析先排第一列,因为每列的字母互不相同,因此共有A种不同的排法再排第二列,其中第二列第一行的字母共有A种不同的排法,第二列第二、三行的字母只
3、有1种排法因此共有AA112(种)不同的排列方法4 用数字1、2、3、4、5组成的无重复数字的四位偶数的个数为()A8 B24 C48 D120答案C解析分两步:(1)先排个位有A种排法(2)再排前三位有A种排法,故共有AA48种排法5 某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案有_种答案14解析有1名女生:CC8.有2名女生:CC6.不同的选派方案有8614(种).题型一排列问题例1有4名男生、5名女生,全体排成一行,问下列情形各有多少种不同的排法?(1)甲不在中间也不在两端;(2)甲、乙两人必须排在两端;(3)男女相间思维启迪这是一个排列问题,一般情况下,我们会从受到限制的特殊元素开始考虑,有时也从特殊的位置讨论起对于相邻问题,常用“捆绑法”;对于不相邻问题,常用“插空法”(特殊元素后考虑);对于“在”与“不在”的问题,常常使用“直接法”或“排除法”(特殊元素先考虑)解(1)方法一(元素分析法)先排甲有6种,其余有A种,故共有6A241 920(种)排法方法二(位置分析法)中间和两端有A种排法,包括甲在内的其余6人有A种排法,
4、故共有AA336720241 920(种)排法方法三(等机会法)9个人的全排列数有A种,甲排在每一个位置的机会都是均等的,依题意,甲不在中间及两端的排法总数是A241 920(种)方法四(间接法)A3A6A241 920(种)(2)先排甲、乙,再排其余7人,共有AA10 080(种)排法(3)(插空法)先排4名男生有A种方法,再将5名女生插空,有A种方法,故共有AA2 880(种)排法思维升华本题集排列多种类型于一题,充分体现了元素分析法(优先考虑特殊元素)、位置分析法(优先考虑特殊位置)、直接法、间接法(排除法)、等机会法、插空法等常见的解题思路用0,1,3,5,7五个数字,可以组成多少个没有重复数字且5不在十位位置上的五位数?解本题可分两类:第一类:0在十位位置上,这时,5不在十位位置上,所以五位数的个数为A24;第二类:0不在十位位置上,这时,由于5不能排在十位位置上,所以,十位位置上只能排1,3,7之一,这一步有A3种方法又由于0不能排在万位位置上,所以万位位置上只能排5或1,3,7被选作十位上的数字后余下的两个数字之一,这一步有方法A3(种)十位、万位上的数字选定后,其余三个
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