福建师范大学21秋《近世代数》在线作业三满分答案7
21页1、福建师范大学21秋近世代数在线作业三满分答案1. 若f(x,y)的偏导数存在,则f&39;x(x0,y0)=0,f&39;y(x0,y0)=0是f(x,y)在(x0,y0)取得极值的( ) A充分条件若f(x,y)的偏导数存在,则fx(x0,y0)=0,fy(x0,y0)=0是f(x,y)在(x0,y0)取得极值的()A充分条件B必要条件C充要条件D无关条件B2. 设ak0(k=2,3,n),计算n阶行列式设ak0(k=2,3,n),计算n阶行列式解法1 把Dn的第1行分别乘以(-2),(-3),(-n)加到第2行,第3行,第n行,得 因为ak0(k=2,3,n),第2行乘以,第3行乘以,第n行乘以,都加到第1行,得 解法2 由Dn的第1列把原行列式拆成两个行列式之和,得 在第1个行列式中,用(-1)乘第1列分别加到第2,3,n列;在第2个行列式中,用(-1)乘第n列分别加到第2,3,n-1列,得 因为 an0(k=2,3,n),用;,分别去乘第2,3,n-1行加到第n行得 分析 这个行列式的主对角线上的元素分别是1+a1,2+a2,n+an,而其余的元素第1行的元素都是1,第2行的元
2、素都是2,第n行的元素都是n根据这个特点可以把Dn化成多元素为零的行列式,或把Dn按第1列拆成两个行列式的和以后再简化计算. 3. 向量组1=(1,0,2,3),a2=(1,1,3,5),a3=(1,一1,t+2,1),ad=(1,24,t+9)线性相关,则t=_向量组1=(1,0,2,3),a2=(1,1,3,5),a3=(1,一1,t+2,1),ad=(1,24,t+9)线性相关,则t=_正确答案:一1或一2【解法一】(t+1)(t+2),t=一l或t=一2时行列式为0【解法二】当t=一1或t=一2时,RB=34,即1,2,3,4线性相关4. 用某种仪器间接测量温度,重复测量7次,测得温度(单位:)分别为120.0,113.4,111.2,114.5,112.0,112.9,113.6,用某种仪器间接测量温度,重复测量7次,测得温度(单位:)分别为120.0,113.4,111.2,114.5,112.0,112.9,113.6,设温度XN(,2),在置信度为95%的条件下,试求出温度的真值所在的范围分析:设为温度的真值,X为测量值,在仪器无系统偏差情况下,即EX=时,重复测量7次
3、,得到X的7个样本值,问题就是在未知方差(即仪器精度)的情况,求的置信区间已知n=7,=0.05,由样本观测值可求得(120.0+113.4+113.6)=112.8, 对于P|T|=0.05,TT(7-1)=T(6),查表得:=2.447,从而的置信区间为 即 111.75,113.85 5. 设f(x)的导数在x=a处连续,又,则( ) (A) x=a是f(x)的极小值点 (B) x=a是f(x)的极大值点 (C) (a,f(a)为设f(x)的导数在x=a处连续,又,则()(A) x=a是f(x)的极小值点(B) x=a是f(x)的极大值点(C) (a,f(a)为f(x)的拐点(D) x=a不是f(x)的极值点,(a,f(a)也不是曲线y=f(x)的拐点B6. 用k种颜色对一个正五角形顶点进行着色,求不等价着色数。用k种颜色对一个正五角形顶点进行着色,求不等价着色数。置换群为 G=I,2,3,4,1,2,3,4,5 G的循环指数为 故由定理可得 7. 设扩大的欧氏平面P2(R)上两点A(3,-1,2),B(2,0,1),求: (1)直线AB在齐次坐标中的普通方程与参数方程; (设扩
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