-.独立性检验的基本思想及其初步应用
5页1、3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(1)教材分析本节内容是数学选修2-3 第三章 统计案例 的第二节,是在学习了回归分析的基本思想及其初步应用的知识后,对统计案例的再学习可以看作是与前面学习过的相关关系的并列知识,是统计案例的另一类体现.在统计学中,独立性检验就是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法.在讨论两个分类变量关系时,要把重点放在独立性检验的统计学原理上,使学生初步掌握独立性检验的基本步骤,体会独立性检验的基本思想.独立性检验的步骤是相对固定的,仿照教科书的例题,学生不难完成书后的习题,但独立性检验的统计思想对学生来说是比较难理解的,所以在教学中结合例题介绍独立性检验的思想是十分重要的,要求特别注重学生思维的严密性品质的培养.课时分配本节内容用3课时完成,这是第1节,主要讲解独立性检验的基本思想及实施步骤.教学目标重点: 理解独立性检验的基本思想及实施步骤难点:了解独立性检验的基本思想;了解随机变量的含义知识点:独立性检验的解题步骤.能力点:正确理解独立性检验的基本思想.教育点:通过大量的实例,体会探究的乐趣,激发学生的学习热情.自主探究点:如何利用求出的数据正确解读分
2、类变量的关系.考试点:独立性检验的解题步骤.易错易混点:反证法和独立性检验的区别.拓展点:完成思考的解答后,引导学生总结独立性检验的基本思想.教具准备多媒体课件、三角板课堂模式学案导学一、引入新课【师生活动】师:为研究吸烟是否对患肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了9965人,得到如下结果(单位:人)表1 吸烟与患肺癌列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965那么吸烟是否对患肺癌有影响?生:讨论回答.师:要想解决这个问题,这就需要了解假设检验的基本原理.我们这节课就来学习一种假设检验独立性检验的基本思想及其初步应用.【设计意图】通过实例,引出独立性检验的原理,假设检验.既激发了学生的学习热情,又让学生体会到学习数学的实用性.二、探究新知1、分类变量:对于性别变量,其取值为男和女两种. 这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别,像这样的变量称为分类变量.在现实生活中,分类变量是大量存在的,例如是否吸烟,宗教信仰,国籍,产品等级,是否喜欢数学,等等.2、列联表:像表1这样列出的两个分类变量的频数表,称为列联表.师:从表格中的数据能反
3、映出两个分类变量间是否相互影响?生:不是很明显.师:图形更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响,常用等高条形图展示列联表数据的频率特征.【设计意图】通过问题来引导学生明确:等高条形图可以直观反映出两个分类变量间是否相互影响,过渡自然,顺理成章.3、等高条形图图1【师生活动】师:图1就是一个等高条形图,其中两个浅色条的高分别表示吸烟和不吸烟样本中不患肺癌的频率;两个深色条的高分别表示吸烟和不吸烟样本中患肺癌的频率.我们能有什么结论?生:在吸烟样本中患肺癌的频率要高一些,因此直观上可以认为吸烟更容易引发肺癌.【设计意图】通过提问,要学生明确后续知识学习的必要性,对引出下一个问题起到很好的铺垫.4、独立性检验我们先假设:吸烟与患肺癌没有关系,把表1中的数字用字母代替,得到表2表2不患肺癌患肺癌总计不吸烟吸烟总计为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准,我们构造一个随机变量,其中为样本容量. 若成立,即“吸烟与患肺癌没有关系”,则应该很小 .根据表1的数据,计算得的观测值为.统计学家经过研究发现,在成立的情况下,.即在成立的情况下,的观测值大于6.635的概率非常小,近似为0.010,是一
4、个小概率事件.现在的观测值,远远大于6.635,所以有理由断定不成立,即认为“吸烟与患肺癌有关系”. 但这种判断会犯错误,犯错误的概率不会超过0.010.上面这种利用随机变量来判断“两个分类变量”的方法称为独立性检验.【设计意图】通过吸烟与患肺癌之间的关系的讨论过程体现了假设检验的思想,其目的是让学生通过实例初步体会一下假设检验的思想.可以从反证法的思想解释上面介绍的假设检验原理.表3反证法独立性检验要证明结论备择假设在不成立的前提下进行推理在不成立,即成立的条件下进行推理推出矛盾,意味着结论成立推出有利于成立的小概率事件发生,意味着成立的可能性很大没有找到矛盾,不能对下任何结论,即反证法不成功推出有利于成立的小概率事件不发生,没有足够的证据表明成立5、独立性检验的具体步骤(1)根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误的上界,然后查表确定临界值.(2)利用公式(1),计算随机变量的观测值.(3)如果,就推断“两个分类变量有关系”,这种推断犯错误的概率不超过;否则,就认为在犯错误的概率不超过的前提下不能推断“两个分类变量有关系”,或者在样本数据中,没有足够证据支持结论“
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