高考文科数学重庆卷试题与答案word解析版
3页1、2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(重庆卷)19(2013重庆,文19)(本小题满分12分,(1)小问5分,(2)小问7分)如图,四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,BCCD2,ACBACD.(1)求证:BD平面PAC;(2)若侧棱PC上的点F满足PF7FC,求三棱锥PBDF的体积19(1)证明:因BCCD,即BCD为等腰三角形,又ACBACD,故BDAC因为PA底面ABCD,所以PABD从而BD与平面PAC内两条相交直线PA,AC都垂直,所以BD平面PAC(2)解:三棱锥PBCD的底面BCD的面积SBCDBCCDsinBCD22.由PA底面ABCD,得VPBCDSBCDPA.由PF7FC,得三棱锥FBCD的高为PA,故VFBCDSBCDPA,所以VPBDFVPBCDVFBCD.20(2013重庆,文20)(本小题满分12分,(1)小问5分,(2)小问7分)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)设该蓄水池的底面半径为r米,高为h米,体积为V立方米假设建造成本仅与表面积有关,侧面的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成
2、本为12 000元(为圆周率)(1)将V表示成r的函数V(r),并求该函数的定义域;(2)讨论函数V(r)的单调性,并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大20解:(1)因为蓄水池侧面的总成本为1002rh200rh元,底面的总成本为160r2元,所以蓄水池的总成本为(200rh160r2)元又据题意200rh160r212 000,所以h(3004r2),从而V(r)r2h(300r4r3)因r0,又由h0可得,故函数V(r)的定义域为(0,)(2)因V(r)(300r4r3),故V(r)(30012r2)令V(r)0,解得r15,r25(因r25不在定义域内,舍去)当r(0,5)时,V(r)0,故V(r)在(0,5)上为增函数;当r(5,)时,V(r)0,故V(r)在(5,)上为减函数由此可知,V(r)在r5处取得最大值,此时h8.即当r5,h8时,该蓄水池的体积最大21(2013重庆,文21)(本小题满分12分,(1)小问4分,(2)小问8分)如图,椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,离心率,过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A,A两点,|AA|4.(1)求该椭圆的标准方程;(2)取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点P,P,过P,P作圆心为Q的圆,使椭圆上的其余点均在圆Q外求PPQ的面积S的最大值,并写出对应的圆Q的标准方程21解:(1)由题意知点A(c,2)在椭圆上,则.从而e21.由得,从而.故该椭圆的标准方程为.(2)由椭圆的对称性,可设Q(x0,0)又设M(x,y)是椭圆上任意一点,则|QM|2(xx0)2y2x22x0xx02(x2x0)2x028(x4,4)设P(x1,y1),由题意,P是椭圆上到Q的距离最小的点,因此,上式当xx1时取最小值,又因x1(4,4),所以上式当x2x0时取最小值,从而x12x0,且|QP|28x02.由对称性知P(x1,y1),故|PP|2|2y1|,所以S|2y1|x1x0|.当时,PPQ的面积S取到最大值.此时对应的圆Q的圆心坐标为Q(,0),半径,因此,这样的圆有两个,其标准方程分别为(x)2y26,(x)2y26.2013 重庆文科数学 第1页
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