立体几何题型的解题技巧适合总结提高用
6页1、 .wd.第六讲 立体几何新题型的解题技巧考点1 点到平面的距离例12007年福建卷理如图,正三棱柱的所有棱长都为,为中点ABCD求证:平面;求二面角的大小;求点到平面的距离QBCPADOM例2.( 2006年湖南卷)如图,两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高分别为1和2,AB=4.()证明PQ平面ABCD;()求异面直线AQ与PB所成的角;()求点P到平面QAD的距离.考点2 异面直线的距离例3三棱锥,底面是边长为的正三角形,棱的长为2,且垂直于底面.分别为的中点,求CD与SE间的距离.考点3 直线到平面的距离例4如图,在棱长为2的正方体中,G是的中点,求BD到平面的距离.BACDOGH考点4 异面直线所成的角例52007年北京卷文如图,在中,斜边可以通过以直线为轴旋转得到,且二面角的直二面角是的中点I求证:平面平面;II求异面直线与所成角的大小例62006年广东卷如以下图,AF、DE分别是O、O1的直径.AD与两圆所在的平面均垂直,AD8,BC是O的直径,ABAC6,OE/AD.()求二面角BADF的大小;()求直线BD与EF所成的角.考点5 直线和平面所成的角例7.2007
2、年全国卷理四棱锥中,底面为平行四边形,侧面底面,证明;求直线与平面所成角的大小考点6 二面角例82007年湖南卷文ABCQP如图,直二面角,直线和平面所成的角为I证明; II求二面角的大小例9( 2006年重庆卷)如图,在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,DAB为直角,ABCD,AD=CD=2AB, E、F分别为PC、CD的中点.试证:CD平面BEF;设PAkAB,且二面角E-BD-C的平面角大于,求k的取值范围.考点7 利用空间向量求空间距离和角例102007年江苏卷如图,是棱长为的正方体,点在上,点在上,且1求证:四点共面;2假设点在上,点在上,垂足为,求证:平面;3用表示截面和侧面所成的锐二面角的大小,求例112006年全国卷如图,l1、l2是互相垂直的两条异面直线,MN是它们的公垂线段,点A、B在l1上,C在l2上,AM=MB=MNI证明ACNB;II假设,求NB与平面ABC所成角的余弦值.考点8 简单多面体的有关概念及应用,主要考察多面体的概念、性质,主要以填空、选择题为主,通常结合多面体的定义、性质进展判断.例12 .如图1,将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全
3、等的四边形,再沿虚线折起,做成一个无盖的正六棱柱容器,当这个正六棱柱容器的底面边长为时容积最大.BACDEFGHIJ(A、B、C)DEFGHIJ例13.如图左,在正三角形ABC中,D、E、F分别为各边的中点,G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE的中点,将ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥后,GH与IJ所成角的度数为A、90B、60C、45D、0ABCADA1B1C1D1例14.长方体ABCDA1B1C1D1中, 设对角线D1B与自D1出发的三条棱分别成、角求证:cos2cos2cos21 设D1B与自D1出发的三个面成、角,求证:cos2cos2cos22考点9.简单多面体的侧面积及体积和球的计算例15.如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,ABa,BCCAAA1a,A1在底面ABC上的射影O在AC上A1B1C1ABCDO 求AB与侧面AC1所成角; 假设O恰好是AC的中点,求此三棱柱的侧面积.ABCMNKLABCMNKL例16.等边三角形ABC的边长为4,M、N分别为AB、AC的中点,沿MN将AMN折起,使得面AMN与面MNCB所成的二面角为30,则四棱锥AMNCB的体积为A、B
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