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优化方案2016高中数学第一章三角函数3蝗制训练案知能提升新人教A版必修4
5页1、【优化方案】2016高中数学 第一章 三角函数 3弧度制 训练案知能提升 新人教A版必修4A.基础达标1630化为弧度为()A BC D解析:选A.630630.2若3,则角的终边在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析:选C.因为3357.30171.9,所以的终边在第三象限3与角终边相同的角是()A.B2k(kZ)C2k(kZ)D(2k1)(kZ)解析:选C.选项A中2,与角终边相同,故A错;2k,kZ,当k1时,得0,2)之间的角为,故与有相同的终边,B错;2k,kZ,当k2时,得0,2)之间的角为,与有相同的终边,故C对;(2k1),kZ,当k0时,得0,2)之间的角为,故D错4已知扇形的周长是3 cm,面积是 cm2,则扇形的圆心角的弧度数是()A1 B1或4C4 D2或4解析:选B.设扇形的半径为r,弧长为l,则所以或故|1或4.5扇形圆心角为,半径为a,则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为()A13 B23C43 D49解析:选B.如图,设内切圆半径为r,则r,所以S圆,S扇a2,所以.6在2,2内,与的终边相同的角为_解析:与终边相同的角的集合为P,令k1
2、,2,得,.答案:,7将时钟拨慢了15分钟,则分针转过的弧度数是_解析:因为时钟拨慢了15分钟,所以分针逆时针旋转了90,即分针转过的弧度数为.答案:8火车站钟楼上有座大钟,这座大钟的分针20 min所走的圆弧长是 m,则这座大钟分针的长度为_ m.解析:因为分针20 min转过的角为,所以由lr,得r0.5(m),即这座大钟分针的长度为0.5 m.答案:0.59用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合(含边界),并判断2 014是不是这个集合的元素解:因为150,所以终边落在阴影区域内角的集合为S.因为2 014214536010.又,所以2 01410S.10已知一扇形的周长为40 cm,当它的半径和圆心角取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?解:设扇形圆心角的弧度数为(02),半径为r,弧长为l,面积为S,则l2r40,所以l402r,所以Slr(402r)r20rr2(r10)2100.所以当半径r10 cm时,扇形的面积最大,这个最大值为100 cm2,这时,2 rad.B.能力提升1若圆弧长度等于其所在圆的内接正三角形的边长,则该圆弧所对圆心角的弧度数为()A.
3、 BC. D2解析:选C.如图,设圆的半径为R,则圆的内接正三角形的边长为R,所以圆弧长度为R的圆心角的弧度数.2集合中的角所表示的范围(阴影部分)是()解析:选C.当k为偶数时,令k2n,nZ,则集合可化为,表示的范围为区域;当k为奇数时,令k2n1,nZ,则集合可化为,表示的范围为区域,故选C.3若3 rad,则角的终边在第_象限,与角终边相同的角的集合可表示为_解析:由1 rad57.30.所以3 rad171.90.所以是第二象限角,与角终边相同的角的集合为|32k,kZ答案:二|32k,kZ4半径为3 cm,圆心角为120的扇形面积为_cm2.解析:因为扇形面积为Slrr2,所以S323(cm2)答案:35.如图,动点P,Q从点A(4,0)出发,沿圆周运动,点P按逆时针方向每秒钟转弧度,点Q按顺时针方向每秒钟转弧度,求P,Q第一次相遇时所用的时间及P,Q点各自走过的弧长解:设P,Q第一次相遇时所用的时间是t,则tt2.解得t4,所以P,Q第一次相遇时所用的时间是4秒,第一次相遇时点P已经运动到角4的终边与圆交点的位置,点Q已经运动到角的终边与圆交点的位置,所以点P走过的弧长为4,点Q走过的弧长为44.6.(选做题)如图所示,已知一长为4 cm,宽为3 cm的长方形木块在桌面上做无滑动的翻滚,翻滚到第四面时被一小木块挡住,使木块底面与桌面成30角,求点A走过的总路程及走过的弧所在的扇形的总面积解:木块的翻滚过程如题图所示第一面运动时,点A的路程为,其圆心角ACA1,半径为5,弧长,所在扇形的面积为;第二面翻滚时,路程为,圆心角A1B1A2,半径为3,弧长,所在扇形的面积为;第三面翻滚时,A点在A2处不动;第四面翻滚时,点A的路程为,圆心角为A2D3A3,半径为4,弧长,所在扇形的面积为,故总路程为(cm),所在扇形的总面积为(cm2)
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