高一集合练习题

1、第一节： 集合的含义与表示1 .用符号W和正填空。 设集合A是正整数的集合，则 0 A , 2 A , (_1 )0 A ； 设集合B是小于 行的所有实数的集合，则 2用 B, 1+J2 B; 设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A ,美国 A ,印度 A ,英国 A2 .判断下列说法是否正确，并说明理由。 某个单位里的年轻人组成一个集合；1, 3, 6, ,2 5 1这些数组成的集合有五个元素； 2422 由a, b, c组成的集合与b, a, c组成的集合是同一个集合。3 .用列举法表示下列集合：小于10的所有自然数组成的集合A; 方程x2 = x的所有实根组成的集合B;x + y =1 一4 .用列举法和描述法表示方程组的解集。x - y = -1集合中元素的互异性与无序性5 .已知x2 1 , 0, x,求实数x的值。利用元素个数求参数取值问题6 .已知集合 A= x I ax2 + 2 x + 1=0, a三 R , 若A中只有一个元素，求 a的取值。 若A中至多有一个元素，求 a的取值范围。创新、拓展、实践1、实际应用题7 . 一个笔记本的价格是2元，一本教辅书的价格是5

2、元，小明拿9元钱到商店，如果他可以把钱花光，也可以只买一种商品，请你将小明购买商品的所有情况一一列举出来，并用集合 表示。2、信息迁移题8 .已知 A=1 , 2, 3 , B=2 , 4,定义集合 A、B 间的运算 A * B= x I x 亡 A 且 x B, 则集合A * B等于()A. 1 , 2, 3B. 2 , 4C. 1 , 3D. 23、开放探究题9 .非空集合G关于运算 已满足： 对任意a、bW G,都有a5bW G； 存在e G, 使得对一切aW G,都有a份e = e a = a,则称G关于运算 中为“融洽集”。现给出下列集合 与运算： G=非负整数,份为整数的加法。 G=偶数,份为整数的乘法。 G=二次三项式,日为多项式的加法。其中G关于运算为“融洽集”的是 o (写出所有“融洽集”的序号)16 .已知集合 A=0 , 1, 2, 3, a,当xW A时，若x - 1正A,则称x为A的一个“孤立” 元素，现已知 A中有一个“孤立”元素，是写出符合题意的a值(若有多个a值，则只写出其中的一个即可)。17 .数集A满足条件；若 aW A,则 A A (a*1)。1

3、- a若2W A,试求出A中其他所有元素； 自己设计一个数属于A,然后求出A中其他所有元素；第二节：集合间的基本关系1 .设集合 A=1 , 3, a, B=1 , a2- a + 1,且 A 3B ,求 a 的值2 .已知集合 A=x , xy, x - y ,集合B=0 , X , y,若A=B ,求实数x, y的值。3 .写出集合a、b、c的所有子集，并指出其中哪些是真子集，哪些是非空真子集。题型精讲题型一 判断集合间的关系问题例1下列各式中，正确的个数是()(1) 0 W0, 1, 2; (2) 0, 1, 2 J 2, 1, 0; (3) 0 J0, 1, 2; (4) 0 =0;(5) 0, 1= (0, 1) ； (6) 0=0。A. 1B. 2C. 3D. 4题型二 确定集合的个数问题例2已知1, 21M1, 2, 3, 4, 5,则这样的集合 M有 个。例 3.设集合 A=x I x 2 + 4x=0 , xW R , B= x I x2 + 2(a + 1)x + a2 - 1=0 , x R ,若B = A,求实数a的值。各类解题思路一、数形结合思想：(用 Ven

4、n图解题)例4.设集合A= x | x是菱形 , B= x | x是平行四边形, C= x | x是正方形,指出A、B、 C之间的关系。例子 5.(用数轴解题)已知 A=x | x 5 , B=x R R | a x a + 4,若 A = B ,求 实数a的取值范围。二、分类讨论思想例 6.已知集合 A=a , a + b, a + 2b , B=a , ac, ac2 ,若 a=b ,求 c 的值。创新、拓展、实践数学与生活例7.写出集合农夫，狼，羊的所有子集，由此设计一个方案：农夫把狼、羊、菜从河的 一岸送到另一岸，农夫每次乘船只能运送一样东西，并且农夫不在场的情况下，狼和羊不能在 一起，羊和菜不能在一起。第三节:集合的基本运算例 1 设集合 A= x | -1 x 2,集合 B= x | 1x3 ，求 aUb.例 2 A= x | -1 x4 , B= x 12Vx 5,求 A Q B.例3不等式组的解为歹A, U=R ,试求A及CuA,并把它们分别表示在数轴- 6 0上。题型精讲题型一基本概念例 1 设集合 A= (x, y) I a1x + b1y + c1 = 0 , B

5、= (x, y) I a2 x + b 2y + c2 = 0,则方a1 x + b1 y + c1 = 0,.程组的解集是 ;方程(a 1 x + b 1 y + c1) (a 2 x + b 2 y + c2)= 0免 x + b2 y +c2 =0的解集是.题型二集合的并集运算例2若集合A=1 , 3, x, B=1 , x2, aUb =1 , 3, x,则满足条件的实数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个题型三集合的交集运算例3 集合A=1 , 2, 3, 4, BA,且1W(A Q B),但4星(A Q B),则满足上述条件的集合B的个数是()A. 1B. 2C. 4D. 8题型四集合的补集运算例 5 设全集 U=1 , 2, x2 - 2 , A=1 , x,求 Cu A例 6 设全集 U 为 R, A=x | x2 - x 2 = 0 , B=x | x = y + 1,y三A,求CUB题型五集合运算性质的简单应用例 7 已知集合 A=x |x2 + ax + 12b = 0和 B= x | x2 - ax + b = 0,满足(C u A) 1 B=2 ,A

6、 Q (C U B)=4 , U = R ,求实数 a、b 的值。例 8 已知 A=x I x 2 - px 2 = 0 , B= x |x2 + qx + r = 0，且 A J B =-2 , 1, 5 , A 1 B=-2,求实数 p、q、r的值。数学思想方法一、数形结合思想例9 (用数轴解题)已知全集U= x | x4 ,集合 A= x | -2x3,集合B= x | -3 x 3 ，求 CuA, AB , Cu ( A1B), (CuA)1B例10 （用Venn图解题）设全集 U和集合A、B、P满足A= CU B, B= CU P,则A与P的关系是（A. A= CUPB. A=PC. A = PD. A 二 P二、分类讨论思想例11设集合a= a +13, 5,集合 B=2 a+1a 2 + 2aa2 + 2a -1,当 Al B=2 , 3时，求A B三、“正难则反”策略与“补集”思想例12 已知方程x 2 + ax + 1 = 0x 2 + 2ax + 2 = 0,若三个方程至少有一个方程有实根，求实数 四、方程思想a的取值范围。例13设集合A=xx 2 + 4x = 0,xWR, B= xx 2 + 2(a + 1)x + a 2 - 1 = 0, xR ，若B三A,求实数a的值。 创新、拓展、实践例14 （实际应用题） 径赛，有8人参加田赛， 和球类比赛的有 3人， 参加径赛的同学有多少人?在开秋季运动会时，某班共有28名同学参加比赛，其中有 15人参加有 14人参加球类比赛，同时参加田赛和径赛的有3人，同时参加径赛没有人同时参加三项比赛，问同时参加田赛和球类比赛的有多少人？只

《高一集合练习题》由会员pu****.1分享，可在线阅读，更多相关《高一集合练习题》请在金锄头文库上搜索。