曲柄摇杆机构matlab优化设计

1、基于MATLAB的曲柄摇杆机构优化设计1问题的提出根据机械的用途和性能要求的不同，对连杆机构设计的要求是多种多样的， 但这些设计要求可归纳为以下三种问题：（1）满足预定的运动规律要求；（2）满 足预定的连杆位置要求；（3）满足预定的轨迹要求。设实际的函数为二f （申）（称为再现函数），而再现函数一般是与期望函数 不一致的，因此在设计时应使机构再现函数 = F G ）尽可能逼近所要求的期望函 数 = f （ ） 2.曲柄摇杆机构的设计I分别是曲柄AB、连杆BC、4在图1所示的曲柄摇杆机构中，i、l、l、123摇杆CD和机架AD的长度。这里规定申为摇杆在右极限位置时的曲柄起始位0 0置角，它们由/、1设计时，可在给定最大和最小传动角的前提下，当曲柄从申转到申+ 90。时,0 0要求摇杆的输出角最优地实现一个给定的运动规律f （9）。这里假设要求:2(1)= f （申）=+（申-申）2E03 兀0对于这样的设计问题，可以取机构的期望输出角 = f （J和实际输出角E= F ）的平方误差之和作为目标函数，使得它的值达到最小。2.1设计变量的确定决定机构尺寸的各杆长度i、i、i和i，以及当摇杆按

2、已知运动规律开始1234运行时，曲柄所处的位置角p应列为设计变量，即:0x = l l l l p t12340考虑到机构的杆长按比例变化时，不会改变其运动规律，通常设定曲柄长度l =1.0,在这里可给定l =5.0,其他杆长则按比例取为l的倍数。若取曲柄的初始141位置角为极位角，贝及相应的摇杆l位置角0均为杆长的函数，其关系式为:p = arc cos |0I (l1+ 12)2 + T 一 132= (l + 12)2 一 132 + 25 L 2 (l +1) l j10 (l +1) j(3),r(l +1 )2 l2 l2 r(1 +1)2 l2 25 0 = arc co s I 124| = I 23|0 L21314j L1013j(4)因此，只有l、 l为独立变量，则设计变量为x = l l T =x23x T。22.2目标函数的建立目标函数可根据已知的运动规律与机构实际运动规律之间的偏差最小为指2f (x)=z(0 一0 ) T m inEiii = 10 -期望输出角；m-输出角的等分数；Ei标来建立，即:(5)0 -实际输出角，由图可知:i式中,兀一a 卩(0

3、 p S兀)iii(r2 + 1 2 1 2 (r 2 + x 2 x 2 )，a = arc cosi32=arccosi21i2 rl2 r x丿丿arc cos式中i0 =i代一 a +卩Gp 2兀)iii(r 2 + 1 2 - 1 3(r +24 )i412 rl=arccosi1 0 ri-211 cos 申=26 - 10 cos 申1 4ii2.3约束条件曲柄存在条件:1 (1 -1 )+ 1 ;2 4131 (1 - 1 )+ 13 4121 1 ;1 21 1 ;131 + 1 4 5m in最大传动角r=m ax Z BCD 13 5max由上面的分析可以算出:12 + 12 - (12 -12 )】r = arc cos I _341 I =m inx 2 + x 2 - 1 6 1 22 x x1 2 2T(10)r = arccosm ax1 2 + 12 - (1 2 + 12 )】I 2341 I =x+ x 2-36 22 x x1 2 (11)3.用MATLAB工具箱优化计算结果通过上面的分析后，将输入角分成30等分(m=30),经过转化为标准形式得

4、到曲柄摇杆机构优化设计标准数学模型为:2f (x)=z(0 r ) T m inEiix = 1T =x x T1 2fIIIIs .t. IIgg(x )=g (x ) = 1 - x 0 11g (x ) = 1 - x 022(x ) = 6 - x - x 01 2(x ) = x - x - 4 01 2(x ) = x - x - 4 0(12)521x 2 + x 2 - 1.4 1 4 x x - 3 6 01 2 1 2(x ) = 3 6 - x 2 - x 2 - 1.4 1 4 x x 01 2 1 2这个问题为非线性约束优化问题，运用 MATLAB优化工具箱的命令函数 fmincon来处理有约束的非线性多兀函数最小化优化问题。3.1编写程序求解本问题属于一般非线性规划问题，其标准型为:min f (x)f AX b, A eq X = beq , C (X ) 0 s .t. Ceq (X ) = 0,vlb X 0 & faipi & fai=2*pipsi(i)=pi-alfi+bati; % 输出角实际值endEx=Ex+(Fai(i)-psi(i)A2

5、;% %输出角理论值和实际值之间的累计误差endf=Ex;%将误差函数赋值为函数f.i=1:1:30;plot(i,Fai(i),i,psi(i),-); %做出输出角的理论值和实际值曲线legend (期望曲线,实际曲线);%标注曲线图对应名称(2) .编写非线性约束函数M文件confun.mfunction c,ceq=confun(x)L1=1;L4=5;m=45*pi/180;n=135*pi/180; c(1)=x(1)A2+x(2)A2-2*x(1)*x(2)*cos(m)-(L4-L1)A2;%重合时最小传动角的非线性约束条件 c(2)=-x(1)A2-x(2)A2+2*x(1)*x(2)*cos(n)+(L4+L1)A2;%共线时最小传动角的非线性约束条件ceq=;(3) 在MATLAB命令窗口调用优化程序x0=6;6;lb=1;1;ub=;A=-1 0;0 -1;-1 -1;1 -1; -1 1;b=-1;-1;-6;4;4; options=optimset(LargeScale,offVdisplay,iter); x,fval,exitflag=fmincon(fun1,xO,A,b,lb,ub,confun,options);xfval3.2运彳丁结果x =4.12852.3226fval =0.0076图3输出角期望曲线与在MATLAB结果下的实际曲线对比图0.40.60 811.21 41 61 8曲柄输入角/d2222.455.55 4 5.41.3-.2图4传动角与曲柄输入角变化关系图5结论结果分析通过Matlab工具箱的优化求解，我们得到了最终的曲柄摇杆机构的最优杆 长条件，即 L2=4.1285, L3=2.3226。从运行结果上面来看，得到的数据还是比较理想的，在输出角期望曲线与在 MATLAB结果下的实际曲线对比图（图3）中，我们可以清楚地看到，期望曲线与 实际曲线的拟合程度比较好。MATLAB优化工具箱具有强大的优化工具,应用它求解优化问题时工作量小， 操作简单，计算结果精确，大大地提高了设计的时效性和准确性。利用MATLAB优 化工具箱对曲柄摇杆机构设计，达到了设计的预期目的。参考文献1 孙桓，陈作模，葛文杰机械原理M.北京:高等教育出版社，2006 (5)： 125-126.2 龚水明

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