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第4讲相似三角形综合提升(2)

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  • 卖家[上传人]:夏**
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  • 上传时间:2023-07-31
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    • 1、 第四讲 相似三角形综合提升【知识梳理】1.三角形相似的条件(1) ,两三角形相似.(2) ,两三角形相似.(3) ,两三角形相似.2.如何寻找和发现相似三角形两个三角形相似,一般说来必须具备下列六种图形之一:只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形,并能根据问题需要舔加适当的辅助线,构造出基本图形,从而使问题得以解决.3相似三角形的性质:(1)相似三角形的对应中线、对应高和对应角平分线的比,都等于相似比;(2)相似三角形的周长的比等于相似比;(3)相似三角形的面积的比等于相似比的平方;【典例剖析】一:填空题问题1:1、(2006聊城)如图,是斜边上任意一点(,两点除外),过点作一直线,使截得的三角形与相似,这样的直线可以作()条条条条2、(2006黑龙江鸡西)在ABC中,ABBCAC,D是AC的中点,过点D作直线L,使截得的三角形与原三角形相似,这样的直线L有 条PDCBFAE3、(09潍坊)16如图,正方形的边长为10,点E在CB的延长线上,点P在边CD上运动(C、D两点除外),EP与AB相交于点F,若,四边形的面积为,则关于的函数关系式是 二、证明题:问题2:如图,在直角三角形ABC

      2、中,BAC=90,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点,点G在BE上,连结DG并延长交AE于F,且FGE=45(1) 求证:BDBC=BGBE;(2) 求证:AGBE;(3) 若E为AC中点,求EFFD的值.问题3:如图,HQ分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点,且BH=BQ,过B作HC的AHBPQDC垂线,垂足为P。求证:DPPQ。AEGDFCB问题4:(11培优)如图,在矩形ABCD中,E是CD的中点,BEAC交AC于F,过F作FGAB交AE于G,求证:三、解答题:问题5:如图,在ABC中,C=90,D是AB的中点,EDAB,AB=20,AC=12,AEDCB求四边形ADEC的面积。ACBCBA问题6:(实外)把ABC沿AB方向平移到处,它们重叠部分的面积是ABC面积的一半,AB=4,求的长。问题7:ABC中,A=90,D、E是AB、AC上两点,DMBC,ENBC,且ADECBNMDM=EN=2,BMD、CNE的面积分别是ABC面积的和。求ABC的面积。问题8:如图,把一个三角形余料加工成矩形零件,使矩形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,且PN=2PQ。若这

      3、块三角形余料的边BC=12cm,高AD=8cm,则这个矩形零件的长和宽各是多少?AMNPDCBQE【创新探究】PABEC1、已知ABBC,CEBC,AB=3,CE=1,BC=8,请在BC上找一点P,使ABP和ECP相似。这样的P有多少个?请全部找出,并说明理由。2、(成外)如图,在RtABC中,C=90,AC=4,BC=3.(1)如图(1),四边形DEFG为ABC的内接正方形,求正方形的边长.(2)如图(2),三角形内有并排的两个相等的正方形,它们组成的矩形内接于ABC,求正方形的边长.(3)如图(3),三角形内有并排的三个相等的正方形,它们组成的矩形内接于ABC,求正方形的边长.(4) 如图(4),三角形内有并排的n个相等的正方形,它们组成的矩形内接于ABC,请写出正方形的边长.学校家庭作业校区:_ 姓名:_ 作业等级:_第一部分:1(川师附中)如图,DE是三角形ABC的中位线,ADE的面积为3cm2,则梯形DBCE的面积为( )A、6cm2 B、9cm2 C、12cm2 D、24cm2第1题 第2题 2(四中)如图,E是平行四边形ABCD的边AD上的点,AEED,BE交AC于F,则=( )A、 B、 C、 D、第二部分:1(七中嘉祥)如图,ABC中,DEBC,则 = 。2如图6电线杆上有一盏路灯O,电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路一侧的一直线上,AB、CD、EF是三个标杆,相邻的两个标杆之间的距离都是2 m,已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM = 1. 6 m,DN = 0. 6m.(1)请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子。(2)求标杆EF的影长。第三部分:1.(南昌)已知ABC,DCE,EFG是三个全等的等腰三角形,底边BC,CE,EG在同一直线上,且AB=,BC=1,连接BF,分别交AC,DC,DE于P,Q,R求证:BFGFEG,并求出BF的长。1

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