高三数学章末综合测试题

1、 2013届高三数学章末综合测试题（16）解析几何一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1若直线l与直线y1、x7分别交于点P、Q，且线段PQ的中点坐标为(1，1)，则直线l的斜率为() A.13 B13C32 D.23解析：设P点坐标为(a,1)，Q点坐标为(7，b)，则PQ中点坐标为a72，1b2，则 a721，1b21，解得a5，b3，即可得P(5,1)，Q(7，3)，故直线l的斜 率为kPQ135713.答案：B2若直线x(a2)ya0与直线axy10互相垂直，则a的值为()A2 B1或2 C1 D0或1解析：依题意，得(a)1a21，解得a1.答案：C3已知圆(x1)2(y33)2r2(r0)的一条切线ykx3与直线x5的夹角为6，则半径r的值为()A.32 B.332C.32或332 D.32或3解析：直线ykx3与x5的夹角为6，k3.由直线和圆相切的条件得r32或332.答案：C4顶点在原点、焦点在x轴上的抛物线被直线yx1截得的弦长是10，则抛物线的方程是()Ay2x，或y25x By2xCy2x，或y25x Dy25x解析：由题意，可知抛物线的焦点在x轴

2、上时应有两种形式，此时应设为y2mx(m0)，联立两个方程，利用弦长公式，解得m1，或m5，从而选项A正确答案：A5已知圆的方程为x2y26x8y0，若该圆中过点M(3,5)的最长弦、最短弦分别为AC、BD，则以点A、B、C、D为顶点的四边形ABCD的面积为()A106 B206 C306 D406解析：已知圆的圆心为(3,4)，半径为5，则最短的弦长为2521246，最长的弦为圆的直径为10，则四边形的面积为124610206，故应选B.答案：B6若双曲线x2a2y2b21的一个焦点到其对应准线和一条渐近线的距离之比为23，则双曲线的离心率是()A3 B5 C.3 D.5解析：焦点到准线的距离为ca2cb2c，焦点到渐近线的距离为bca2b2b，bc23，e3.答案：C7若圆C与直线xy0及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为()A(x1)2(y1)22 B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)22 解析：如图，据题意知圆的直径为两平行直线x-y=0，x-y-4=0之间的距离2 ，故圆的半径为 ，又A(2，-2)，故圆心C(1，-1)，即圆

3、的方程为(x-1)2+(y+1)2=2.答案：C8已知抛物线y22px(p0)，过点E(m, 0)(m0)的直线交抛物线于点M、N，交y轴于点P，若PMME，PNNE，则 ()A1 B12 C1 D2解析：设过点E的直线方程为yk(xm)代入抛物线方程，整理可得k2x2(2mk22p)xm2k20.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x22p2mk2k2，x1x2m2.由PMME，PNNE，可得x1(mx1)，x2(mx2)，则x1mx1x2mx2x1(mx2)x2(mx1)(mx1)(mx2)m(x1x2)2x1x2m2x1x2m(x1x2)m(x1x2)2m22m2m(x1x2)1.答案：C9直线MN与双曲线C：x2a2y2b21的左、右支分别交于M、N点，与双曲线C的右准线相交于P点，F为右焦点，若|FM|2|FN|，又NPPM(R)，则实数的值为()A.12 B1 C2 D.13解析：如图所示，分别过点M、N作MBl于点B，NAl于点A. 由双曲线的第二定义，可得 = =e，则 = =2.MPBNPA， = = ，即 = .答案：A10在平面直角坐标系内，点P到点A(1

4、,0)，B(a,4)及到直线x1的距离都相等，如果这样的点P恰好只有一个，那么a( )A1 B2C2或2 D1或1解析：依题意得，一方面，点P应位于以点A(1,0 )为焦点、直线x1为准线的抛物线y24x上；另一方面，点P应位于线段AB的中垂线y2a14xa12上由于要使这样的点P是唯一的，因此要求方程组y24x，y2a14xa12有唯一的实数解结合选项进行检验即可当a1时，抛物线y24x与线段AB的中垂线有唯一的公共点，适合题意；当a1时，线段AB的中垂线方程是y12x2，易知方程组y24x，y12x2有唯一实数解综上所述，a1，或a1.答案：D 11已知椭圆C：x24y21的焦点为F1、F2，若点P在椭圆上，且满足|PO|2|PF1|PF2|(其中O为坐标原点)，则称点P为“点”下列结论正确的是()A椭圆C上的所有点都是“点”B椭圆C上仅有有限个点是“点”C椭圆C上的所有点都不是“点”D椭圆C上有无穷多个点(但不是所有的点)是“点”解析：设椭圆C：x24y21上点P的坐标为(2cos，sin)，由|PO|2|PF1|PF2|，可得4cos2sin2(2cos3)2sin2(2cos

5、3)2sin2，整理可得cos212，即可得cos22，sin22，由此可得点P的坐标为2，22，即椭圆C上有4个点是“点”答案：B12设双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的右顶点为A，P为双曲线上的一个动点(不是顶点)，若从点A引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线OP分别交于Q、R两点，其中O为坐标原点，则|OP|2与|OQ|OR|的大小关系为()A|OP|2|OQ|OR| B|OP|2|OQ|OR|C|OP|2|OQ|OR| D不确定解析：设P(x0，y0)，双曲线的渐近线方程是ybax，直线AQ的方程是yba(xa)，直线AR的方程是yba(xa)，直线OP的 方程是yy0x0x，可得Qabx0bx0ay0，aby0bx0ay0，Rabx0bx0ay0，aby0bx0ay0.又x02a2y02b21，可得|OP|2|OQ|OR|.答案：C“mn0”是“方程轴上的椭圆”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件第卷(非选择共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13若两直线2xy20与ax4y20互相垂直，则其交点的坐

6、标为_解析：由已知两直线互相垂直可得a2，则由2xy20，x2y10得两直线的交点坐标为(1,0)答案：(1,0)14如果点M是抛物线y24x的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：(x4)2(y1)21上，那么|MA|MF|的最小值为_解析：如图所示，过点M作MBl于点B.由抛物线定义，可得|MF|MB|，则|MA|MF|MA|MB|CB|14114. 答案：415若过原点O且方向向量为(m,1)的直线L与圆C：相交于P、Q两点，则OPOQ_.解析：可由条件设出直线方程，联立方程运用韦达定理可求解，其中OPOQx1x 2y1y2是引发思路的关键答案：316如果为椭圆C：的左焦点，直线L：yx1与椭圆C交于A、B两点，那么|A|B|的值为_解析：将l：yx1代入椭圆C：x22y21，可得x22(x1)220，即3x24x0，解之得x0，或x 43.可得A(0，1)，B43，13.又F1(1,0)，则|F1A|F1B|(1)2124312132823.答案：若过原点O且方向向量为(m,1)的直线L与圆C：相交于P、Q两点，则_.三、解答题：本大题共6小题，共70分17(10分)已知椭圆 C：

7、x2a2y2b21(ab0)的长轴长为4.(1)若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线yx2相切，求椭圆焦点坐标；(2)若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M、N两点，记直线PM、PN的斜率分别为kPM、kPN，当kPMkPN14时，求椭圆的方程解析：(1)由b211，得b2，又 2a4，a2，a24，b22，c2a2b22，故两个焦点坐标为(2，0)，(2，0)(2)由于过原点的直线L与椭圆相交的两点M、N关于坐标原点对称，不妨设M(x0，y0)，N(x0，y0)，P(x，y)点M、N、P在椭圆上，则它们满足椭圆方程，即有x02a2y02b21，x2a2y2b21，两式相减，得y2y02x2x02b2a2.由题意它们的斜率存在，则kPMyy0xx0，kPNyy0xx0，kPMkPNyy0xx0yy0xx0y2y02x2x02b2a2，则b2a214.由a2，得b1.故所求椭圆的方程为x24y21.18(12分)已知两点M(1,0)，N(1,0)，点P为坐标平面内的动点，满足|MN|NP|MNMP.(1)求动点P的轨迹方程；(2)若点A(t,4)是动点P的轨迹上的一点，K(m,0)是x轴上的一动点，试讨论直线AK与圆x2(y2)24的位置关系解析：(1)设P(x，y)，则MN(2,0)，NP(x1，y)，MP(x1，y)由|MN|NP|MNMP，得2(x1)2y22(x1)，化简，得y24x.故动点P的轨迹方程为y24x.(2)由点A(t,4)在轨迹y24x上，则424t，解得t4，即A(4,4)当m4时，直线AK的方程为x4， 此时直线AK与圆x2(y2)24相离当m4时，直线AK的方程为y44m(xm)，即4xm(m4)y4m0，圆x2(y2)24的圆心(0,2)到直线AK的距离d|2m8|16(m4)2， 令d|2m8|16(m4)22，解得m1；令d|2m8|16(m4)22，解得m1；令d|2m8|16(m4)22，解得m1.综上所述，当m1时，直线AK与圆x2(y2)24相交；当m1时，直线AK与圆x2(y2)24相切 ；当m1时，直线AK与圆x2(y2)24相离 19(12分)如图，已知直线L：xm

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