初中学业水平数学命题初探(周鸿)

1、初中毕业生数学学业水平考试命题初探来自PISA测试的启示丽水市莲都区花园中学 周鸿摘要初中毕业生数学学业水平考试命题已明确要求知识与能力考查并重，但如何通过纸笔测试考查学生综合数学素养，一直没有找到良好的途径。PISA测试是针对15岁左右中学生进行的一种国际性评价，其数学素养笔试题的特点在于把要考查的知识与技能放在真实的情境中进行，让学生充分了解所学数学知识与生产和生活的关系，既注重对数学知识的综合考查，也注重对数学态度的考查。对比两种测试，可发现其考查的对象及目标基本一致，但从命题技术来看，却存在着较大的差异。通过对典型试题的比较研究，获得了新课程背景下初中毕业生数学学业水平考试命题的若干启示。关键词 数学学业考试；PISA测试；数学素养；能力；命题与比较基础教育课程改革在我国已全面铺开，教材的编排体系、教学内容、教学方式都发生了巨大的变化，一系列评价方式也呈现在我们的面前，那么，在新课程的背景下，命题方式、评价方式随之发生怎样的变化才能适合学生的全面发展，才能使学生感到所学知识与社会紧密结合呢？学生能力国际评价PISA测试的出现使我们耳目一新，它将全新的命题思路、全新的评价方式展现

2、在我们的面前。1 学生能力国际评价PISA简介1.1 PISA简介学生能力国际评价PISA（Program for International Student Assessment）是经济和发展组织OECD（Organization for Economic Cooperation and Development）成员国的合作项目，也是目前世界上最有影响力的国际学生学习评价项目之一，其测试旨在评估OECD成员国15岁学生（相当于初中毕业）在完成义务教育后，是否掌握参与社会工作所需的知识和技能，是否拥有终身学习所必备的基础。通过测试可以建立一套学生评价方面的教育指标，为各国制定教育政策提供参考，使他们能够用这套指标来审视、评估和检查本国学校教育的整体成效。第一次PISA测试于2000年举行，此后每三年举行一次。PISA的测试内容主要包括学生的阅读能力、数学能力和科学能力。三者组成一个循环体，在每一次评估中，只对其中一个主要领域作深入评估。1.2 数学素养的界定与测评 数学素养的界定数学素养是学生在涉及数学的、空间的、概率的或其他数学概念的各种情境中提出、解决和解释数学问题时，有效地分析、

3、推理和交流的能力。它超越了传统的教育对数学技能的要求，鼓励重视数学应用的教和学，用相关的数学知识解决问题，并且在原始问题情境中检验解决方法。 数学素养的评价结构PISA是紧紧扣住情景、数学思想（主要观念）、数学过程等三个要数对学生的数学素养进行评价。PISA认为数学素养是个体具有处理好数学问题存在的背景和情境、解决问题所必须的数学知识（运用主要观念）、将现实情景转化为数学问题（即“数学化”）所必需能力的综合表现。(1)情景。测试题包括情境材料、信息或实际问题，它涵盖生活的各个领域。全部数学测试时间尽可能平均分配于个人的、教育的、职业的、公共的、科学的等五种情境。(2)主要观念。数量、空间与形状、变化和关系、不定性四种主要观念被融入大量能力测试中，以确保测试题覆盖数学教学课程内容。(3)数学过程。PISA没有设计测试题来单独评价上述每种能力，而是将数学素养分为复现、联系和反思三个能力群组、六个能力等级。要解决真实世界的问题，学生必须首先把它们转换成数学形式，然后进行数学运算，再把结果运用到原来的问题并写出答案。“数学化”过程需要拥有各种各样的能力，包括：思考与推理；认证；交流；建立模型；

4、提出和解决问题；表征；使用符号化的、形式化的和技术性的语言和操作。1.3 测试题类型及评分标准的制订PISA测试强调在现实生活中的能力考查。PISA测试不在集中于学校里传授的知识和技能的考查，而是重在测量学生在实际生活中创造性地运用学校教授的知识和技能的能力。PISA测试题的类型有多项选择题、开放式建构回答题、封闭式建构回答题等三种。测试题通过单元的形式成组地编排为题组，每个单元创设了一个真实的生活情景。PISA所有开放式建构回答题，都由培训合格的编码评分员根据评分标准给出相应编码的方式来评分。其中，编码所代表的分数有三种：满分、部分得分、零分；编码有双位编码和一位编码两种。PISA开放式建构回答的命题和编码评分，题目设计精巧，评分标准宽泛，不是简单地检查知识的记忆，而是考查学生在题目背景信息下，运用自己的知识和技能可不可以最方便地解决实际的问题。PISA的试题和编码评分设计体现让利于学生原则，重视学生的思维品质，不同的思维过程，值得我们借鉴和应用。2 初中毕业生数学学业水平考试命题2.1 数学学业水平考试简介初中毕业生数学学业水平考试（以下简称数学学业考试）是义务教育阶段数学科目的终

5、结性考试，目的是全面、准确地评估初中毕业生达到课程标准所规定的数学学习水平的程度。数学命题的基本指导思想是：(1)数学学业考试要有利于引导和促进数学教学全面落实课程标准所设立的课程目标，有利于引导改善学生的数学学习方式，提高学生数学学习的效率，有利于高中阶段学校综合、有效地评价学生的数学学习状况。(2) 数学学业考试既重视对学生学习数学知识与技能的评价，也要重视对学生数学思考能力和问题解决能力等方面发展状况的评价。(3) 数学学业考试命题应当面向全体学生，根据学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验编制试题，使具有不同的认知特点、不同的数学发展程度的学生都能表现自己的数学学习状况，力求公正、客观、全面、准确地评价学生通过初中教育阶段的数学学习所获得的发展状况。2.2 考试内容与形式考试内容主要包括基础知识与基本技能、数学活动过程、数学思考、解决问题能力等方面。基础知识与基本技能考查内容有：数与代数；空间与图形；统计与概率；课题学习。考试形式是书面闭卷考试。2.3 命题的四原则(1)考查内容要依据课程标准，体现基础性；(2)试题素材、求解方式等要体现公平性；(3)试题背景要符合学生的

6、现实；(4)试题设计应科学、有效。2.4 试题的类型学业水平考试类型分为选择题、填空题、解答题等三大类。2.5 近年来数学学业考试的试题特点与走向近年的数学试题题型结构保持稳定，试题立意新颖、结构合理、入口较浅、由易到难，有利于学生的考场发挥。试卷总体上既重视了对学生学习数学知识与技能的结果和过程评价，也关注了学生数学思考能力和解决问题能力等方面的综合评价。主要特点有：(1)在“数与代数”中，注重建立代数模型、实施代数运算的技能与能力的考查；(2)计算论证题难度降低，逐步加大对发现、猜想和探究能力的考查；(3)“概率与统计”常以现实生活情境为背景命题；(4)突出试题的开放性和探究性，着力考查创新意识和实践能力；(5)关注实际生活，聚焦社会热点；(6)体现知识间的联系与沟通；(7)新概念试题的类型、数量逐步增多。3 PISA数学样本试题与数学学业考试题的比较分析3.1 规律探究3.1.1 PISA2003年试题海豹一只海豹即使在睡觉的时候也要呼吸.马丁对海豹观察了一小时.开始时，海豹跳入海底睡觉。8分钟后，慢慢浮出水面开始呼吸。3分钟后，它又回到海底，整个过程从开始到结束都非常有规律.一

7、小时后，海豹（ ）A.在海底 B.在上浮的过程中 C.呼吸 D.在下沉的过程中满分代号1：A。零分代号9：没有作答。解析：这是一个周期性问题，与我们的生活实际很接近，有亲切感。我们当然可以逐步计算的方法来进行，但按周期规律知道海豹完成一个周期是8+311分钟，因此5个周期（55分钟后）海豹的状态与现在是一样的。即一小时后的状态与5分钟的状态上一样的。应选择A。3.1.2 深圳市2006年课改卷测试题人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上1级台阶或2级台阶，小聪发现当台阶数分别为1级、2级、3级、4级、5级、6级、7级逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为1、2、3、5、8、13、21这就是著名的斐波那契数列那么小聪上这9级台阶共有 种不同方法解析：这是一道规律题，也有了真实的情境，但该情境对学生来说，还是有些陌生。依规律知，第8级有13+2134种,因此第9级有21+3455种。3.2 时差3.2.1 PISA2006试题网上聊天格林威治午夜12 AM 柏林1:00 AM 悉尼10:00 AM马克（来自奥州悉尼）和汉斯（来自德国柏林）经常使用网络聊天。他们必须同时间登录互联网才能

8、开始聊天。为了能够找一个合适的聊天时间，马克查询世界各地的时间，并找得右边资料：问题1：当悉尼时间是下午7点时，柏林是几点？答: 满分代号1：上午10或10：00。代号0：其他答案。代号9：没有作答。问题2：马克和汉斯不能在他们各自的当地时间上午9：00到下午4：30之间聊天，因为它们必须去学校。且当地时间下午11：00到上午7：00他们也不会聊天，因为他们在睡觉。何时是他们聊天的好时间？请在下表写下他们的当地时间。地点时间悉尼柏林满分代号1：任何合乎于时差为9小时的时间或时间间隔，并介乎于以下其中一个时间间隔之间：悉尼：下午4：30-下午6：00；柏林：上午7：30-上午9：00或悉尼：上午7：00-上午8：00； 柏林：下午10：00-下午11：00 如，悉尼17：00，柏林8：00点。注意：假如学生以时间区间为答案，整个区间必须符合所有条件。再者，假如没有注明上午或下午，但这些时间却可被视为正确的话，可评为正确。零分代号0：其他答案，包括其中一个时间正确，但相对应的另一个时间不正确。如，悉尼：上午8点，柏林下午10点。代号9：没有作答。3.2.2 国内测试题城市时差（h）纽约-1

9、3巴黎-7东京+1右表列出国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数）。（1）如果现在北京时间是中午12：00,那么东京时间是多少？（2）如果小明给远在纽约的姑姑打电话，他在北京时间下午14：00打电话，你认为合适吗？请说明理由。答：（1）12+113，此时东京时间是下午13：00；（2）14-131,此时纽约是凌晨1：00,他这时打电话不合适。解析：以上两例实际背景相近，考查的数学知识相同，都是“时差”问题，但仔细对比还是有较大差别。PISA试题更多考查的是学生运用数学的能力，答案往往也是开放型结构回答，但国内测试题却不是这样，大多是封闭的、唯一的。3.3 开放型图表问题3.3.1 PISA2006试题抢劫一名电视播报员展示右边图表，并说：“图表显示，从1998年到1999年抢劫案件大幅度增加。”问题1：你认为这位播报员对图表的解释是否合理？请写出一个理由来支持你的答案。3.3.2 杭州市2008年各类高中招生文化考试试题小张根据某媒体上报道的一张条形统计图(如右), 在随笔中写道:“今年在我市的中学生艺术节上, 参加合唱比赛的人数比去年激增”. 小张说得对不对? 为什么? (请你用一句话对小张的说法作一个评价):_ _.解析：这两道试题现实生活中都会存在，这不仅需要学生具备阅读图表、理解图表、解释图表、从图表中阅读信息的能力，并能正确恰当地绘制图表以表达自己的观点，还需要学生作为一个有创见性的、关注社会生活的、反思性的公民个体，在面对各种信息时，能做出自己正

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